एका वर्तुळाची त्रिज्या 7 cm असल्यास त्याचे क्षेत्रफळ किती ? ($\pi = \frac{22}{7}$)
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 154 चौ.सेमी
स्पष्टीकरण : वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 22 \times 7 = 154$ चौ.सेमी.
14 cm व्यास असलेल्या वर्तुळाचा परीघ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 44 सेमी
स्पष्टीकरण : वर्तुळाचा परिघ = $\pi d = \frac{22}{7} \times 14 = 22 \times 2 = 44$ सेमी.
एका वर्तुळाची त्रिज्या 14 cm आहे, तर त्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 616 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 22 \times 2 \times 14 = 44 \times 14 = 616$ चौ.सेमी.
एका वर्तुळाकार बागेचा व्यास 42 मीटर आहे, तर त्या बागेचा परिघ किती मीटर असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 132 मीटर
स्पष्टीकरण : वर्तुळाचा परिघ = $\pi d = \frac{22}{7} \times 42 = 22 \times 6 = 132$ मीटर. (त्रिज्या $r = \frac{42}{2} = 21$ मीटर मानून $2\pi r$ ने काढले तरी उत्तर तेच येते).
एका वर्तुळाचा परिघ 88 सेमी आहे, तर त्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती चौ.सेमी. असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 616 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : परिघ = $2\pi r \rightarrow 88 = 2 \times \frac{22}{7} \times r \rightarrow 88 = \frac{44}{7} \times r \rightarrow r = \frac{88 \times 7}{44} = 14$ सेमी.
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 616$ चौ.सेमी.
एका वर्तुळाचे क्षेत्रफळ 38.5 चौ.सेमी. आहे, तर त्या वर्तुळाची त्रिज्या किती सेमी असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 3.5 सेमी
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळ = $\pi r^2 \rightarrow 38.5 = \frac{22}{7} \times r^2 \rightarrow r^2 = \frac{38.5 \times 7}{22} \rightarrow r^2 = 1.75 \times 7 = 12.25 \rightarrow r = \sqrt{12.25} = 3.5$ सेमी.
एका सायकलच्या चाकाचा व्यास 70 सेमी आहे. त्या चाकाचे 500 फेरे पूर्ण झाल्यास सायकलने किती अंतर कापले असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 1100 मीटर
स्पष्टीकरण : चाकाचा परिघ (एका फेऱ्यातील अंतर) = $\pi d = \frac{22}{7} \times 70 = 220$ सेमी.
500 फेऱ्यांमधील एकूण अंतर = $220 \times 500 = 110000$ सेमी.
मीटरमध्ये रूपांतर करण्यासाठी 100 ने भागू: $\frac{110000}{100} = 1100$ मीटर.
एका वर्तुळाची त्रिज्या 20% ने वाढवली, तर त्याच्या क्षेत्रफळात किती टक्के वाढ होईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 44%
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळातील निव्वळ बदल = $x + y + \frac{xy}{100}$ (त्रिज्या दोनदा गुणाकारात येते, म्हणून $x=20, y=20$).
एकूण बदल = $20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100} = 40 + 4 = 44\%$ वाढ.
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्येचे गुणोत्तर 3:4 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर किती असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 9:16
स्पष्टीकरण : वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या त्रिज्येच्या वर्गाच्या गुणोत्तराएवढे असते.
क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = $3^2 : 4^2 = 9:16$.
एका अर्धवर्तुळाकृती मैदानाची त्रिज्या 21 मीटर आहे, तर त्या मैदानाची परिमिती किती मीटर असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 108 मीटर
स्पष्टीकरण : अर्धवर्तुळाची परिमिती = $\pi r + 2r = \frac{22}{7} \times 21 + 2(21) = 66 + 42 = 108$ मीटर. (किंवा संक्षिप्त सूत्र $\frac{36}{7} \times r = \frac{36}{7} \times 21 = 108$ मी).
एका अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ 77 चौ.सेमी. आहे, तर त्याचा व्यास किती सेमी असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 14 सेमी
स्पष्टीकरण : अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \pi r^2 \rightarrow 77 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times r^2 \rightarrow 77 = \frac{11}{7} \times r^2 \rightarrow r^2 = \frac{77 \times 7}{11} = 49 \rightarrow r = 7$ सेमी.
व्यास = $2 \times r = 2 \times 7 = 14$ सेमी.
एका गाडीला 22 किमी अंतर कापण्यासाठी तिच्या चाकाचे 25000 फेरे करावे लागतात, तर त्या चाकाची त्रिज्या किती सेमी असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 14 सेमी
स्पष्टीकरण : एकूण अंतर = 22 किमी = $22 \times 1000 \times 100 = 2200000$ सेमी.
चाकाचा परिघ (एका फेऱ्यातील अंतर) = $\frac{\text{एकूण अंतर}}{\text{एकूण फेरे}} = \frac{2200000}{25000} = 88$ सेमी.
परिघ = $2\pi r \rightarrow 88 = 2 \times \frac{22}{7} \times r \rightarrow r = 14$ सेमी.
दोन वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर 5:6 आहे, तर त्यांच्या व्यासांचे गुणोत्तर किती असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 5:6
स्पष्टीकरण : वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर, त्रिज्येचे गुणोत्तर आणि व्यासाचे गुणोत्तर हे नेहमी समान असते. त्यामुळे व्यासांचे गुणोत्तर देखील $5:6$ च राहील.
एका वर्तुळाकार तांब्याची तार चौरस आकारात वाकवल्यास तिचे क्षेत्रफळ 484 चौ.सेमी. होते. जर तीच तार पूर्ण वर्तुळ आकारात आणली, तर त्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती होईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 616 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : चौरसाचे क्षेत्रफळ = $484 \rightarrow \text{बाजू} = \sqrt{484} = 22$ सेमी.
तारेची एकूण लांबी (चौरसाची परिमिती) = $4 \times 22 = 88$ सेमी (हाच वर्तुळाचा परिघ होईल).
परिघ 88 सेमी असल्यास वर्तुळाची त्रिज्या $r = 14$ सेमी मिळते.
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = $\frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 616$ चौ.सेमी.
एका वर्तुळाची त्रिज्या 10% ने कमी केली, तर त्याच्या परिघात किती टक्के घट होईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 10%
स्पष्टीकरण : वर्तुळाचा परिघ ($2\pi r$) हा त्रिज्येच्या थेट समप्रmaणात बदलतो. त्यामुळे त्रिज्येत जेवढी टक्के घट होईल, तेवढीच घट परिघात देखील होईल. म्हणजेच परिघ $10\%$ ने कमी होईल.
एका वर्तुळाकृती बागेच्या बाहेरून चारी बाजूंनी 7 मीटर रुंदीचा रस्ता आहे. जर बागेची अंतर्गत त्रिज्या 14 मीटर असेल, तर रस्त्याचे क्षेत्रफळ किती चौ.मी. असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 770 चौ.मी.
स्पष्टीकरण : आतील त्रिज्या ($r$) = $14$ मी, बाहेरील त्रिज्या ($R$) = $14 + 7 = 21$ मी.
रस्त्याचे क्षेत्रफळ = $\pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2) = \frac{22}{7} \times (21^2 - 14^2) = \frac{22}{7} \times (441 - 196) = \frac{22}{7} \times 245 = 22 \times 35 = 770$ चौ.मी.
जर एका वर्तुळाचे क्षेत्रफळ आणि त्याचा परिघ यांचे संख्यात्मक मूल्य समान असेल, तर त्या वर्तुळाचा व्यास किती युनिट्स असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 4 युनिट्स
स्पष्टीकरण : दिलेल्या अटीनुसार: $\pi r^2 = 2\pi r \rightarrow r = 2$ युनिट्स (त्रिज्या).
वर्तुळाचा व्यास = $2 \times r = 2 \times 2 = 4$ युनिट्स.