प्रकरण - घातांक व करणी
घातांक व करणी (Indices and Surds) हा गणितातील एक महत्त्वाचा टॉपिक आहे जो MPSC, SSC, Talathi, IBPS, PSI, Police Bharti अशा सर्व स्पर्धा परीक्षांमध्ये वारंवार विचारला जातो. या टॉपिकवर आधारित प्रश्न प्रामुख्याने MCQ स्वरूपात येतात. म्हणून या पेजवर आम्ही तुमच्यासाठी घातांक व करणी MCQ Quiz in Marathi आणि Indices and Surds Questions दिले आहेत.
घातांक म्हणजे काय ? एखादी संख्या स्वतःशी किती वेळा गुणली गेली आहे ते दाखवणारी संख्या म्हणजे घातांक (Index/Exponent). उदा. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, येथे 3 हा घातांक आहे.
करणी म्हणजे काय ? ज्या संख्यांचे वर्गमूळ, घनमूळ किंवा उच्च क्रमांकाचे मूळ काढता येत नाहीत त्या संख्यांना करणी (Surds) म्हणतात. उदा. √2, ³√5 इत्यादी.
घातांक व करणी सूत्रे / Indices and Surds Formula :
- am × an = am+n
- am ÷ an = am-n
- (am)n = am×n
- a0 = 1 (a ≠ 0)
- √a = a1/2, ³√a = a1/3
घातांक व करणी MCQ Quiz चा सराव केल्यास तुमची Speed आणि Accuracy दोन्ही सुधारतील आणि स्पर्धा परीक्षांमध्ये वेळ वाचेल. खाली दिलेल्या प्रश्नांचा सराव सुरू करा.
53 × 54 = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : घातांकाच्या नियमानुसार, $a^m \times a^n = a^{m+n}$. म्हणून, $5^3 \times 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$.
7⁸ ÷ 7⁵ = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : घातांकाच्या नियमानुसार, $a^m \div a^n = a^{m-n}$. म्हणून, $7^8 \div 7^5 = 7^{8-5} = 7^3$.
(3⁴)² = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : घातांकाच्या नियमानुसार, $(a^m)^n = a^{m \times n}$. म्हणून, $(3^4)^2 = 3^{4 \times 2} = 3^8$.
10⁰ ची किंमत किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : कोणत्याही शून्येतरी संख्येचा घातांक 0 असल्यास त्याची किंमत नेहमी 1 असते ($a^0 = 1$).
2⁻³ ला धन घातांकात कसे लिहाल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : घातांकाच्या नियमानुसार, $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$. म्हणून, $2^{-3} = \frac{1}{2^3}$.
√625 = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : $25 \times 25 = 625$, म्हणून 625 चे वर्गमूळ 25 आहे.
(a × b)ᵐ = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : घातांकाच्या नियमानुसार, कंसातील गुणाकाराचा घात हा स्वतंत्र गुणाकाराएवढा असतो: $(a \times b)^m = a^m \times b^m$.
∛64 = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : $4 \times 4 \times 4 = 64$, म्हणून 64 चे घनमूळ 4 आहे.
4(1/2) ची किंमत किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : $a^{1/2} = \sqrt{a}$. म्हणून, $4^{1/2} = \sqrt{4} = 2$.
3ˣ = 81 तर x ची किंमत किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : $81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$. पाया समान केल्यास, $3^x = 3^4 \rightarrow x = 4$.
√144 + √25 = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : $\sqrt{144} = 12$ आणि $\sqrt{25} = 5$. म्हणून, $12 + 5 = 17$.
(2/3)⁻² = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : $(\frac{a}{b})^{-m} = (\frac{b}{a})^m$. म्हणून, $(\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$.
8(2/3) = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : $8 = 2^3$. म्हणून, $(2^3)^{2/3} = 2^{3 \times \frac{2}{3}} = 2^2 = 4$.
√8 × √2 = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = \sqrt{8 \times 2} = \sqrt{16} = 4$.
5x ÷ 5² = 5⁴ तर x = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : $5^{x-2} = 5^4 \rightarrow x - 2 = 4 \rightarrow x = 4 + 2 = 6$.
(1/5)⁻³ = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : $(\frac{1}{5})^{-3} = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$.
√100 ÷ √4 = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : $\sqrt{100} = 10$ आणि $\sqrt{4} = 2$. म्हणून, $10 \div 2 = 5$.
11² - 9² = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : $11^2 = 121$ आणि $9^2 = 81$. म्हणून, $121 - 81 = 40$. (किंवा $(11-9)(11+9) = 2 \times 20 = 40$).
∛125 × √49 = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : $\sqrt[3]{125} = 5$ आणि $\sqrt{49} = 7$. म्हणून, $5 \times 7 = 35$.
xᵃ × xᵇ × xᶜ = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : पाया समान असताना गुणाकारात घातांकांची बेरीज होते: $x^a \times x^b \times x^c = x^{a+b+c}$.
(0.5)² = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : $0.5 \times 0.5 = 0.25$. वर्ग करताना दशांश स्थळे दुप्पट होतात.
√0.09 = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : $0.3 \times 0.3 = 0.09$, म्हणून 0.09 चे वर्गमूळ 0.3 आहे.
2³ + 2² = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : $2^3 = 8$ आणि $2^2 = 4$. म्हणून, $8 + 4 = 12$.
√x = 9 तर x = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : दोन्ही बाजूंचा वर्ग केल्यास: $(\sqrt{x})^2 = 9^2 \rightarrow x = 81$.
7ˣ = 1 तर x = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : कोणत्याही संख्येचा घातांक 0 असल्यास तिची किंमत 1 येते ($7^0 = 1$). म्हणून $x = 0$.
(10³)⁰ = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : घातांकाच्या नियमानुसार, $(10^3)^0 = 10^{3 \times 0} = 10^0 = 1$.
√50 ही कोणत्या प्रकारची संख्या आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 50 ही पूर्ण वर्ग संख्या नाही, म्हणून तिचे वर्गमूळ $\sqrt{50}$ ही एक अपरिमेय संख्या म्हणजेच 'करणी' (Surd) आहे.
3² × 2² = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : घातांक समान असताना पायांचा गुणाकार होतो: $a^m \times b^m = (a \times b)^m$. म्हणून, $3^2 \times 2^2 = (3 \times 2)^2 = 6^2$.
64(-1/2) = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : $64^{-1/2} = \frac{1}{64^{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{64}} = \frac{1}{8}$.
√1 + √0 = ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : $\sqrt{1} = 1$ आणि $\sqrt{0} = 0$. म्हणून, $1 + 0 = 1$.