महाराष्ट्र पोलीस भरती गणित सराव प्रश्नसंच - 04
सराव पेपर विषयी
- 🔰 प्रश्नांचे स्वरूप : बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ)
- 🔰 प्रत्येक योग्य उत्तरासाठी : 1 गुण
- 🔰 एकूण प्रश्नांची संख्या : 30
- 🔰 गुण : 30
Police Bharti Maths Practice Question Paper
Question : 1
एका संख्येला 13 ने गुणण्याऐवजी चुकून 31 ने गुणले, तेव्हा गुणाकार मूळ गुणाकारापेक्षा 540 ने जास्त आला, तर ती संख्या कोणती ?
दिलेली माहिती :
योग्य गुणक = 13
चुकीचा गुणक = 31
चुकीचा गुणाकार हा मूळ गुणाकारापेक्षा 540 ने जास्त आहे.
मूळ संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : मूळ संख्या x मानूया
समजा मूळ संख्या = x
Step 2 : योग्य गुणाकार लिहूया
योग्य गुणाकार = 13 × x
Step 3 : चुकीचा गुणाकार लिहूया
चुकीचा गुणाकार = 31 × x
Step 4 : दोन्ही गुणाकारांमधील फरक काढूया
चुकीचा गुणाकार हा मूळ गुणाकारापेक्षा 540 ने जास्त आहे.
म्हणून,
31x - 13x = 540
18x = 540
Step 5 : x ची किंमत काढूया
x = 540 ÷ 18
= 30
Step 6 : पडताळणी करूया
योग्य गुणाकार = 30 × 13 = 390
चुकीचा गुणाकार = 30 × 31 = 930
फरक = 930 - 390
= 540 ✓
Shortcut / Trick Method :
गुणकांमधील फरक = 31 - 13 = 18
या फरकामुळे गुणाकारात 540 ची वाढ झाली आहे.
म्हणून,
संख्या = 540 ÷ 18
= 30
अंतिम उत्तर : 30
योग्य गुणक = 13
चुकीचा गुणक = 31
चुकीचा गुणाकार हा मूळ गुणाकारापेक्षा 540 ने जास्त आहे.
मूळ संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : मूळ संख्या x मानूया
समजा मूळ संख्या = x
Step 2 : योग्य गुणाकार लिहूया
योग्य गुणाकार = 13 × x
Step 3 : चुकीचा गुणाकार लिहूया
चुकीचा गुणाकार = 31 × x
Step 4 : दोन्ही गुणाकारांमधील फरक काढूया
चुकीचा गुणाकार हा मूळ गुणाकारापेक्षा 540 ने जास्त आहे.
म्हणून,
31x - 13x = 540
18x = 540
Step 5 : x ची किंमत काढूया
x = 540 ÷ 18
= 30
Step 6 : पडताळणी करूया
योग्य गुणाकार = 30 × 13 = 390
चुकीचा गुणाकार = 30 × 31 = 930
फरक = 930 - 390
= 540 ✓
Shortcut / Trick Method :
गुणकांमधील फरक = 31 - 13 = 18
या फरकामुळे गुणाकारात 540 ची वाढ झाली आहे.
म्हणून,
संख्या = 540 ÷ 18
= 30
अंतिम उत्तर : 30
Question : 2
एका पिशवीत 1 रुपया, 50 पैसे व 25 पैशांची नाणी 5 : 6 : 8 या प्रमाणात आहेत . जर पिशवीत एकूण 420 रुपये असल्यास, 50 पैशांची एकूण नाणी किती असतील ?
दिलेली माहिती :
1 रुपयांची, 50 पैशांची आणि 25 पैशांची नाणी यांचे गुणोत्तर = 5 : 6 : 8
पिशवीतील एकूण रक्कम = 420 रुपये
50 पैशांची एकूण नाणी शोधायची आहेत.
Step 1 : नाण्यांची संख्या समान चलाच्या रूपात लिहूया
1 रुपयांची नाणी = 5x
50 पैशांची नाणी = 6x
25 पैशांची नाणी = 8x
Step 2 : प्रत्येक प्रकारच्या नाण्यांची एकूण किंमत काढूया
1 रुपयांच्या नाण्यांची किंमत = 5x × 1 = 5x रुपये
50 पैशांच्या नाण्यांची किंमत = 6x × 0.50 = 3x रुपये
25 पैशांच्या नाण्यांची किंमत = 8x × 0.25 = 2x रुपये
Step 3 : एकूण रकमेचे समीकरण तयार करूया
प्रश्नानुसार एकूण रक्कम = 420 रुपये
म्हणून,
5x + 3x + 2x = 420
10x = 420
Step 4 : x ची किंमत काढूया
x = 420 ÷ 10
= 42
Step 5 : 50 पैशांची नाणी काढूया
50 पैशांची नाणी = 6x
= 6 × 42
= 252 नाणी
Step 6 : पडताळणी करूया
1 रुपयांची नाणी = 5 × 42 = 210
किंमत = 210 × 1 = 210 रुपये
50 पैशांची नाणी = 6 × 42 = 252
किंमत = 252 × 0.50 = 126 रुपये
25 पैशांची नाणी = 8 × 42 = 336
किंमत = 336 × 0.25 = 84 रुपये
एकूण रक्कम = 210 + 126 + 84
= 420 रुपये ✓
Shortcut / Trick Method :
गुणोत्तर = 5 : 6 : 8
प्रत्येक गुणोत्तराच्या भागाची किंमत:
5 × 1 = 5
6 × 0.50 = 3
8 × 0.25 = 2
एकूण मूल्याचे गुणोत्तर = 5 : 3 : 2
एकूण भाग = 5 + 3 + 2 = 10
1 भाग = 420 ÷ 10 = 42
50 पैशांची नाणी = 6 × 42 = 252
अंतिम उत्तर : 252 नाणी
1 रुपयांची, 50 पैशांची आणि 25 पैशांची नाणी यांचे गुणोत्तर = 5 : 6 : 8
पिशवीतील एकूण रक्कम = 420 रुपये
50 पैशांची एकूण नाणी शोधायची आहेत.
Step 1 : नाण्यांची संख्या समान चलाच्या रूपात लिहूया
1 रुपयांची नाणी = 5x
50 पैशांची नाणी = 6x
25 पैशांची नाणी = 8x
Step 2 : प्रत्येक प्रकारच्या नाण्यांची एकूण किंमत काढूया
1 रुपयांच्या नाण्यांची किंमत = 5x × 1 = 5x रुपये
50 पैशांच्या नाण्यांची किंमत = 6x × 0.50 = 3x रुपये
25 पैशांच्या नाण्यांची किंमत = 8x × 0.25 = 2x रुपये
Step 3 : एकूण रकमेचे समीकरण तयार करूया
प्रश्नानुसार एकूण रक्कम = 420 रुपये
म्हणून,
5x + 3x + 2x = 420
10x = 420
Step 4 : x ची किंमत काढूया
x = 420 ÷ 10
= 42
Step 5 : 50 पैशांची नाणी काढूया
50 पैशांची नाणी = 6x
= 6 × 42
= 252 नाणी
Step 6 : पडताळणी करूया
1 रुपयांची नाणी = 5 × 42 = 210
किंमत = 210 × 1 = 210 रुपये
50 पैशांची नाणी = 6 × 42 = 252
किंमत = 252 × 0.50 = 126 रुपये
25 पैशांची नाणी = 8 × 42 = 336
किंमत = 336 × 0.25 = 84 रुपये
एकूण रक्कम = 210 + 126 + 84
= 420 रुपये ✓
Shortcut / Trick Method :
गुणोत्तर = 5 : 6 : 8
प्रत्येक गुणोत्तराच्या भागाची किंमत:
5 × 1 = 5
6 × 0.50 = 3
8 × 0.25 = 2
एकूण मूल्याचे गुणोत्तर = 5 : 3 : 2
एकूण भाग = 5 + 3 + 2 = 10
1 भाग = 420 ÷ 10 = 42
50 पैशांची नाणी = 6 × 42 = 252
अंतिम उत्तर : 252 नाणी
Question : 3
15 मजुरांना 1800 पुस्तके बांधण्यासाठी 12 दिवस लागतात, तर 800 पुस्तके 20 दिवसात बांधण्यासाठी किती मजूर लागतील ?
दिलेली माहिती :
15 मजूर 12 दिवसांत 1800 पुस्तके बांधतात.
800 पुस्तके 20 दिवसांत बांधण्यासाठी किती मजूर लागतील ते शोधायचे आहे.
Step 1 : काम, मजूर आणि दिवस यांचा संबंध समजून घेऊया
पुस्तके बांधण्याचे काम हे मजुरांची संख्या × दिवस याच्या प्रमाणात असते.
सूत्र : काम ∝ मजूर × दिवस
Step 2 : 15 मजूर 12 दिवसांत किती मजूर-दिवस काम करतात ते काढूया
मजूर-दिवस = 15 × 12
= 180 मजूर-दिवस
1800 पुस्तके बांधण्यासाठी = 180 मजूर-दिवस
Step 3 : 1 पुस्तकासाठी किती मजूर-दिवस लागतात ते काढूया
1 पुस्तकासाठी मजूर-दिवस = 180 / 1800
= 0.1 मजूर-दिवस
Step 4 : 800 पुस्तकांसाठी एकूण मजूर-दिवस काढूया
800 पुस्तकांसाठी मजूर-दिवस = 800 × 0.1
= 80 मजूर-दिवस
Step 5 : 20 दिवसांसाठी आवश्यक मजूर काढूया
मजूर × दिवस = एकूण मजूर-दिवस
मजूर × 20 = 80
मजूर = 80 ÷ 20
= 4 मजूर
Shortcut / Trick Method :
मजुरांचे सूत्र : M₂ = M₁ × (काम₂ / काम₁) × (दिवस₁ / दिवस₂)
= 15 × (800 / 1800) × (12 / 20)
= 15 × 4 / 9 × 3 / 5
= 4 मजूर
अंतिम उत्तर : 4 मजूर
15 मजूर 12 दिवसांत 1800 पुस्तके बांधतात.
800 पुस्तके 20 दिवसांत बांधण्यासाठी किती मजूर लागतील ते शोधायचे आहे.
Step 1 : काम, मजूर आणि दिवस यांचा संबंध समजून घेऊया
पुस्तके बांधण्याचे काम हे मजुरांची संख्या × दिवस याच्या प्रमाणात असते.
सूत्र : काम ∝ मजूर × दिवस
Step 2 : 15 मजूर 12 दिवसांत किती मजूर-दिवस काम करतात ते काढूया
मजूर-दिवस = 15 × 12
= 180 मजूर-दिवस
1800 पुस्तके बांधण्यासाठी = 180 मजूर-दिवस
Step 3 : 1 पुस्तकासाठी किती मजूर-दिवस लागतात ते काढूया
1 पुस्तकासाठी मजूर-दिवस = 180 / 1800
= 0.1 मजूर-दिवस
Step 4 : 800 पुस्तकांसाठी एकूण मजूर-दिवस काढूया
800 पुस्तकांसाठी मजूर-दिवस = 800 × 0.1
= 80 मजूर-दिवस
Step 5 : 20 दिवसांसाठी आवश्यक मजूर काढूया
मजूर × दिवस = एकूण मजूर-दिवस
मजूर × 20 = 80
मजूर = 80 ÷ 20
= 4 मजूर
Shortcut / Trick Method :
मजुरांचे सूत्र : M₂ = M₁ × (काम₂ / काम₁) × (दिवस₁ / दिवस₂)
= 15 × (800 / 1800) × (12 / 20)
= 15 × 4 / 9 × 3 / 5
= 4 मजूर
अंतिम उत्तर : 4 मजूर
Question : 4
एका वर्तुळाची त्रिज्या 10 % ने वाढवली, तर त्याच्या क्षेत्रफळात किती टक्के वाढ होईल ?
दिलेली माहिती :
वर्तुळाची त्रिज्या 10% ने वाढवली आहे.
त्याच्या क्षेत्रफळात किती टक्के वाढ होईल ते शोधायचे आहे.
Step 1 : वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × r²
Step 2 : नवीन त्रिज्या काढूया
मूळ त्रिज्या = 100%
वाढ = 10%
नवीन त्रिज्या = 100% + 10% = 110%
म्हणजेच नवीन त्रिज्या = 1.1r
Step 3 : क्षेत्रफळातील बदल समजून घेऊया
क्षेत्रफळ हे त्रिज्येच्या वर्गाच्या प्रमाणात असते.
म्हणून,
नवीन क्षेत्रफळ / जुने क्षेत्रफळ = (1.1r)² / r²
= 1.1²
= 1.21
Step 4 : क्षेत्रफळातील वाढ काढूया
नवीन क्षेत्रफळ = 121% जुने क्षेत्रफळ
म्हणून क्षेत्रफळातील वाढ = 121% - 100%
= 21%
Shortcut / Trick Method :
त्रिज्येत x% वाढ झाल्यास क्षेत्रफळातील वाढ = 2x + x² / 100
येथे x = 10
वाढ = 2 × 10 + 10² / 100
= 20 + 100 / 100
= 20 + 1
= 21%
अंतिम उत्तर : 21%
वर्तुळाची त्रिज्या 10% ने वाढवली आहे.
त्याच्या क्षेत्रफळात किती टक्के वाढ होईल ते शोधायचे आहे.
Step 1 : वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × r²
Step 2 : नवीन त्रिज्या काढूया
मूळ त्रिज्या = 100%
वाढ = 10%
नवीन त्रिज्या = 100% + 10% = 110%
म्हणजेच नवीन त्रिज्या = 1.1r
Step 3 : क्षेत्रफळातील बदल समजून घेऊया
क्षेत्रफळ हे त्रिज्येच्या वर्गाच्या प्रमाणात असते.
म्हणून,
नवीन क्षेत्रफळ / जुने क्षेत्रफळ = (1.1r)² / r²
= 1.1²
= 1.21
Step 4 : क्षेत्रफळातील वाढ काढूया
नवीन क्षेत्रफळ = 121% जुने क्षेत्रफळ
म्हणून क्षेत्रफळातील वाढ = 121% - 100%
= 21%
Shortcut / Trick Method :
त्रिज्येत x% वाढ झाल्यास क्षेत्रफळातील वाढ = 2x + x² / 100
येथे x = 10
वाढ = 2 × 10 + 10² / 100
= 20 + 100 / 100
= 20 + 1
= 21%
अंतिम उत्तर : 21%
Question : 5
5 वर्षांपूर्वी वडील व मुलगा 7 : 1 होते आणि 5 वर्षांनंतर ते 3 : 1 होईल, तर वडिलांचे आजचे वय किती ?
दिलेली माहिती :
5 वर्षांपूर्वी वडील व मुलाचे वयाचे गुणोत्तर = 7 : 1
5 वर्षांनंतर वयाचे गुणोत्तर = 3 : 1
वडिलांचे आजचे वय शोधायचे आहे.
Step 1 : 5 वर्षांपूर्वीची वये समान चलाच्या रूपात लिहूया
समजा 5 वर्षांपूर्वी मुलाचे वय = x वर्षे
म्हणून वडिलांचे वय = 7x वर्षे
Step 2 : आजची वये काढूया
5 वर्षांपूर्वीपासून आजपर्यंत 5 वर्षे झाली आहेत.
मुलाचे आजचे वय = x + 5
वडिलांचे आजचे वय = 7x + 5
Step 3 : 5 वर्षांनंतरची वये लिहूया
आजपासून आणखी 5 वर्षांनी,
मुलाचे वय = x + 10
वडिलांचे वय = 7x + 10
Step 4 : 5 वर्षांनंतरचे गुणोत्तर वापरूया
प्रश्नानुसार,
(7x + 10) / (x + 10) = 3 / 1
म्हणून,
7x + 10 = 3 × (x + 10)
7x + 10 = 3x + 30
Step 5 : x ची किंमत काढूया
7x - 3x = 30 - 10
4x = 20
x = 5
Step 6 : वडिलांचे आजचे वय काढूया
वडिलांचे आजचे वय = 7x + 5
= 7 × 5 + 5
= 35 + 5
= 40 वर्षे
Step 7 : पडताळणी
5 वर्षांपूर्वी:
वडील = 35 वर्षे, मुलगा = 5 वर्षे
गुणोत्तर = 35 : 5 = 7 : 1 ✓
5 वर्षांनंतर:
वडील = 45 वर्षे, मुलगा = 15 वर्षे
गुणोत्तर = 45 : 15 = 3 : 1 ✓
Shortcut / Trick Method :
5 वर्षांपूर्वी वयांचे गुणोत्तर = 7 : 1
वयातील फरक = 6 भाग
5 वर्षांनंतर गुणोत्तर = 3 : 1
वयातील फरक = 2 भाग
दोघांच्या वयातील फरक कायम राहतो.
म्हणून,
6 भाग = 2 भागांपेक्षा फरक नाही; थेट समान फरक वापरून,
7x + 10 = 3(x + 10)
x = 5
वडिलांचे आजचे वय = 7 × 5 + 5 = 40 वर्षे
अंतिम उत्तर : 40 वर्षे
5 वर्षांपूर्वी वडील व मुलाचे वयाचे गुणोत्तर = 7 : 1
5 वर्षांनंतर वयाचे गुणोत्तर = 3 : 1
वडिलांचे आजचे वय शोधायचे आहे.
Step 1 : 5 वर्षांपूर्वीची वये समान चलाच्या रूपात लिहूया
समजा 5 वर्षांपूर्वी मुलाचे वय = x वर्षे
म्हणून वडिलांचे वय = 7x वर्षे
Step 2 : आजची वये काढूया
5 वर्षांपूर्वीपासून आजपर्यंत 5 वर्षे झाली आहेत.
मुलाचे आजचे वय = x + 5
वडिलांचे आजचे वय = 7x + 5
Step 3 : 5 वर्षांनंतरची वये लिहूया
आजपासून आणखी 5 वर्षांनी,
मुलाचे वय = x + 10
वडिलांचे वय = 7x + 10
Step 4 : 5 वर्षांनंतरचे गुणोत्तर वापरूया
प्रश्नानुसार,
(7x + 10) / (x + 10) = 3 / 1
म्हणून,
7x + 10 = 3 × (x + 10)
7x + 10 = 3x + 30
Step 5 : x ची किंमत काढूया
7x - 3x = 30 - 10
4x = 20
x = 5
Step 6 : वडिलांचे आजचे वय काढूया
वडिलांचे आजचे वय = 7x + 5
= 7 × 5 + 5
= 35 + 5
= 40 वर्षे
Step 7 : पडताळणी
5 वर्षांपूर्वी:
वडील = 35 वर्षे, मुलगा = 5 वर्षे
गुणोत्तर = 35 : 5 = 7 : 1 ✓
5 वर्षांनंतर:
वडील = 45 वर्षे, मुलगा = 15 वर्षे
गुणोत्तर = 45 : 15 = 3 : 1 ✓
Shortcut / Trick Method :
5 वर्षांपूर्वी वयांचे गुणोत्तर = 7 : 1
वयातील फरक = 6 भाग
5 वर्षांनंतर गुणोत्तर = 3 : 1
वयातील फरक = 2 भाग
दोघांच्या वयातील फरक कायम राहतो.
म्हणून,
6 भाग = 2 भागांपेक्षा फरक नाही; थेट समान फरक वापरून,
7x + 10 = 3(x + 10)
x = 5
वडिलांचे आजचे वय = 7 × 5 + 5 = 40 वर्षे
अंतिम उत्तर : 40 वर्षे
Question : 6
एका वस्तूची विक्री किंमत तिच्या खरेदी किमतीच्या 4/3 पट आहे, तर त्या व्यवहारात शेकडा नफा किती ?
दिलेली माहिती :
वस्तूची विक्री किंमत (SP) = खरेदी किमतीच्या 4/3 पट
शेकडा नफा शोधायचा आहे.
Step 1 : खरेदी किंमत गृहीत धरूया
समजा वस्तूची खरेदी किंमत (CP) = 3x रुपये.
Step 2 : विक्री किंमत काढूया
प्रश्नानुसार,
SP = 4/3 × CP
= 4/3 × 3x
= 4x रुपये
Step 3 : नफा काढूया
सूत्र : नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत
= 4x - 3x
= x रुपये
Step 4 : नफ्याची टक्केवारी काढूया
सूत्र : नफा% = (नफा / खरेदी किंमत) × 100
= (x / 3x) × 100
= 1 / 3 × 100
= 33 1/3%
Shortcut / Trick Method :
SP : CP = 4/3
म्हणून,
SP : CP = 4 : 3
नफा = 4 - 3 = 1 भाग
नफा% = 1 / 3 × 100
= 33 1/3%
अंतिम उत्तर : 33 1/3% किंवा 33.33
वस्तूची विक्री किंमत (SP) = खरेदी किमतीच्या 4/3 पट
शेकडा नफा शोधायचा आहे.
Step 1 : खरेदी किंमत गृहीत धरूया
समजा वस्तूची खरेदी किंमत (CP) = 3x रुपये.
Step 2 : विक्री किंमत काढूया
प्रश्नानुसार,
SP = 4/3 × CP
= 4/3 × 3x
= 4x रुपये
Step 3 : नफा काढूया
सूत्र : नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत
= 4x - 3x
= x रुपये
Step 4 : नफ्याची टक्केवारी काढूया
सूत्र : नफा% = (नफा / खरेदी किंमत) × 100
= (x / 3x) × 100
= 1 / 3 × 100
= 33 1/3%
Shortcut / Trick Method :
SP : CP = 4/3
म्हणून,
SP : CP = 4 : 3
नफा = 4 - 3 = 1 भाग
नफा% = 1 / 3 × 100
= 33 1/3%
अंतिम उत्तर : 33 1/3% किंवा 33.33
Question : 7
दोन नळ मिळून एक टाकी 6 तासात भरतात. पहिला नळ 10 तासात भरत असल्यास, दुसऱ्या नळाला किती वेळ लागेल ?
दिलेली माहिती :
दोन नळ मिळून टाकी 6 तासांत भरतात.
पहिला नळ एकट्याने टाकी 10 तासांत भरतो.
दुसरा नळ एकट्याने टाकी किती वेळात भरेल ते शोधायचे आहे.
Step 1 : दोन्ही नळांचा 1 तासाचा कामाचा दर काढूया
सूत्र : कामाचा दर = 1 / लागणारा वेळ
दोन्ही नळांचा 1 तासाचा कामाचा दर = 1 / 6
Step 2 : पहिल्या नळाचा 1 तासाचा कामाचा दर काढूया
पहिला नळ 10 तासांत टाकी भरतो.
म्हणून,
पहिल्या नळाचा 1 तासाचा कामाचा दर = 1 / 10
Step 3 : दुसऱ्या नळाचा कामाचा दर काढूया
दुसऱ्या नळाचा कामाचा दर = दोन्ही नळांचा दर - पहिल्या नळाचा दर
= 1 / 6 - 1 / 10
समान छेद 30 घेऊया:
= 5 / 30 - 3 / 30
= 2 / 30
= 1 / 15
Step 4 : दुसऱ्या नळाला लागणारा वेळ काढूया
दुसऱ्या नळाचा 1 तासाचा कामाचा दर = 1 / 15
म्हणून संपूर्ण टाकी भरण्यास लागणारा वेळ = 15 तास.
Shortcut / Trick Method :
दुसऱ्या नळाचा वेळ = (पहिला नळ × दोन्ही नळ) / (पहिला नळ - दोन्ही नळ)
= (10 × 6) / (10 - 6)
= 60 / 4
= 15 तास
अंतिम उत्तर : 15 तास
दोन नळ मिळून टाकी 6 तासांत भरतात.
पहिला नळ एकट्याने टाकी 10 तासांत भरतो.
दुसरा नळ एकट्याने टाकी किती वेळात भरेल ते शोधायचे आहे.
Step 1 : दोन्ही नळांचा 1 तासाचा कामाचा दर काढूया
सूत्र : कामाचा दर = 1 / लागणारा वेळ
दोन्ही नळांचा 1 तासाचा कामाचा दर = 1 / 6
Step 2 : पहिल्या नळाचा 1 तासाचा कामाचा दर काढूया
पहिला नळ 10 तासांत टाकी भरतो.
म्हणून,
पहिल्या नळाचा 1 तासाचा कामाचा दर = 1 / 10
Step 3 : दुसऱ्या नळाचा कामाचा दर काढूया
दुसऱ्या नळाचा कामाचा दर = दोन्ही नळांचा दर - पहिल्या नळाचा दर
= 1 / 6 - 1 / 10
समान छेद 30 घेऊया:
= 5 / 30 - 3 / 30
= 2 / 30
= 1 / 15
Step 4 : दुसऱ्या नळाला लागणारा वेळ काढूया
दुसऱ्या नळाचा 1 तासाचा कामाचा दर = 1 / 15
म्हणून संपूर्ण टाकी भरण्यास लागणारा वेळ = 15 तास.
Shortcut / Trick Method :
दुसऱ्या नळाचा वेळ = (पहिला नळ × दोन्ही नळ) / (पहिला नळ - दोन्ही नळ)
= (10 × 6) / (10 - 6)
= 60 / 4
= 15 तास
अंतिम उत्तर : 15 तास
Question : 8
एका उमेदवाराला 60 % मते मिळाली व तो 1600 मतांनी निवडून आला, तर एकूण किती मतदान झाले ?
दिलेली माहिती :
उमेदवाराला मिळालेली मते = 60%
तो 1600 मतांनी निवडून आला.
एकूण मतदान किती झाले ते शोधायचे आहे.
Step 1 : प्रतिस्पर्ध्याला मिळालेली मते काढूया
दोन उमेदवार गृहीत धरल्यास,
प्रतिस्पर्ध्याला मिळालेली मते = 100% - 60%
= 40%
Step 2 : विजयी उमेदवाराच्या मतांची आघाडी काढूया
मतांची आघाडी = 60% - 40%
= 20%
Step 3 : 20% मते = 1600 हे वापरूया
प्रश्नानुसार,
20% = 1600 मते
म्हणून,
1% = 1600 ÷ 20 = 80 मते
Step 4 : एकूण मतदान काढूया
100% = 80 × 100
= 8000 मते
Shortcut / Trick Method :
विजयाची आघाडी = 60% - 40% = 20%
20% मते = 1600
म्हणून,
एकूण मते = 1600 × 100 / 20
= 8000
अंतिम उत्तर : 8000 मते
उमेदवाराला मिळालेली मते = 60%
तो 1600 मतांनी निवडून आला.
एकूण मतदान किती झाले ते शोधायचे आहे.
Step 1 : प्रतिस्पर्ध्याला मिळालेली मते काढूया
दोन उमेदवार गृहीत धरल्यास,
प्रतिस्पर्ध्याला मिळालेली मते = 100% - 60%
= 40%
Step 2 : विजयी उमेदवाराच्या मतांची आघाडी काढूया
मतांची आघाडी = 60% - 40%
= 20%
Step 3 : 20% मते = 1600 हे वापरूया
प्रश्नानुसार,
20% = 1600 मते
म्हणून,
1% = 1600 ÷ 20 = 80 मते
Step 4 : एकूण मतदान काढूया
100% = 80 × 100
= 8000 मते
Shortcut / Trick Method :
विजयाची आघाडी = 60% - 40% = 20%
20% मते = 1600
म्हणून,
एकूण मते = 1600 × 100 / 20
= 8000
अंतिम उत्तर : 8000 मते
Question : 9
90 किमी/तास वेगाची 200 मीटर लांबीची रेल्वे विरुद्ध दिशेने 18 किमी/तास वेगाने येणाऱ्या माणसाला किती वेळात ओलांडेल ?
दिलेली माहिती :
रेल्वेची लांबी = 200 मीटर
रेल्वेचा वेग = 90 किमी/तास
माणसाचा वेग = 18 किमी/तास
माणूस रेल्वेच्या विरुद्ध दिशेने येत असल्यामुळे सापेक्ष वेग घेतला जाईल.
Step 1 : सापेक्ष वेग काढूया
विरुद्ध दिशेने हालचाल असल्यास,
सापेक्ष वेग = रेल्वेचा वेग + माणसाचा वेग
= 90 + 18
= 108 किमी/तास
Step 2 : सापेक्ष वेगाचे मीटर/सेकंदमध्ये रूपांतर करूया
सूत्र : वेग (m/s) = वेग (km/h) × 5 / 18
= 108 × 5 / 18
= 6 × 5
= 30 मीटर/सेकंद
Step 3 : माणसाला ओलांडण्यासाठी लागणारे अंतर ठरवूया
माणूस हा एक बिंदूसमान मानला जातो.
म्हणून रेल्वेला माणसाला पूर्णपणे ओलांडण्यासाठी रेल्वेची संपूर्ण लांबी पार करावी लागेल.
अंतर = 200 मीटर
Step 4 : वेळ काढूया
सूत्र : वेळ = अंतर ÷ वेग
= 200 ÷ 30
= 20 / 3
= 6 2/3 सेकंद
Shortcut / Trick Method :
विरुद्ध दिशेने असल्यामुळे सापेक्ष वेग = 90 + 18 = 108 किमी/तास = 30 मीटर/सेकंद
म्हणून,
वेळ = 200 ÷ 30
= 6 2/3 सेकंद
अंतिम उत्तर : 6 2/3 (6.66) सेकंद
रेल्वेची लांबी = 200 मीटर
रेल्वेचा वेग = 90 किमी/तास
माणसाचा वेग = 18 किमी/तास
माणूस रेल्वेच्या विरुद्ध दिशेने येत असल्यामुळे सापेक्ष वेग घेतला जाईल.
Step 1 : सापेक्ष वेग काढूया
विरुद्ध दिशेने हालचाल असल्यास,
सापेक्ष वेग = रेल्वेचा वेग + माणसाचा वेग
= 90 + 18
= 108 किमी/तास
Step 2 : सापेक्ष वेगाचे मीटर/सेकंदमध्ये रूपांतर करूया
सूत्र : वेग (m/s) = वेग (km/h) × 5 / 18
= 108 × 5 / 18
= 6 × 5
= 30 मीटर/सेकंद
Step 3 : माणसाला ओलांडण्यासाठी लागणारे अंतर ठरवूया
माणूस हा एक बिंदूसमान मानला जातो.
म्हणून रेल्वेला माणसाला पूर्णपणे ओलांडण्यासाठी रेल्वेची संपूर्ण लांबी पार करावी लागेल.
अंतर = 200 मीटर
Step 4 : वेळ काढूया
सूत्र : वेळ = अंतर ÷ वेग
= 200 ÷ 30
= 20 / 3
= 6 2/3 सेकंद
Shortcut / Trick Method :
विरुद्ध दिशेने असल्यामुळे सापेक्ष वेग = 90 + 18 = 108 किमी/तास = 30 मीटर/सेकंद
म्हणून,
वेळ = 200 ÷ 30
= 6 2/3 सेकंद
अंतिम उत्तर : 6 2/3 (6.66) सेकंद
Question : 10
एका घनाकृतीचे एकूण पृष्ठफळ 150 चौ.सेमी असल्यास तिचे घनफळ किती ?
दिलेली माहिती :
घनाकृतीचे एकूण पृष्ठफळ = 150 चौ.सेमी
घनाकृतीचे घनफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : घनाच्या एकूण पृष्ठफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 × बाजू²
समजा घनाची बाजू = a सेमी.
म्हणून,
6 × a² = 150
Step 2 : बाजूची लांबी काढूया
a² = 150 ÷ 6
= 25
a = √25
= 5 सेमी
Step 3 : घनाचे घनफळ काढूया
सूत्र : घनाचे घनफळ = बाजू³
= 5³
= 5 × 5 × 5
= 125 घन सेमी
Step 4 : पडताळणी करूया
एकूण पृष्ठफळ = 6 × 5²
= 6 × 25
= 150 चौ.सेमी ✓
Shortcut / Trick Method :
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a²
म्हणून,
a² = 150 ÷ 6 = 25
a = 5
घनफळ = a³
= 5³
= 125 घन सेमी
अंतिम उत्तर : 125 घन सेमी
घनाकृतीचे एकूण पृष्ठफळ = 150 चौ.सेमी
घनाकृतीचे घनफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : घनाच्या एकूण पृष्ठफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 × बाजू²
समजा घनाची बाजू = a सेमी.
म्हणून,
6 × a² = 150
Step 2 : बाजूची लांबी काढूया
a² = 150 ÷ 6
= 25
a = √25
= 5 सेमी
Step 3 : घनाचे घनफळ काढूया
सूत्र : घनाचे घनफळ = बाजू³
= 5³
= 5 × 5 × 5
= 125 घन सेमी
Step 4 : पडताळणी करूया
एकूण पृष्ठफळ = 6 × 5²
= 6 × 25
= 150 चौ.सेमी ✓
Shortcut / Trick Method :
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a²
म्हणून,
a² = 150 ÷ 6 = 25
a = 5
घनफळ = a³
= 5³
= 125 घन सेमी
अंतिम उत्तर : 125 घन सेमी
Question : 11
461 + 462 + 463 + 464 ही संख्या कोणत्या संख्येने पूर्णपणे विभाज्य आहे ?
📝 स्पष्टीकरण : 461 (1 + 4 + 16 + 64) = 461 x 85. हा गुणाकार 10 ने विभाज्य आहे.
Question : 12
2 वर्षांचे सरळव्याज 160 रुपये आणि चक्रवाढ व्याज 170 रुपये आहे, तर व्याजाचा दर काय असेल ?
📝 स्पष्टीकरण : एका वर्षाचे सरळव्याज 80. व्याजावरील व्याज = 10. दर = (10/80) x 100 = 12.5 %.
Question : 13
जर A : B = 2 : 3 आणि B : C = 4 : 5 असेल, तर A : B : C किती ?
📝 स्पष्टीकरण : A:B = 8:12, B:C = 12:15. म्हणून 8:12:15.
Question : 14
7 + 77 + 777 + 7777 = ?
दिलेली माहिती :
दिलेली बेरीज = 7 + 77 + 777 + 7777
Step 1 : पहिल्या दोन संख्यांची बेरीज करूया
7 + 77 = 84
Step 2 : पुढील संख्या जोडूया
84 + 777 = 861
Step 3 : शेवटची संख्या जोडूया
861 + 7777 = 8638
Shortcut / Trick Method :
संख्या उभी मांडून बेरीज करूया : 7 + 77 + 777 +7777 = 8638
अंतिम उत्तर : 8638
दिलेली बेरीज = 7 + 77 + 777 + 7777
Step 1 : पहिल्या दोन संख्यांची बेरीज करूया
7 + 77 = 84
Step 2 : पुढील संख्या जोडूया
84 + 777 = 861
Step 3 : शेवटची संख्या जोडूया
861 + 7777 = 8638
Shortcut / Trick Method :
संख्या उभी मांडून बेरीज करूया : 7 + 77 + 777 +7777 = 8638
अंतिम उत्तर : 8638
Question : 15
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 30 चौ.सेमी असून पाया 5 सेमी आहे, तर कर्णाची लांबी किती ?
दिलेली माहिती :
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 30 चौ.सेमी
पाया = 5 सेमी
कर्णाची लांबी शोधायची आहे.
Step 1 : त्रिकोणाची उंची काढूया
सूत्र : काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1 / 2 × पाया × उंची
30 = 1 / 2 × 5 × उंची
Step 2 : उंचीची किंमत काढूया
30 = 5 × उंची / 2
60 = 5 × उंची
उंची = 60 ÷ 5
= 12 सेमी
Step 3 : पायथागोरसचे प्रमेय वापरूया
काटकोन त्रिकोणात,
सूत्र : कर्ण² = पाया² + उंची²
कर्ण² = 5² + 12²
= 25 + 144
= 169
Step 4 : कर्णाची लांबी काढूया
कर्ण = √169
= 13 सेमी
Step 5 : पडताळणी करूया
क्षेत्रफळ = 1 / 2 × 5 × 12
= 30 चौ.सेमी ✓
म्हणून कर्णाची लांबी 13 सेमी बरोबर आहे.
Shortcut / Trick Method :
क्षेत्रफळ = 30 आणि पाया = 5 असल्यामुळे,
उंची = 2 × क्षेत्रफळ ÷ पाया
= 2 × 30 ÷ 5
= 12 सेमी
आता,
कर्ण = √(5² + 12²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13 सेमी
अंतिम उत्तर : 13 सेमी
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 30 चौ.सेमी
पाया = 5 सेमी
कर्णाची लांबी शोधायची आहे.
Step 1 : त्रिकोणाची उंची काढूया
सूत्र : काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1 / 2 × पाया × उंची
30 = 1 / 2 × 5 × उंची
Step 2 : उंचीची किंमत काढूया
30 = 5 × उंची / 2
60 = 5 × उंची
उंची = 60 ÷ 5
= 12 सेमी
Step 3 : पायथागोरसचे प्रमेय वापरूया
काटकोन त्रिकोणात,
सूत्र : कर्ण² = पाया² + उंची²
कर्ण² = 5² + 12²
= 25 + 144
= 169
Step 4 : कर्णाची लांबी काढूया
कर्ण = √169
= 13 सेमी
Step 5 : पडताळणी करूया
क्षेत्रफळ = 1 / 2 × 5 × 12
= 30 चौ.सेमी ✓
म्हणून कर्णाची लांबी 13 सेमी बरोबर आहे.
Shortcut / Trick Method :
क्षेत्रफळ = 30 आणि पाया = 5 असल्यामुळे,
उंची = 2 × क्षेत्रफळ ÷ पाया
= 2 × 30 ÷ 5
= 12 सेमी
आता,
कर्ण = √(5² + 12²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13 सेमी
अंतिम उत्तर : 13 सेमी
Question : 16
0.81 ÷ 0.009 = ?
दिलेली माहिती :
दिलेली संख्या = 0.81 ÷ 0.009
Step 1 : दशांश काढून टाकूया
0.81 आणि 0.009 या दोन्ही संख्यांना 1000 ने गुणूया.
0.81 × 1000 = 810
0.009 × 1000 = 9
म्हणून,
0.81 ÷ 0.009 = 810 ÷ 9
Step 2 : भागाकार करूया
810 ÷ 9 = 90
Step 3 : उत्तराची पडताळणी
0.009 × 90 = 0.81 ✓
Shortcut / Trick Method :
0.81 ÷ 0.009
दोन्ही संख्यांमधील दशांश समान करण्यासाठी 0.009 ला 9 करण्यासाठी 1000 ने गुणा करा.
म्हणून,
0.81 ÷ 0.009 = 810 ÷ 9
= 90
अंतिम उत्तर : 90
दिलेली संख्या = 0.81 ÷ 0.009
Step 1 : दशांश काढून टाकूया
0.81 आणि 0.009 या दोन्ही संख्यांना 1000 ने गुणूया.
0.81 × 1000 = 810
0.009 × 1000 = 9
म्हणून,
0.81 ÷ 0.009 = 810 ÷ 9
Step 2 : भागाकार करूया
810 ÷ 9 = 90
Step 3 : उत्तराची पडताळणी
0.009 × 90 = 0.81 ✓
Shortcut / Trick Method :
0.81 ÷ 0.009
दोन्ही संख्यांमधील दशांश समान करण्यासाठी 0.009 ला 9 करण्यासाठी 1000 ने गुणा करा.
म्हणून,
0.81 ÷ 0.009 = 810 ÷ 9
= 90
अंतिम उत्तर : 90
Question : 17
एका संख्येचा 2/5 भाग 60 आहे, तर त्या संख्येचा 1/3 भाग किती ?
दिलेली माहिती :
एका संख्येचा 2/5 भाग = 60
त्या संख्येचा 1/3 भाग शोधायचा आहे.
Step 1 : मूळ संख्या x मानूया
समजा ती संख्या = x
Step 2 : प्रश्नानुसार समीकरण तयार करूया
संख्येचा 2/5 भाग = 60
म्हणून,
2x / 5 = 60
Step 3 : मूळ संख्या काढूया
2x = 60 × 5
2x = 300
x = 300 ÷ 2
= 150
Step 4 : त्या संख्येचा 1/3 भाग काढूया
1/3 भाग = 150 / 3
= 50
Shortcut / Trick Method :
2/5 भाग = 60
म्हणून 1/5 भाग = 60 ÷ 2 = 30
संपूर्ण संख्या = 30 × 5 = 150
आता 1/3 भाग = 150 ÷ 3
= 50
अंतिम उत्तर : 50
एका संख्येचा 2/5 भाग = 60
त्या संख्येचा 1/3 भाग शोधायचा आहे.
Step 1 : मूळ संख्या x मानूया
समजा ती संख्या = x
Step 2 : प्रश्नानुसार समीकरण तयार करूया
संख्येचा 2/5 भाग = 60
म्हणून,
2x / 5 = 60
Step 3 : मूळ संख्या काढूया
2x = 60 × 5
2x = 300
x = 300 ÷ 2
= 150
Step 4 : त्या संख्येचा 1/3 भाग काढूया
1/3 भाग = 150 / 3
= 50
Shortcut / Trick Method :
2/5 भाग = 60
म्हणून 1/5 भाग = 60 ÷ 2 = 30
संपूर्ण संख्या = 30 × 5 = 150
आता 1/3 भाग = 150 ÷ 3
= 50
अंतिम उत्तर : 50
Question : 18
पाच क्रमवार विषम संख्यांची सरासरी 35 आहे, तर सर्वात मोठी संख्या कोणती ?
दिलेली माहिती :
पाच क्रमवार विषम संख्या आहेत.
त्यांची सरासरी = 35
सर्वात मोठी संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : क्रमवार विषम संख्या लिहूया
क्रमवार विषम संख्यांमध्ये प्रत्येक संख्येतील फरक 2 असतो.
समजा पाच संख्या:
x - 4, x - 2, x, x + 2, x + 4
Step 2 : सरासरीचा उपयोग करूया
सूत्र : सरासरी = संख्यांची बेरीज / एकूण संख्या
या पाच क्रमवार संख्यांची मध्य संख्या x आहे.
क्रमवार संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.
म्हणून,
x = 35
Step 3 : सर्वात मोठी संख्या काढूया
सर्वात मोठी संख्या = x + 4
= 35 + 4
= 39
Step 4 : पडताळणी करूया
पाच संख्या = 31, 33, 35, 37, 39
सरासरी = (31 + 33 + 35 + 37 + 39) / 5
= 175 / 5
= 35 ✓
Shortcut / Trick Method :
क्रमवार विषम संख्यांची संख्या 5 आहे आणि सरासरी = 35.
मधली संख्या = 35
5 संख्यांमध्ये मधल्या संख्येपासून सर्वात मोठी संख्या 2 पायऱ्या पुढे असते.
प्रत्येक पायरी = 2
सर्वात मोठी संख्या = 35 + (2 × 2)
= 35 + 4
= 39
अंतिम उत्तर : 39
पाच क्रमवार विषम संख्या आहेत.
त्यांची सरासरी = 35
सर्वात मोठी संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : क्रमवार विषम संख्या लिहूया
क्रमवार विषम संख्यांमध्ये प्रत्येक संख्येतील फरक 2 असतो.
समजा पाच संख्या:
x - 4, x - 2, x, x + 2, x + 4
Step 2 : सरासरीचा उपयोग करूया
सूत्र : सरासरी = संख्यांची बेरीज / एकूण संख्या
या पाच क्रमवार संख्यांची मध्य संख्या x आहे.
क्रमवार संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.
म्हणून,
x = 35
Step 3 : सर्वात मोठी संख्या काढूया
सर्वात मोठी संख्या = x + 4
= 35 + 4
= 39
Step 4 : पडताळणी करूया
पाच संख्या = 31, 33, 35, 37, 39
सरासरी = (31 + 33 + 35 + 37 + 39) / 5
= 175 / 5
= 35 ✓
Shortcut / Trick Method :
क्रमवार विषम संख्यांची संख्या 5 आहे आणि सरासरी = 35.
मधली संख्या = 35
5 संख्यांमध्ये मधल्या संख्येपासून सर्वात मोठी संख्या 2 पायऱ्या पुढे असते.
प्रत्येक पायरी = 2
सर्वात मोठी संख्या = 35 + (2 × 2)
= 35 + 4
= 39
अंतिम उत्तर : 39
Question : 19
1200 मीटर लांबीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा 20 मीटर अंतरावर एक याप्रमाणे किती झाडे लावता येतील ?
दिलेली माहिती :
रस्त्याची लांबी = 1200 मीटर
दोन झाडांमधील अंतर = 20 मीटर
रस्त्याच्या दुतर्फा झाडे लावायची आहेत.
Step 1 : एका बाजूला किती अंतराचे भाग पडतील ते काढूया
एका झाडापासून पुढील झाडापर्यंतचे अंतर = 20 मीटर
एकूण अंतर = 1200 मीटर
भागांची संख्या = 1200 ÷ 20
= 60
Step 2 : एका बाजूला झाडांची संख्या काढूया
जर रस्त्याच्या दोन्ही टोकांना झाडे लावली असतील, तर झाडांची संख्या = भागांची संख्या + 1
= 60 + 1
= 61 झाडे
Step 3 : दुतर्फा झाडांची संख्या काढूया
एका बाजूला = 61 झाडे
दुसऱ्या बाजूला = 61 झाडे
एकूण झाडे = 61 + 61
= 122 झाडे
Shortcut / Trick Method :
एका बाजूची झाडे = (रस्त्याची लांबी ÷ अंतर) + 1
= 1200 ÷ 20 + 1
= 60 + 1
= 61
दुतर्फा झाडे = 61 × 2
= 122
महत्त्वाची टीप : येथे दोन्ही टोकांना झाडे लावली आहेत असे गृहीत धरले आहे. त्यामुळे प्रत्येक बाजूला 61 झाडे येतात.
अंतिम उत्तर : 122 झाडे
रस्त्याची लांबी = 1200 मीटर
दोन झाडांमधील अंतर = 20 मीटर
रस्त्याच्या दुतर्फा झाडे लावायची आहेत.
Step 1 : एका बाजूला किती अंतराचे भाग पडतील ते काढूया
एका झाडापासून पुढील झाडापर्यंतचे अंतर = 20 मीटर
एकूण अंतर = 1200 मीटर
भागांची संख्या = 1200 ÷ 20
= 60
Step 2 : एका बाजूला झाडांची संख्या काढूया
जर रस्त्याच्या दोन्ही टोकांना झाडे लावली असतील, तर झाडांची संख्या = भागांची संख्या + 1
= 60 + 1
= 61 झाडे
Step 3 : दुतर्फा झाडांची संख्या काढूया
एका बाजूला = 61 झाडे
दुसऱ्या बाजूला = 61 झाडे
एकूण झाडे = 61 + 61
= 122 झाडे
Shortcut / Trick Method :
एका बाजूची झाडे = (रस्त्याची लांबी ÷ अंतर) + 1
= 1200 ÷ 20 + 1
= 60 + 1
= 61
दुतर्फा झाडे = 61 × 2
= 122
महत्त्वाची टीप : येथे दोन्ही टोकांना झाडे लावली आहेत असे गृहीत धरले आहे. त्यामुळे प्रत्येक बाजूला 61 झाडे येतात.
अंतिम उत्तर : 122 झाडे
Question : 20
एका तासात घड्याळाचा मिनिट काटा व तास काटा यांच्यात किती वेळा काटकोन होतो ?
दिलेली माहिती : एका तासात घड्याळाचा मिनिट काटा व तास काटा यांच्यात किती वेळा काटकोन (90° चा कोन) होतो?
Step 1 : काटकोन म्हणजे काय ते समजून घेणे :
घड्याळाच्या दोन्ही काट्यांमध्ये (तास काटा आणि मिनिट काटा) जेव्हा 90° चे अंतर किंवा 15 मिनिटांचे अंतर असते, तेव्हा त्यांच्यात काटकोन तयार होतो.
Step 2 : दोन्ही काट्यांचा सापेक्ष वेग (Relative Speed) :
मिनिट काट्याचा वेग = 360° ÷ 60 = 6° प्रति मिनिट
तास काट्याचा वेग = 360° ÷ (12 × 60) = 0.5° प्रति मिनिट
सापेक्ष वेग (Relative Speed) = 6° - 0.5° = 5.5° प्रति मिनिट (किंवा 11/2° प्रति मिनिट)
Step 3 : एका तासात काटकोनाची स्थिती :
साधारणपणे प्रत्येक 1 तासात मिनिट काटा तास काट्यापेक्षा पुढे जाताना एकदा मागे असताना 90° चा कोन करतो आणि पुढे निघून गेल्यावर पुन्हा एकदा 90° चा कोन करतो. म्हणजेच सामान्यतः एका तासात 2 वेळा काटकोन तयार होतो.
Step 4 : 12 तास आणि 24 तासांमधील अपवाद :
जरी प्रत्येक तासात 2 वेळा काटकोन होत असला, तरी 2 ते 4 च्या दरम्यान (4 वेळा ऐवजी 3 वेळा) आणि 8 ते 10 च्या दरम्यान (4 वेळा ऐवजी 3 वेळा) काटकोन होतो (कारण बरोबर 3:00 वाजता आणि 9:00 वाजता सामाईक काटकोन होतो).
त्यामुळे:
• 1 तासात = 2 वेळा
• 12 तासात = 22 वेळा
• 24 तासात (एका दिवसात) = 22 × 2 = 44 वेळा
Shortcut / Trick Method :
घड्याळातील काटकोनाशी संबंधित वारंवार विचारले जाणारे महत्त्वाचे नियम (Quick Revision):
• 1 तास = 2 वेळा काटकोन
• 12 तास = 22 वेळा काटकोन
• 24 तास (1 पूर्ण दिवस) = 44 वेळा काटकोन
अंतिम उत्तर : एका तासात घड्याळाचा मिनिट काटा व तास काटा यांच्यात 2 वेळा काटकोन होतो
Question : 21
(√625 / 5) + (√144 / 4) = ?
दिलेली माहिती :
दिलेली उदाहरण = (√625 / 5) + (√144 / 4)
Step 1 : वर्गमूळ काढूया
√625 = 25
√144 = 12
म्हणून उदाहरण,
= (25 / 5) + (12 / 4)
Step 2 : भागाकार करूया
25 ÷ 5 = 5
12 ÷ 4 = 3
म्हणून,
= 5 + 3
= 8
Shortcut / Trick Method :
√625 = 25 आणि √144 = 12 हे लक्षात असल्यास,
(25 / 5) + (12 / 4)
= 5 + 3
= 8
अंतिम उत्तर : 8
दिलेली उदाहरण = (√625 / 5) + (√144 / 4)
Step 1 : वर्गमूळ काढूया
√625 = 25
√144 = 12
म्हणून उदाहरण,
= (25 / 5) + (12 / 4)
Step 2 : भागाकार करूया
25 ÷ 5 = 5
12 ÷ 4 = 3
म्हणून,
= 5 + 3
= 8
Shortcut / Trick Method :
√625 = 25 आणि √144 = 12 हे लक्षात असल्यास,
(25 / 5) + (12 / 4)
= 5 + 3
= 8
अंतिम उत्तर : 8
Question : 22
एका गोलाची त्रिज्या 7 सेमी असल्यास त्याचे पृष्ठफळ किती ?
दिलेली माहिती :
गोलाची त्रिज्या = 7 सेमी
गोलाचे पृष्ठफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : गोलाच्या पृष्ठफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : गोलाचे पृष्ठफळ = 4 × π × r²
Step 2 : दिलेली किंमत सूत्रात ठेवूया
r = 7 सेमी
π = 22 / 7
पृष्ठफळ = 4 × 22 / 7 × 7²
Step 3 : गणना करूया
= 4 × 22 / 7 × 49
= 4 × 22 × 7
= 88 × 7
= 616 चौ.सेमी
Shortcut / Trick Method :
r = 7 असल्यामुळे,
पृष्ठफळ = 4 × π × r²
= 4 × 22 / 7 × 49
= 616 चौ.सेमी
अंतिम उत्तर : 616 चौ.सेमी
गोलाची त्रिज्या = 7 सेमी
गोलाचे पृष्ठफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : गोलाच्या पृष्ठफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : गोलाचे पृष्ठफळ = 4 × π × r²
Step 2 : दिलेली किंमत सूत्रात ठेवूया
r = 7 सेमी
π = 22 / 7
पृष्ठफळ = 4 × 22 / 7 × 7²
Step 3 : गणना करूया
= 4 × 22 / 7 × 49
= 4 × 22 × 7
= 88 × 7
= 616 चौ.सेमी
Shortcut / Trick Method :
r = 7 असल्यामुळे,
पृष्ठफळ = 4 × π × r²
= 4 × 22 / 7 × 49
= 616 चौ.सेमी
अंतिम उत्तर : 616 चौ.सेमी
Question : 23
15 व्यक्तींच्या समूहात प्रत्येकाने प्रत्येकाशी एकदा हस्तआंदोलन केले, तर एकूण किती हस्तआंदोलने होतील ?
दिलेली माहिती :
व्यक्तींची संख्या = 15
प्रत्येक व्यक्तीने प्रत्येकाशी एकदा हस्तांदोलन केले आहे.
एकूण हस्तांदोलनांची संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : हस्तांदोलनाची पद्धत समजून घेऊया
एका व्यक्तीने स्वतःशी हस्तांदोलन करणार नाही आणि एकाच व्यक्तीसोबत पुन्हा हस्तांदोलन होणार नाही.
म्हणून प्रत्येक हस्तांदोलनात 2 व्यक्तींची जोडी तयार होते.
Step 2 : सूत्र लिहूया
सूत्र : एकूण हस्तांदोलने = n × (n - 1) / 2
येथे n = 15
Step 3 : सूत्रात किंमती ठेवूया
एकूण हस्तांदोलने = 15 × (15 - 1) / 2
= 15 × 14 / 2
Step 4 : गणना करूया
= 15 × 7
= 105
Shortcut / Trick Method :
हस्तांदोलनाच्या प्रश्नात थेट n × (n - 1) / 2 हे सूत्र वापरा.
= 15 × 14 / 2
= 15 × 7
= 105
अंतिम उत्तर : 105 हस्तांदोलने
व्यक्तींची संख्या = 15
प्रत्येक व्यक्तीने प्रत्येकाशी एकदा हस्तांदोलन केले आहे.
एकूण हस्तांदोलनांची संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : हस्तांदोलनाची पद्धत समजून घेऊया
एका व्यक्तीने स्वतःशी हस्तांदोलन करणार नाही आणि एकाच व्यक्तीसोबत पुन्हा हस्तांदोलन होणार नाही.
म्हणून प्रत्येक हस्तांदोलनात 2 व्यक्तींची जोडी तयार होते.
Step 2 : सूत्र लिहूया
सूत्र : एकूण हस्तांदोलने = n × (n - 1) / 2
येथे n = 15
Step 3 : सूत्रात किंमती ठेवूया
एकूण हस्तांदोलने = 15 × (15 - 1) / 2
= 15 × 14 / 2
Step 4 : गणना करूया
= 15 × 7
= 105
Shortcut / Trick Method :
हस्तांदोलनाच्या प्रश्नात थेट n × (n - 1) / 2 हे सूत्र वापरा.
= 15 × 14 / 2
= 15 × 7
= 105
अंतिम उत्तर : 105 हस्तांदोलने
Question : 24
किंमत 20 % ने वाढवली आणि नंतर 20 % ने कमी केली, तर मूळ किमतीत काय बदल होईल ?
दिलेली माहिती :
किंमत प्रथम 20% ने वाढवली आणि नंतर वाढलेल्या किमतीवर 20% ने कमी केली.
मूळ किमतीत किती बदल होईल ते शोधायचे आहे.
Step 1 : मूळ किंमत गृहीत धरूया
समजा मूळ किंमत = 100 रुपये.
Step 2 : किंमत 20% ने वाढवूया
वाढ = 20% of 100
= 20 रुपये
नवीन किंमत = 100 + 20
= 120 रुपये
Step 3 : नवीन किमतीतून 20% कमी करूया
कपात = 20% of 120
= 120 × 20 / 100
= 24 रुपये
अंतिम किंमत = 120 - 24
= 96 रुपये
Step 4 : मूळ किमतीतील बदल काढूया
मूळ किंमत = 100 रुपये
अंतिम किंमत = 96 रुपये
कपात = 100 - 96
= 4 रुपये
टक्केवारीतील कपात = 4 / 100 × 100
= 4%
Shortcut / Trick Method :
एखादी किंमत x% ने वाढवून पुन्हा x% ने कमी केल्यास एकूण घट = x² / 100%
येथे x = 20
घट = 20² / 100
= 400 / 100
= 4%
महत्त्वाचे : समान 20% वाढ आणि 20% घट केल्यावर किंमत मूळ किमतीइतकी राहत नाही; 4% घट होते.
अंतिम उत्तर : मूळ किमतीत 4% घट होईल.
किंमत प्रथम 20% ने वाढवली आणि नंतर वाढलेल्या किमतीवर 20% ने कमी केली.
मूळ किमतीत किती बदल होईल ते शोधायचे आहे.
Step 1 : मूळ किंमत गृहीत धरूया
समजा मूळ किंमत = 100 रुपये.
Step 2 : किंमत 20% ने वाढवूया
वाढ = 20% of 100
= 20 रुपये
नवीन किंमत = 100 + 20
= 120 रुपये
Step 3 : नवीन किमतीतून 20% कमी करूया
कपात = 20% of 120
= 120 × 20 / 100
= 24 रुपये
अंतिम किंमत = 120 - 24
= 96 रुपये
Step 4 : मूळ किमतीतील बदल काढूया
मूळ किंमत = 100 रुपये
अंतिम किंमत = 96 रुपये
कपात = 100 - 96
= 4 रुपये
टक्केवारीतील कपात = 4 / 100 × 100
= 4%
Shortcut / Trick Method :
एखादी किंमत x% ने वाढवून पुन्हा x% ने कमी केल्यास एकूण घट = x² / 100%
येथे x = 20
घट = 20² / 100
= 400 / 100
= 4%
महत्त्वाचे : समान 20% वाढ आणि 20% घट केल्यावर किंमत मूळ किमतीइतकी राहत नाही; 4% घट होते.
अंतिम उत्तर : मूळ किमतीत 4% घट होईल.
Question : 25
1 ते 200 मधील 3 ने भाग जाणाऱ्या एकूण संख्या किती ?
दिलेली माहिती :
1 ते 200 मधील 3 ने पूर्णपणे भाग जाणाऱ्या संख्या किती आहेत ते शोधायचे आहे.
Step 1 : 3 ने भाग जाणाऱ्या पहिल्या आणि शेवटच्या संख्या शोधूया
1 ते 200 मधील 3 ने भाग जाणारी पहिली संख्या = 3
200 पेक्षा लहान किंवा समान 3 चा सर्वात मोठा पटी = 198
म्हणून संख्या आहेत:
3, 6, 9, 12, ... , 198
Step 2 : एकूण संख्या काढण्यासाठी सूत्र वापरूया
सूत्र : n वा पटी = 3 × n
198 = 3 × n
n = 198 ÷ 3
= 66
म्हणून 1 ते 200 मधील 3 ने भाग जाणाऱ्या एकूण 66 संख्या आहेत.
Shortcut / Trick Method :
थेट 200 ÷ 3 करा आणि पूर्णांक घ्या.
200 ÷ 3 = 66.66...
पूर्णांक भाग = 66
अंतिम उत्तर : 66 संख्या
1 ते 200 मधील 3 ने पूर्णपणे भाग जाणाऱ्या संख्या किती आहेत ते शोधायचे आहे.
Step 1 : 3 ने भाग जाणाऱ्या पहिल्या आणि शेवटच्या संख्या शोधूया
1 ते 200 मधील 3 ने भाग जाणारी पहिली संख्या = 3
200 पेक्षा लहान किंवा समान 3 चा सर्वात मोठा पटी = 198
म्हणून संख्या आहेत:
3, 6, 9, 12, ... , 198
Step 2 : एकूण संख्या काढण्यासाठी सूत्र वापरूया
सूत्र : n वा पटी = 3 × n
198 = 3 × n
n = 198 ÷ 3
= 66
म्हणून 1 ते 200 मधील 3 ने भाग जाणाऱ्या एकूण 66 संख्या आहेत.
Shortcut / Trick Method :
थेट 200 ÷ 3 करा आणि पूर्णांक घ्या.
200 ÷ 3 = 66.66...
पूर्णांक भाग = 66
अंतिम उत्तर : 66 संख्या
Question : 26
जर एका चौरसाची परिमिती 60 सेमी असेल, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
दिलेली माहिती :
चौरसाची परिमिती = 60 सेमी
चौरसाचे क्षेत्रफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : चौरसाच्या परिमितीचे सूत्र लिहूया
सूत्र : चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू
60 = 4 × बाजू
Step 2 : चौरसाची बाजू काढूया
बाजू = 60 ÷ 4
= 15 सेमी
Step 3 : चौरसाचे क्षेत्रफळ काढूया
सूत्र : चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू
= 15 × 15
= 225 चौ.सेमी
Shortcut / Trick Method :
परिमिती दिली असल्यास,
बाजू = परिमिती ÷ 4
= 60 ÷ 4
= 15 सेमी
म्हणून,
क्षेत्रफळ = 15²
= 225 चौ.सेमी
अंतिम उत्तर : 225 चौ.सेमी
चौरसाची परिमिती = 60 सेमी
चौरसाचे क्षेत्रफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : चौरसाच्या परिमितीचे सूत्र लिहूया
सूत्र : चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू
60 = 4 × बाजू
Step 2 : चौरसाची बाजू काढूया
बाजू = 60 ÷ 4
= 15 सेमी
Step 3 : चौरसाचे क्षेत्रफळ काढूया
सूत्र : चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू
= 15 × 15
= 225 चौ.सेमी
Shortcut / Trick Method :
परिमिती दिली असल्यास,
बाजू = परिमिती ÷ 4
= 60 ÷ 4
= 15 सेमी
म्हणून,
क्षेत्रफळ = 15²
= 225 चौ.सेमी
अंतिम उत्तर : 225 चौ.सेमी
Question : 27
240 चे 25 % + 360 चे 10 % = ?
दिलेली माहिती :
दिलेली उदाहरण = 240 चे 25% + 360 चे 10%
Step 1 : 240 चे 25% काढूया
सूत्र : टक्केवारी = संख्या × टक्के / 100
240 चे 25% = 240 × 25 / 100
= 24 × 25 / 10
= 60
Step 2 : 360 चे 10% काढूया
360 चे 10% = 360 × 10 / 100
= 36
Step 3 : दोन्ही मूल्यांची बेरीज करूया
= 60 + 36
= 96
Shortcut / Trick Method :
25% = 1/4
म्हणून 240 चे 25% = 240 ÷ 4 = 60
10% = 1/10
म्हणून 360 चे 10% = 360 ÷ 10 = 36
एकूण = 60 + 36
= 96
अंतिम उत्तर : 96
दिलेली उदाहरण = 240 चे 25% + 360 चे 10%
Step 1 : 240 चे 25% काढूया
सूत्र : टक्केवारी = संख्या × टक्के / 100
240 चे 25% = 240 × 25 / 100
= 24 × 25 / 10
= 60
Step 2 : 360 चे 10% काढूया
360 चे 10% = 360 × 10 / 100
= 36
Step 3 : दोन्ही मूल्यांची बेरीज करूया
= 60 + 36
= 96
Shortcut / Trick Method :
25% = 1/4
म्हणून 240 चे 25% = 240 ÷ 4 = 60
10% = 1/10
म्हणून 360 चे 10% = 360 ÷ 10 = 36
एकूण = 60 + 36
= 96
अंतिम उत्तर : 96
Question : 28
(2/3 + 4/5) = ?
दिलेली माहिती :
दिलेली उदाहरण = 2/3 + 4/5
Step 1 : समान छेद घेऊया
3 आणि 5 यांचा लसावि = 15
म्हणून,
2/3 = 10/15
4/5 = 12/15
Step 2 : अपूर्णांकांची बेरीज करूया
2/3 + 4/5
= 10/15 + 12/15
= 22/15
Step 3 : मिश्र अपूर्णांकात रूपांतर करूया
22/15 = 1 7/15
Shortcut / Trick Method :
क्रॉस गुणाकार पद्धत :
2/3 + 4/5
= (2 × 5 + 4 × 3) / (3 × 5)
= (10 + 12) / 15
= 22/15
= 1 7/15
अंतिम उत्तर : 22/15
दिलेली उदाहरण = 2/3 + 4/5
Step 1 : समान छेद घेऊया
3 आणि 5 यांचा लसावि = 15
म्हणून,
2/3 = 10/15
4/5 = 12/15
Step 2 : अपूर्णांकांची बेरीज करूया
2/3 + 4/5
= 10/15 + 12/15
= 22/15
Step 3 : मिश्र अपूर्णांकात रूपांतर करूया
22/15 = 1 7/15
Shortcut / Trick Method :
क्रॉस गुणाकार पद्धत :
2/3 + 4/5
= (2 × 5 + 4 × 3) / (3 × 5)
= (10 + 12) / 15
= 22/15
= 1 7/15
अंतिम उत्तर : 22/15
Question : 29
संख्येला 12 ने भागले असता बाकी 5 उरते, तर दुपटीला 12 ने भागल्यास बाकी किती उरेल ?
दिलेली माहिती :
एका संख्येला 12 ने भागल्यावर बाकी = 5 उरते.
त्या संख्येच्या दुपटीला 12 ने भागल्यावर बाकी किती उरेल ते शोधायचे आहे.
Step 1 : संख्या दर्शवूया
समजा संख्या = 12q + 5
येथे q हा भागाकार आहे.
Step 2 : संख्येची दुप्पट करूया
दुप्पट संख्या = 2 × (12q + 5)
= 24q + 10
Step 3 : 12 ने भाग देऊया
24q + 10 = 12 × 2q + 10
म्हणून 12 ने भागल्यावर बाकी = 10 उरेल.
Shortcut / Trick Method :
मूळ बाकी = 5
दुप्पट केल्यावर बाकी = 2 × 5
= 10
कारण 10 ही संख्या 12 पेक्षा लहान आहे, त्यामुळे 12 ने पुन्हा भाग देण्याची गरज नाही.
अंतिम उत्तर : 10
एका संख्येला 12 ने भागल्यावर बाकी = 5 उरते.
त्या संख्येच्या दुपटीला 12 ने भागल्यावर बाकी किती उरेल ते शोधायचे आहे.
Step 1 : संख्या दर्शवूया
समजा संख्या = 12q + 5
येथे q हा भागाकार आहे.
Step 2 : संख्येची दुप्पट करूया
दुप्पट संख्या = 2 × (12q + 5)
= 24q + 10
Step 3 : 12 ने भाग देऊया
24q + 10 = 12 × 2q + 10
म्हणून 12 ने भागल्यावर बाकी = 10 उरेल.
Shortcut / Trick Method :
मूळ बाकी = 5
दुप्पट केल्यावर बाकी = 2 × 5
= 10
कारण 10 ही संख्या 12 पेक्षा लहान आहे, त्यामुळे 12 ने पुन्हा भाग देण्याची गरज नाही.
अंतिम उत्तर : 10
Question : 30
रेल्वेचा वेग ताशी 45 किमी आहे. तिला 4/5 किमी अंतर कापण्यासाठी किती सेकंद लागतील ?
दिलेली माहिती :
रेल्वेचा वेग = 45 किमी/तास
अंतर = 4/5 किमी
अंतर कापण्यासाठी लागणारा वेळ शोधायचा आहे.
Step 1 : वेगाचे मीटर/सेकंदमध्ये रूपांतर करूया
सूत्र : वेग = किमी/तास × 5 / 18
45 किमी/तास = 45 × 5 / 18
= 12.5 मीटर/सेकंद
Step 2 : अंतराचे मीटरमध्ये रूपांतर करूया
1 किमी = 1000 मीटर
4/5 किमी = 4/5 × 1000
= 800 मीटर
Step 3 : वेळ काढूया
सूत्र : वेळ = अंतर ÷ वेग
= 800 ÷ 12.5
= 64 सेकंद
Shortcut / Trick Method :
45 किमी/तास वेगाने 1 किमी अंतर कापण्यासाठी वेळ = 3600 ÷ 45
= 80 सेकंद
म्हणून 4/5 किमी अंतरासाठी,
वेळ = 80 × 4 / 5
= 16 × 4
= 64 सेकंद
अंतिम उत्तर : 64 सेकंद
रेल्वेचा वेग = 45 किमी/तास
अंतर = 4/5 किमी
अंतर कापण्यासाठी लागणारा वेळ शोधायचा आहे.
Step 1 : वेगाचे मीटर/सेकंदमध्ये रूपांतर करूया
सूत्र : वेग = किमी/तास × 5 / 18
45 किमी/तास = 45 × 5 / 18
= 12.5 मीटर/सेकंद
Step 2 : अंतराचे मीटरमध्ये रूपांतर करूया
1 किमी = 1000 मीटर
4/5 किमी = 4/5 × 1000
= 800 मीटर
Step 3 : वेळ काढूया
सूत्र : वेळ = अंतर ÷ वेग
= 800 ÷ 12.5
= 64 सेकंद
Shortcut / Trick Method :
45 किमी/तास वेगाने 1 किमी अंतर कापण्यासाठी वेळ = 3600 ÷ 45
= 80 सेकंद
म्हणून 4/5 किमी अंतरासाठी,
वेळ = 80 × 4 / 5
= 16 × 4
= 64 सेकंद
अंतिम उत्तर : 64 सेकंद
Your Scorecard
Total Questions
0
Solved Question
0
Correct
0
Wrong
0
Final Score : 0 / 0