प्रकरण - क्षेत्रफळ,घनफळ आणि पृष्ठफळ
क्षेत्रफळ, घनफळ आणि पृष्ठफळ (Area, Volume & Surface Area) हा गणितातील एक महत्त्वाचा टॉपिक आहे जो MPSC, SSC, Talathi, IBPS, PSI, Police Bharti अशा सर्व स्पर्धा परीक्षांमध्ये वारंवार विचारला जातो. या पेजवर आम्ही MCQ Quiz स्वरूपात Area, Volume & Surface Area Questions in Marathi दिले आहेत.
क्षेत्रफळ म्हणजे काय ? कोणत्याही 2D आकृतीचा व्यापलेला भाग म्हणजे क्षेत्रफळ (Area) होय. उदा. चौरस, आयत, त्रिकोण, वर्तुळ इत्यादी.
घनफळ म्हणजे काय ? कोणत्याही 3D वस्तूने व्यापलेला अवकाश म्हणजे घनफळ (Volume) होय. उदा. घन, घनाभ - इष्टिकाचिती, दंडगोल, शंकू, गोळा इत्यादी.
पृष्ठफळ म्हणजे काय ? कोणत्याही 3D आकृतीचे बाहेरील एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्र म्हणजे पृष्ठफळ (Surface Area) होय. उदा. घनाचे पृष्ठफळ = 6 × (बाजू²), गोळ्याचे पृष्ठफळ = 4πr².
क्षेत्रफळ, घनफळ आणि पृष्ठफळ गणित सूत्रे / Area, Volume & Surface Area Formula:
- चौरस (Square) क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू
- आयत (Rectangle) क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
- त्रिकोण (Triangle) क्षेत्रफळ = ½ × पाय × उंची
- वर्तुळ (Circle) क्षेत्रफळ = π × r²
- घनफळ (Cube Volume) = बाजू³
- घनाभ (Cuboid Volume) = लांबी × रुंदी × उंची
- गोळा (Sphere Volume) = 4/3 × π × r³
- गोळा पृष्ठफळ = 4 × π × r²
- शंकू (Cone Volume) = 1/3 × π × r² × h
- शंकू पृष्ठफळ = πrl + πr²
क्षेत्रफळ, घनफळ आणि पृष्ठफळ MCQ Quiz चा नियमित सराव तुमची Speed आणि Accuracy वाढवतो आणि स्पर्धा परीक्षेत वेळ वाचवतो . खाली दिलेल्या प्रश्नांचा सराव सुरू करा.
एका आयताची लांबी 15 सेमी आणि रुंदी 10 सेमी आहे, तर त्या आयताचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 150 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : आयताचे क्षेत्रफळ = $\text{लांबी} \times \text{रुंदी} = 15 \times 10 = 150$ चौ.सेमी.
एका चौरसाची बाजू 12 सेमी असल्यास त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 144 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : चौरसाचे क्षेत्रफळ = $(\text{बाजू})^2 = (12)^2 = 144$ चौ.सेमी.
एका वर्तुळाची त्रिज्या 7 सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 154 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 22 \times 7 = 154$ चौ.सेमी.
एका त्रिकोणाचा पाया 18 सेमी आणि उंची 10 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 90 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times \text{पाया} \times \text{उंंची} = \frac{1}{2} \times 18 \times 10 = 9 \times 10 = 90$ चौ.सेमी.
एका चौरसाची परिमिती 40 सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 100 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : चौरसाची परिमिती = $4 \times \text{बाजू} \rightarrow 40 = 4 \times \text{बाजू} \rightarrow \text{बाजू} = 10$ सेमी.
चौरसाचे क्षेत्रफळ = $(\text{बाजू})^2 = (10)^2 = 100$ चौ.सेमी.
एका आयताकृती मैदानाचे क्षेत्रफळ 120 चौ.मी. असून त्याची लांबी 15 मी आहे, तर त्या मैदानाची रुंदी किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 8 मी
स्पष्टीकरण : आयताचे क्षेत्रफळ = $\text{लांबी} \times \text{रुंदी} \rightarrow 120 = 15 \times \text{रुंदी} \rightarrow \text{रुंदी} = \frac{120}{15} = 8$ मी.
एका समभुज त्रिकोणाची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | $16\sqrt{3}$ चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{बाजू})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8 \times 8 = \sqrt{3} \times 16 = 16\sqrt{3}$ चौ.सेमी.
एका काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 6 सेमी आणि 8 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 24 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times \text{काटकोन करणाऱ्या बाजूंचा गुणाकार} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 3 \times 8 = 24$ चौ.सेमी.
एका वर्तुळाचा परिघ 44 सेमी आहे, तर त्याची त्रिज्या किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 7 सेमी
स्पष्टीकरण : वर्तुळाचा परिघ = $2\pi r \rightarrow 44 = 2 \times \frac{22}{7} \times r \rightarrow 44 = \frac{44}{7} \times r \rightarrow r = 7$ सेमी.
एका इष्टिकाचितीची लांबी 10 मी, रुंदी 5 मी आणि उंची 4 मी आहे, तर तिचे घनफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 200 घनमी
स्पष्टीकरण : इष्टिकाचितीचे घनफळ = $\text{लांबी} \times \text{रुंदी} \times \text{उंंची} = 10 \times 5 \times 4 = 200$ घनमी.
एका घनाची बाजू 6 सेमी आहे, तर त्याचे घनफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 216 घनसेमी
स्पष्टीकरण : घनाचे घनफळ = $(\text{बाजू})^3 = (6)^3 = 216$ घनसेमी.
एका वृत्तचितीची (दंडगोल) त्रिज्या 7 सेमी आणि उंची 10 सेमी आहे, तर तिचे घनफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 1540 घनसेमी
स्पष्टीकरण : वृत्तचितीचे घनफळ = $\pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 1540$ घनसेमी.
एका शंकूची त्रिज्या 3 सेमी आणि उंची 7 सेमी आहे, तर त्याचे घनफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 66 घनसेमी
स्पष्टीकरण : शंकूचे घनफळ = $\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 3 \times 3 \times 7 = 22 \times 3 = 66$ घनसेमी.
7 सेमी त्रिज्या असलेल्या एका गोलकाचे (Sphere) घनफळ किती ? (जवळपास)
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 1437.33 घनसेमी
स्पष्टीकरण : गोलाचे घनफळ = $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 7 = \frac{4312}{3} \approx 1437.33$ घनसेमी.
एका घनाची बाजू 5 सेमी असल्यास त्याचे एकूण पृष्ठफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 150 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : घनाचे एकूण पृष्ठफळ = $6 \times (\text{बाजू})^2 = 6 \times (5)^2 = 6 \times 25 = 150$ चौ.सेमी.
एका इष्टिकाचिती आकाराच्या खोलीची लांबी 6 मी, रुंदी 4 मी आणि उंची 3 मी आहे, तर तिच्या चारही भिंतींचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 60 चौ.मी.
स्पष्टीकरण : चारही भिंतींचे क्षेत्रफळ = $2 \times \text{उंंची} \times (\text{लांबी} + \text{रुंदी}) = 2 \times 3 \times (6 + 4) = 6 \times 10 = 60$ चौ.मी.
एका वर्तुळाकार बागेची त्रिज्या 14 मीटर आहे, तर त्या बागेभोवती एक पदरी कुंपण घालण्यासाठी किती मीटर तार लागेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 88 मी
स्पष्टीकरण : तारेची एकूण लांबी = बागेचा परिघ = $2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 2 \times 22 \times 2 = 88$ मीटर.
एका समभुज चौकोनाचे कर्ण 12 सेमी व 16 सेमी आहेत, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 96 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times \text{कर्णांचा गुणाकार} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = 6 \times 16 = 96$ चौ.सेमी.
एका चौरसाचा कर्ण $10\sqrt{2}$ सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 100 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : चौरसाचा कर्ण = $\text{बाजू} \times \sqrt{2} \rightarrow 10\sqrt{2} = \text{बाजू} \times \sqrt{2} \rightarrow \text{बाजू} = 10$ सेमी.
चौरसाचे क्षेत्रफळ = $(\text{बाजू})^2 = (10)^2 = 100$ चौ.सेमी.
एका समांतरभुज चौकोनाचा पाया 15 सेमी आणि उंची 8 सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 120 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = $\text{पाया} \times \text{उंंची} = 15 \times 8 = 120$ चौ.सेमी.
एका आयताची लांबी 20% ने वाढवली आणि रुंदी 10% ने कमी केली, तर क्षेत्रफळात काय फरक पडेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 8% वाढ
स्पष्टीकरण : टक्केवारीतील निव्वळ बदल = $x + y + \frac{xy}{100} = 20 - 10 + \frac{20 \times (-10)}{100} = 10 - 2 = 8\%$ (उत्तर धन आले म्हणून क्षेत्रफळात $8\%$ वाढ होईल).
जर एका चौरसाची बाजू दुप्पट केली, तर त्याचे क्षेत्रफळ मूळ क्षेत्रफळाच्या किती पट होईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 4 पट
स्पष्टीकरण : नवीन क्षेत्रफळ = $(2 \times \text{बाजू})^2 = 4 \times (\text{बाजू})^2$. म्हणजेच बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ मूळ क्षेत्रफळाच्या $4$ पट होईल.
एका समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजू अनुक्रमे 10 सेमी आणि 14 सेमी आहेत व त्यांच्यातील अंतर 6 सेमी आहे, तर क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 72 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times (\text{समांतर बाजूंची बेरीज}) \times \text{अंतर} = \frac{1}{2} \times (10 + 14) \times 6 = 12 \times 6 = 72$ चौ.सेमी.
4 सेमी त्रिज्या असलेल्या धातूचा गोल वितळवून 2 सेमी त्रिज्येच्या किती लहान गोळ्या तयार करता येतील ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 8
स्पष्टीकरण : तयार होणाऱ्या लहान गोळ्यांची संख्या = $\frac{\text{मोठ्या गोलाचे घनफळ}}{\text{लहान गोलाचे घनफळ}} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \left(\frac{R}{r}\right)^3 = \left(\frac{4}{2}\right)^3 = (2)^3 = 8$.
एका वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ काढा, जिची त्रिज्या 7 सेमी आणि उंची 3 सेमी आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 440 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = $2\pi r(r + h) = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (7 + 3) = 44 \times 10 = 440$ चौ.सेमी.
एका पाण्याच्या टाकीची लांबी 4 मी, रुंदी 3 मी आणि उंची 2 मी आहे, तर त्या टाकीमध्ये किती लिटर पाणी मावेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 24000 लिटर
स्पष्टीकरण : टाकीचे एकूण घनफळ = $\text{लांबी} \times \text{रुंदी} \times \text{उंंची} = 4 \times 3 \times 2 = 24$ घनमीटर.
माहितीनुसार, $1$ घनमीटर = $1000$ लिटर होते. म्हणून एकूण पाणी क्षमता = $24 \times 1000 = 24000$ लिटर.
एका अर्धगोलाची त्रिज्या 21 सेमी आहे, तर त्याचे वक्रपृष्ठफळ किती होईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 2772 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ = $2\pi r^2 = 2 \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = 2 \times 22 \times 3 \times 21 = 2772$ चौ.सेमी.
एका चौरसाकृती शेताची बाजू 25 मीटर आहे. त्या शेताला चारही बाजूंनी 3 पदरी कुंपण घालण्यासाठी 20 रुपये प्रति मीटर दराने किती खर्च येईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 6000 रुपये
स्पष्टीकरण : चौरसाची परिमिती = $4 \times 25 = 100$ मीटर.
$3$ पदरी कुंपणाची एकूण लांबी = $100 \times 3 = 300$ मीटर.
एकूण कुंपण खर्च = $300 \times 20 = 6000$ रुपये.
एका त्रिकोणाच्या बाजू अनुक्रमे 5 सेमी, 12 सेमी आणि 13 सेमी आहेत, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 30 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : दिलेल्या बाजू $5, 12, 13$ हे काटकोन त्रिकोणाचे त्रिकूट (Pythagorean triplet) आहे, ज्यामध्ये $13$ हा कर्ण आहे.
म्हणून क्षेत्रफळ = $\frac{1}{2} \times \text{पाया} \times \text{उंंची} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 5 \times 6 = 30$ चौ.सेमी.
एका वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास त्याच्या क्षेत्रफळात किती पट वाढ होईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 4 पट
स्पष्टीकरण : मूळ क्षेत्रफळ = $\pi r^2$. नवीन त्रिज्या $= 2r$ मानल्यास नवीन क्षेत्रफळ = $\pi(2r)^2 = 4\pi r^2$ होईल. म्हणजेच नवीन क्षेत्रफळ मूळ क्षेत्रफळाच्या $4$ पट होईल.