एका समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजू अनुक्रमे 18 cm आणि 12 cm असून त्यांच्यातील लंबउंची 10 cm आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 150 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (\text{समांतर बाजूंची बेरीज}) \times \text{उंची} = \frac{1}{2} \times (18 + 12) \times 10 = \frac{1}{2} \times 30 \times 10 = 150$ चौ.सेमी.
एका समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ 480 चौ.सेमी आहे. त्याच्या समांतर बाजूंपैकी एक बाजू 24 सेमी आणि लंबउंची 20 सेमी असल्यास, दुसरी समांतर बाजू किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 24 सेमी
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (a + b) \times h \rightarrow 480 = \frac{1}{2} \times (24 + x) \times 20 \rightarrow 480 = (24 + x) \times 10 \rightarrow 48 = 24 + x \rightarrow x = 24$ सेमी.
एका समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंचे गुणोत्तर 3:5 असून त्यांच्यातील अंतर (उंची) 12 सेमी आहे. जर चौकोनाचे क्षेत्रफळ 384 चौ.सेमी असेल, तर लहान समांतर बाजू किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 24 सेमी
स्पष्टीकरण : समांतर बाजू $3x$ आणि $5x$ मानू. क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (3x + 5x) \times 12 = 384 \rightarrow \frac{1}{2} \times 8x \times 12 = 384 \rightarrow 48x = 384 \rightarrow x = 8$. लहान बाजू = $3x = 3 \times 8 = 24$ सेमी.
एका समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ 105 चौ.मी. असून त्याच्या समांतर बाजू 12 मीटर आणि 16 मीटर आहेत, तर त्या दोन बाजूंमधील लंबउंची किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 7.5 मीटर
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (12 + 16) \times h = 105 \rightarrow \frac{1}{2} \times 28 \times h = 105 \rightarrow 14 \times h = 105 \rightarrow h = \frac{105}{14} = 7.5$ मीटर.
एका समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजू 20 सेमी आणि 10 सेमी आहेत आणि इतर दोन असमांतर बाजू प्रत्येकी 13 सेमी आहेत, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 180 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : दोन्ही असमांतर बाजू समान असल्याने लंब टाकल्यास पायाचे दोन समान भाग मिळतील: $\frac{20 - 10}{2} = 5$ सेमी. काटकोन त्रिकोणामध्ये पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार: उंची = $\sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ सेमी. क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (20 + 10) \times 12 = 30 \times 6 = 180$ चौ.सेमी.
जर समलंब चौकोनाची उंची दुप्पट केली आणि समांतर बाजू स्थिर ठेवल्या, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती पट होईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | दुप्पट
स्पष्टीकरण : समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ हे उंचीशी थेट समप्रमाणात असते. त्यामुळे समांतर बाजू स्थिर ठेवून उंची दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ देखील दुप्पट होईल.
एका समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ 250 चौ.सेमी असून त्याची उंची 10 सेमी आहे. त्याच्या समांतर बाजूंची बेरीज किती असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 50 सेमी
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (\text{समांतर बाजूंची बेरीज}) \times \text{उंची} \rightarrow 250 = \frac{1}{2} \times (\text{बेरीज}) \times 10 \rightarrow 250 = (\text{बेरीज}) \times 5 \rightarrow \text{बेरीज} = \frac{250}{5} = 50$ सेमी.
एका समलंब चौकोनाची समांतर बाजू 15 सेमी आणि दुसरी बाजू पहिल्या बाजूच्या दुप्पट आहे. जर उंची 8 सेमी असेल, तर क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 180 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : पहली समांतर बाजू = $15$ सेमी, दुसरी समांतर बाजू = $2 \times 15 = 30$ सेमी. क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (15 + 30) \times 8 = 45 \times 4 = 180$ चौ.सेमी.
एका समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ 120 चौ.सेमी असून समांतर बाजू 14 सेमी आणि 10 सेमी आहेत, तर उंची किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 10 सेमी
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (14 + 10) \times h \rightarrow 120 = \frac{1}{2} \times 24 \times h \rightarrow 120 = 12 \times h \rightarrow h = 10$ सेमी.
जर समलंब चौकोनाच्या दोन्ही समांतर बाजू 10% ने वाढवल्या आणि उंची स्थिर ठेवली, तर क्षेत्रफळात किती टक्के वाढ होईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 10%
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळ हे समांतर बाजूंच्या बेरजेशी थेट समप्रमाणात असते. दोन्ही बाजू $10\%$ ने वाढवल्यास त्यांची बेरीज देखील $10\%$ ने वाढेल, त्यामुळे एकूण क्षेत्रफळात $10\%$ ची वाढ होईल.
एका समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजू 25 सेमी आणि 15 सेमी असून क्षेत्रफळ 200 चौ.सेमी आहे, तर उंची किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 10 सेमी
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (25 + 15) \times h \rightarrow 200 = \frac{1}{2} \times 40 \times h \rightarrow 200 = 20 \times h \rightarrow h = 10$ सेमी.
एका समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ 300 चौ.मी. आणि समांतर बाजूंमधील अंतर 15 मी आहे. जर समांतर बाजू 1:3 या प्रमाणात असतील, तर मोठी समांतर बाजू किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 30 मीटर
स्पष्टीकरण : बाजू $1x$ व $3x$ मानू. क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (1x + 3x) \times 15 = 300 \rightarrow \frac{1}{2} \times 4x \times 15 = 300 \rightarrow 30x = 300 \rightarrow x = 10$. मोठी समांतर बाजू = $3x = 3 \times 10 = 30$ मीटर.
समलंब चौकोनाची मध्यम रेषा (Median) 14 सेमी असून उंची 6 सेमी आहे, तर क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 84 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : मध्यम रेषा म्हणजे समांतर बाजूंच्या बेरजेची अर्धी लांबी होय $\left(\frac{a+b}{2}\right)$. क्षेत्रफळ = $\text{मध्यम रेषा} \times \text{उंची} = 14 \times 6 = 84$ चौ.सेमी.
एका समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ 176 चौ.सेमी आहे आणि समांतर बाजूंची बेरीज 44 सेमी आहे, तर उंची किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 8 सेमी
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (\text{समांतर बाजूंची बेरीज}) \times h \rightarrow 176 = \frac{1}{2} \times 44 \times h \rightarrow 176 = 22 \times h \rightarrow h = \frac{176}{22} = 8$ सेमी.
एका समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजू 40 सेमी आणि 20 सेमी असून क्षेत्रफळ 450 चौ.सेमी आहे, तर त्या दोन बाजूंमधील अंतर किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 15 सेमी
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (40 + 20) \times h \rightarrow 450 = \frac{1}{2} \times 60 \times h \rightarrow 450 = 30 \times h \rightarrow h = \frac{450}{30} = 15$ सेमी.