पोलीस भरती गणित सराव प्रश्नसंच - 02
सराव पेपर विषयी
- 🔰 प्रश्नांचे स्वरूप : बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ)
- 🔰 प्रत्येक योग्य उत्तरासाठी : 1 गुण
- 🔰 एकूण प्रश्नांची संख्या : 30
- 🔰 गुण : 30
Police Bharti Maths Practice Question Paper
Question : 1
एका रकमेचे 2 वर्षांचे 5 % दराने चक्रवाढ व्याज 410 रुपये होते, तर त्याच रकमेचे तितक्याच काळासाठी व त्याच दराने सरळव्याज किती रुपये होईल ?
📝 स्पष्टीकरण : ◾ चक्रवाढ व्याज (CI) = 410 रुपये
◾ दर = 5%
◾ कालावधी = 2 वर्ष
Step 1 : पहिल्या वर्षाचे व्याज
▪️समजा मूळ रक्कम = P
▪️पहिल्या वर्षाचे व्याज = 5% of P = 0.05P
Step 2 : दुसऱ्या वर्षाचे व्याज
◾ दुसऱ्या वर्षी रक्कम = P + 0.05P = 1.05P
◾ दुसऱ्या वर्षाचे व्याज = 5% of 1.05P
= 0.05 × 1.05P
= 0.0525P
Step 3 : एकूण चक्रवाढ व्याज (CI)
CI = पहिल्या वर्षाचे व्याज + दुसऱ्या वर्षाचे व्याज
= 0.05P + 0.0525P
= 0.1025P
👉 दिले आहे :
0.1025P = 410
म्हणून,
P = 410 ÷ 0.1025 = 4000 रुपये
Step 4 : सरळ व्याज (SI)
सरळ व्याज = (दर × कालावधी) × मूळ रक्कम
= 5% × 2 × 4000
= 10% of 4000
= 400 रुपये
◾ दर = 5%
◾ कालावधी = 2 वर्ष
Step 1 : पहिल्या वर्षाचे व्याज
▪️समजा मूळ रक्कम = P
▪️पहिल्या वर्षाचे व्याज = 5% of P = 0.05P
Step 2 : दुसऱ्या वर्षाचे व्याज
◾ दुसऱ्या वर्षी रक्कम = P + 0.05P = 1.05P
◾ दुसऱ्या वर्षाचे व्याज = 5% of 1.05P
= 0.05 × 1.05P
= 0.0525P
Step 3 : एकूण चक्रवाढ व्याज (CI)
CI = पहिल्या वर्षाचे व्याज + दुसऱ्या वर्षाचे व्याज
= 0.05P + 0.0525P
= 0.1025P
👉 दिले आहे :
0.1025P = 410
म्हणून,
P = 410 ÷ 0.1025 = 4000 रुपये
Step 4 : सरळ व्याज (SI)
सरळ व्याज = (दर × कालावधी) × मूळ रक्कम
= 5% × 2 × 4000
= 10% of 4000
= 400 रुपये
Question : 2
एका घनाचे एकूण पृष्ठफळ 216 चौ.सेमी आहे, तर त्या घनाचे घनफळ किती ?
📝 स्पष्टीकरण : Step 1 : दिलेली माहिती
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 216 चौ.सेमी
Step 2 : घनाच्या एकूण पृष्ठफळाचे सूत्र
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 × बाजू × बाजू
म्हणजे, 6a² = 216
Step 3 : घनाची बाजू शोधूया
6a² = 216
a² = 216 ÷ 6
a² = 36
a = √36
a = 6 सेमी
Step 4 : घनफळाचे सूत्र
घनाचे घनफळ = बाजू × बाजू × बाजू
म्हणजे, V = a³
Step 5 : घनफळ काढूया
V = 6 × 6 × 6
V = 36 × 6
V = 216 घन सेमी
Shortcut / Trick Method :
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a² आणि घनफळ = a³
216 = 6a²
a² = 36, त्यामुळे a = 6
म्हणून घनफळ = 6³ = 216 घन सेमी
महत्त्वाचे सूत्र :
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a²
घनाचे घनफळ = a³
अंतिम उत्तर : 216 घन सेमी
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 216 चौ.सेमी
Step 2 : घनाच्या एकूण पृष्ठफळाचे सूत्र
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 × बाजू × बाजू
म्हणजे, 6a² = 216
Step 3 : घनाची बाजू शोधूया
6a² = 216
a² = 216 ÷ 6
a² = 36
a = √36
a = 6 सेमी
Step 4 : घनफळाचे सूत्र
घनाचे घनफळ = बाजू × बाजू × बाजू
म्हणजे, V = a³
Step 5 : घनफळ काढूया
V = 6 × 6 × 6
V = 36 × 6
V = 216 घन सेमी
Shortcut / Trick Method :
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a² आणि घनफळ = a³
216 = 6a²
a² = 36, त्यामुळे a = 6
म्हणून घनफळ = 6³ = 216 घन सेमी
महत्त्वाचे सूत्र :
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a²
घनाचे घनफळ = a³
अंतिम उत्तर : 216 घन सेमी
Question : 3
'A' हा 'B' च्या दुप्पट वेगाने काम करतो. जर 'B' ला एक काम पूर्ण करण्यास 12 दिवस लागतात, तर दोघांना मिळून ते काम पूर्ण करण्यास किती दिवस लागतील ?
Step 1 : दिलेली माहिती
B ला एक काम पूर्ण करण्यास 12 दिवस लागतात.
A हा B च्या दुप्पट वेगाने काम करतो.
Step 2 : B चा 1 दिवसाचा कामाचा दर
B 12 दिवसांत संपूर्ण काम करतो.
म्हणून B चा 1 दिवसाचा कामाचा दर = 1/12
Step 3 : A चा 1 दिवसाचा कामाचा दर
A हा B च्या दुप्पट वेगाने काम करतो.
म्हणून A चा 1 दिवसाचा कामाचा दर = 2 × 1/12 = 2/12 = 1/6
Step 4 : A आणि B चा एकत्रित कामाचा दर
दोघांचा 1 दिवसाचा कामाचा दर = A चा दर + B चा दर
= 1/6 + 1/12
= 2/12 + 1/12
= 3/12 = 1/4
Step 5 : दोघांना मिळून काम पूर्ण करण्यास लागणारा वेळ
एकूण काम = 1
1 दिवसाचे काम = 1/4
म्हणून लागणारा वेळ = 1 ÷ 1/4
= 4 दिवस
Shortcut / Trick Method :
A हा B पेक्षा दुप्पट वेगाने काम करतो, म्हणून त्यांच्या कामाच्या क्षमतेचे प्रमाण A : B = 2 : 1 असेल.
दोघांची एकत्रित क्षमता = 2 + 1 = 3 भाग.
B एकट्याला 12 दिवस लागतात.
म्हणून दोघांना मिळून लागणारा वेळ = 12 × 1/3
= 4 दिवस
महत्त्वाचे सूत्र :
एकत्रित कामाचा दर = A चा दर + B चा दर
लागणारा वेळ = एकूण काम ÷ एकत्रित 1 दिवसाचे काम
अंतिम उत्तर : 4 दिवस
B ला एक काम पूर्ण करण्यास 12 दिवस लागतात.
A हा B च्या दुप्पट वेगाने काम करतो.
Step 2 : B चा 1 दिवसाचा कामाचा दर
B 12 दिवसांत संपूर्ण काम करतो.
म्हणून B चा 1 दिवसाचा कामाचा दर = 1/12
Step 3 : A चा 1 दिवसाचा कामाचा दर
A हा B च्या दुप्पट वेगाने काम करतो.
म्हणून A चा 1 दिवसाचा कामाचा दर = 2 × 1/12 = 2/12 = 1/6
Step 4 : A आणि B चा एकत्रित कामाचा दर
दोघांचा 1 दिवसाचा कामाचा दर = A चा दर + B चा दर
= 1/6 + 1/12
= 2/12 + 1/12
= 3/12 = 1/4
Step 5 : दोघांना मिळून काम पूर्ण करण्यास लागणारा वेळ
एकूण काम = 1
1 दिवसाचे काम = 1/4
म्हणून लागणारा वेळ = 1 ÷ 1/4
= 4 दिवस
Shortcut / Trick Method :
A हा B पेक्षा दुप्पट वेगाने काम करतो, म्हणून त्यांच्या कामाच्या क्षमतेचे प्रमाण A : B = 2 : 1 असेल.
दोघांची एकत्रित क्षमता = 2 + 1 = 3 भाग.
B एकट्याला 12 दिवस लागतात.
म्हणून दोघांना मिळून लागणारा वेळ = 12 × 1/3
= 4 दिवस
महत्त्वाचे सूत्र :
एकत्रित कामाचा दर = A चा दर + B चा दर
लागणारा वेळ = एकूण काम ÷ एकत्रित 1 दिवसाचे काम
अंतिम उत्तर : 4 दिवस
Question : 4
एका वर्तुळाचा व्यास 28 सेमी आहे, तर त्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती ?
Step 1 : दिलेली माहिती
वर्तुळाचा व्यास = 28 सेमी
Step 2 : त्रिज्या शोधूया
त्रिज्या = व्यास ÷ 2
= 28 ÷ 2
= 14 सेमी
Step 3 : वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × त्रिज्या × त्रिज्या
म्हणजे, क्षेत्रफळ = πr²
Step 4 : मूल्ये सूत्रात ठेवूया
π = 22/7 आणि r = 14 सेमी
क्षेत्रफळ = 22/7 × 14 × 14
= 22 × 2 × 14
= 44 × 14
= 616 चौ.सेमी
Shortcut / Trick Method :
व्यास दिलेला असल्यास थेट सूत्र वापरता येते :
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × व्यास × व्यास ÷ 4
= 22/7 × 28 × 28 ÷ 4
= 22/7 × 28 × 7
= 616 चौ.सेमी
महत्त्वाचे सूत्र :
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²
किंवा
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πd² ÷ 4
अंतिम उत्तर : 616 चौ.सेमी
वर्तुळाचा व्यास = 28 सेमी
Step 2 : त्रिज्या शोधूया
त्रिज्या = व्यास ÷ 2
= 28 ÷ 2
= 14 सेमी
Step 3 : वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × त्रिज्या × त्रिज्या
म्हणजे, क्षेत्रफळ = πr²
Step 4 : मूल्ये सूत्रात ठेवूया
π = 22/7 आणि r = 14 सेमी
क्षेत्रफळ = 22/7 × 14 × 14
= 22 × 2 × 14
= 44 × 14
= 616 चौ.सेमी
Shortcut / Trick Method :
व्यास दिलेला असल्यास थेट सूत्र वापरता येते :
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × व्यास × व्यास ÷ 4
= 22/7 × 28 × 28 ÷ 4
= 22/7 × 28 × 7
= 616 चौ.सेमी
महत्त्वाचे सूत्र :
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²
किंवा
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πd² ÷ 4
अंतिम उत्तर : 616 चौ.सेमी
Question : 5
ताशी 48 किमी वेगाने जाणारी मालगाडी 400 मीटर लांबीचा बोगदा 45 सेकंदात ओलांडते, तर त्या गाडीची लांबी किती ?
Step 1 : दिलेली माहिती
मालगाडीचा वेग = 48 किमी/तास
बोगद्याची लांबी = 400 मीटर
बोगदा ओलांडण्यास लागणारा वेळ = 45 सेकंद
Step 2 : वेगाचे मीटर/सेकंदमध्ये रूपांतर
48 किमी/तास = 48 × 5/18 मीटर/सेकंद
= 40/3 मीटर/सेकंद
Step 3 : गाडीने कापलेले एकूण अंतर
बोगदा पूर्णपणे ओलांडताना गाडीने कापलेले अंतर = गाडीची लांबी + बोगद्याची लांबी
अंतर = वेग × वेळ
= 40/3 × 45
= 600 मीटर
Step 4 : गाडीची लांबी शोधूया
गाडीची लांबी + बोगद्याची लांबी = 600 मीटर
गाडीची लांबी + 400 = 600
गाडीची लांबी = 600 − 400
= 200 मीटर
Shortcut / Trick Method :
48 किमी/तास = 40/3 मीटर/सेकंद
45 सेकंदांत अंतर = 40/3 × 45 = 600 मीटर
गाडीची लांबी = एकूण अंतर − बोगद्याची लांबी
= 600 − 400
= 200 मीटर
महत्त्वाचे सूत्र :
अंतर = वेग × वेळ
बोगदा ओलांडताना एकूण अंतर = गाडीची लांबी + बोगद्याची लांबी
अंतिम उत्तर : 200 मीटर
मालगाडीचा वेग = 48 किमी/तास
बोगद्याची लांबी = 400 मीटर
बोगदा ओलांडण्यास लागणारा वेळ = 45 सेकंद
Step 2 : वेगाचे मीटर/सेकंदमध्ये रूपांतर
48 किमी/तास = 48 × 5/18 मीटर/सेकंद
= 40/3 मीटर/सेकंद
Step 3 : गाडीने कापलेले एकूण अंतर
बोगदा पूर्णपणे ओलांडताना गाडीने कापलेले अंतर = गाडीची लांबी + बोगद्याची लांबी
अंतर = वेग × वेळ
= 40/3 × 45
= 600 मीटर
Step 4 : गाडीची लांबी शोधूया
गाडीची लांबी + बोगद्याची लांबी = 600 मीटर
गाडीची लांबी + 400 = 600
गाडीची लांबी = 600 − 400
= 200 मीटर
Shortcut / Trick Method :
48 किमी/तास = 40/3 मीटर/सेकंद
45 सेकंदांत अंतर = 40/3 × 45 = 600 मीटर
गाडीची लांबी = एकूण अंतर − बोगद्याची लांबी
= 600 − 400
= 200 मीटर
महत्त्वाचे सूत्र :
अंतर = वेग × वेळ
बोगदा ओलांडताना एकूण अंतर = गाडीची लांबी + बोगद्याची लांबी
अंतिम उत्तर : 200 मीटर
Question : 6
एका वर्गातील मुलांचे सरासरी वय 12 वर्षे आहे. जर त्यात 15 वर्षे वयाचा नवीन मुलगा आला, तर सरासरी 13 वर्षे होते, तर वर्गात आधी किती मुले होती ?
Step 1 : दिलेली माहिती
वर्गातील मुलांचे सुरुवातीचे सरासरी वय = 12 वर्षे
नवीन मुलाचे वय = 15 वर्षे
नवीन मुलगा आल्यानंतर सरासरी वय = 13 वर्षे
वर्गात आधी असलेल्या मुलांची संख्या = n असे मानूया.
Step 2 : आधीच्या सर्व मुलांचे एकूण वय
एकूण वय = सरासरी × मुलांची संख्या
= 12 × n
= 12n वर्षे
Step 3 : नवीन मुलगा आल्यानंतरची माहिती
नवीन मुलाचे वय = 15 वर्षे
म्हणून नवीन एकूण वय = 12n + 15
नवीन मुलांची संख्या = n + 1
नवीन सरासरी = 13 वर्षे
म्हणून,
13 = (12n + 15) / (n + 1)
Step 4 : समीकरण सोडवूया
13 × (n + 1) = 12n + 15
13n + 13 = 12n + 15
13n − 12n = 15 − 13
n = 2
Step 5 : उत्तराची पडताळणी
आधी 2 मुलांचे एकूण वय = 2 × 12 = 24 वर्षे
नवीन मुलाचे वय = 15 वर्षे
नवीन एकूण वय = 24 + 15 = 39 वर्षे
नवीन मुलांची संख्या = 2 + 1 = 3
नवीन सरासरी = 39 ÷ 3 = 13 वर्षे ✓
Shortcut / Trick Method :
नवीन मुलाचे वय = 15 वर्षे
नवीन सरासरी = 13 वर्षे
म्हणून नवीन मुलगा सरासरीपेक्षा 15 − 13 = 2 वर्षांनी जास्त आहे.
जुनी सरासरी = 12 वर्षे
नवीन सरासरी वाढ = 13 − 12 = 1 वर्ष
म्हणून,
जुन्या मुलांची संख्या = नवीन मुलाचे सरासरीपेक्षा जास्त वय ÷ सरासरीतील वाढ
= 2 ÷ 1
= 2 मुले
महत्त्वाचे सूत्र :
सरासरी = एकूण वय ÷ मुलांची संख्या
एकूण वय = सरासरी × मुलांची संख्या
अंतिम उत्तर : 2 मुले
वर्गातील मुलांचे सुरुवातीचे सरासरी वय = 12 वर्षे
नवीन मुलाचे वय = 15 वर्षे
नवीन मुलगा आल्यानंतर सरासरी वय = 13 वर्षे
वर्गात आधी असलेल्या मुलांची संख्या = n असे मानूया.
Step 2 : आधीच्या सर्व मुलांचे एकूण वय
एकूण वय = सरासरी × मुलांची संख्या
= 12 × n
= 12n वर्षे
Step 3 : नवीन मुलगा आल्यानंतरची माहिती
नवीन मुलाचे वय = 15 वर्षे
म्हणून नवीन एकूण वय = 12n + 15
नवीन मुलांची संख्या = n + 1
नवीन सरासरी = 13 वर्षे
म्हणून,
13 = (12n + 15) / (n + 1)
Step 4 : समीकरण सोडवूया
13 × (n + 1) = 12n + 15
13n + 13 = 12n + 15
13n − 12n = 15 − 13
n = 2
Step 5 : उत्तराची पडताळणी
आधी 2 मुलांचे एकूण वय = 2 × 12 = 24 वर्षे
नवीन मुलाचे वय = 15 वर्षे
नवीन एकूण वय = 24 + 15 = 39 वर्षे
नवीन मुलांची संख्या = 2 + 1 = 3
नवीन सरासरी = 39 ÷ 3 = 13 वर्षे ✓
Shortcut / Trick Method :
नवीन मुलाचे वय = 15 वर्षे
नवीन सरासरी = 13 वर्षे
म्हणून नवीन मुलगा सरासरीपेक्षा 15 − 13 = 2 वर्षांनी जास्त आहे.
जुनी सरासरी = 12 वर्षे
नवीन सरासरी वाढ = 13 − 12 = 1 वर्ष
म्हणून,
जुन्या मुलांची संख्या = नवीन मुलाचे सरासरीपेक्षा जास्त वय ÷ सरासरीतील वाढ
= 2 ÷ 1
= 2 मुले
महत्त्वाचे सूत्र :
सरासरी = एकूण वय ÷ मुलांची संख्या
एकूण वय = सरासरी × मुलांची संख्या
अंतिम उत्तर : 2 मुले
Question : 7
दोन संख्यांचा मसावि 12 आणि लसावि 144 आहे. जर त्यापैकी एक संख्या 36 असेल, तर दुसरी संख्या कोणती ?
Step 1 : दिलेली माहिती
दोन संख्यांचा मसावि = 12
दोन संख्यांचा लसावि = 144
पहिली संख्या = 36
दुसरी संख्या = x असे मानूया.
Step 2 : महत्त्वाचे सूत्र
दोन संख्यांसाठी,
पहिली संख्या × दुसरी संख्या = मसावि × लसावि
Step 3 : दिलेली मूल्ये सूत्रात ठेवूया
36 × x = 12 × 144
36 × x = 1728
Step 4 : दुसरी संख्या शोधूया
x = 1728 ÷ 36
x = 48
Step 5 : पडताळणी
36 चे अवयव = 2 × 2 × 3 × 3
48 चे अवयव = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
सामाईक अवयव = 2 × 2 × 3 = 12
म्हणून मसावि = 12 ✓
लसावि = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144 ✓
Shortcut / Trick Method :
थेट सूत्र वापरा:
दुसरी संख्या = (मसावि × लसावि) ÷ दिलेली संख्या
= (12 × 144) ÷ 36
= 12 × 4
= 48
महत्त्वाचे सूत्र :
दोन संख्यांचा गुणाकार = मसावि × लसावि
अंतिम उत्तर : 48
दोन संख्यांचा मसावि = 12
दोन संख्यांचा लसावि = 144
पहिली संख्या = 36
दुसरी संख्या = x असे मानूया.
Step 2 : महत्त्वाचे सूत्र
दोन संख्यांसाठी,
पहिली संख्या × दुसरी संख्या = मसावि × लसावि
Step 3 : दिलेली मूल्ये सूत्रात ठेवूया
36 × x = 12 × 144
36 × x = 1728
Step 4 : दुसरी संख्या शोधूया
x = 1728 ÷ 36
x = 48
Step 5 : पडताळणी
36 चे अवयव = 2 × 2 × 3 × 3
48 चे अवयव = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
सामाईक अवयव = 2 × 2 × 3 = 12
म्हणून मसावि = 12 ✓
लसावि = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144 ✓
Shortcut / Trick Method :
थेट सूत्र वापरा:
दुसरी संख्या = (मसावि × लसावि) ÷ दिलेली संख्या
= (12 × 144) ÷ 36
= 12 × 4
= 48
महत्त्वाचे सूत्र :
दोन संख्यांचा गुणाकार = मसावि × लसावि
अंतिम उत्तर : 48
Question : 8
एका वस्तूच्या किमतीत आधी 10 % वाढ केली व नंतर 10 % घट केली, तर मूळ किमतीत किती टक्के बदल होईल ?
Step 1 : मूळ किंमत 100 रुपये मानूया.
वस्तूच्या किमतीत प्रथम 10% वाढ केली.
वाढ = 100 × 10 / 100 = 10 रुपये
नवीन किंमत = 100 + 10 = 110 रुपये
Step 2 : आता 110 रुपयांच्या किमतीत 10% घट केली.
घट = 110 × 10 / 100 = 11 रुपये
अंतिम किंमत = 110 - 11 = 99 रुपये
Step 3 : मूळ किंमत = 100 रुपये आणि अंतिम किंमत = 99 रुपये.
किंमतीतील बदल = 99 - 100 = -1 रुपया
म्हणजेच किमतीत 1 रुपयाची घट झाली.
Step 4 : टक्केवारीतील बदल = (बदल / मूळ किंमत) × 100
= (-1 / 100) × 100
= -1%
ऋण चिन्हामुळे हा बदल 1% घट दर्शवतो.
Shortcut / Trick Method :समान टक्केवारीची वाढ आणि घट असल्यास निव्वळ बदलाचे सूत्र:
निव्वळ बदल = - (x × x) / 100
येथे x = 10
निव्वळ बदल = - (10 × 10) / 100 = -1%
म्हणून किमतीत 1% घट होईल.
अंतिम उत्तर : मूळ किमतीत 1% घट होईल.
वस्तूच्या किमतीत प्रथम 10% वाढ केली.
वाढ = 100 × 10 / 100 = 10 रुपये
नवीन किंमत = 100 + 10 = 110 रुपये
Step 2 : आता 110 रुपयांच्या किमतीत 10% घट केली.
घट = 110 × 10 / 100 = 11 रुपये
अंतिम किंमत = 110 - 11 = 99 रुपये
Step 3 : मूळ किंमत = 100 रुपये आणि अंतिम किंमत = 99 रुपये.
किंमतीतील बदल = 99 - 100 = -1 रुपया
म्हणजेच किमतीत 1 रुपयाची घट झाली.
Step 4 : टक्केवारीतील बदल = (बदल / मूळ किंमत) × 100
= (-1 / 100) × 100
= -1%
ऋण चिन्हामुळे हा बदल 1% घट दर्शवतो.
Shortcut / Trick Method :समान टक्केवारीची वाढ आणि घट असल्यास निव्वळ बदलाचे सूत्र:
निव्वळ बदल = - (x × x) / 100
येथे x = 10
निव्वळ बदल = - (10 × 10) / 100 = -1%
म्हणून किमतीत 1% घट होईल.
अंतिम उत्तर : मूळ किमतीत 1% घट होईल.
Question : 9
(0.2 x 0.2 x 0.2) + (0.3 x 0.3 x 0.3) = ?
Step 1 : दिलेली माहिती(0.2 × 0.2 × 0.2) + (0.3 × 0.3 × 0.3)
सूत्र : a × a × a = a³
Step 2 : पहिल्या पदाची गणना
0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008
कारण, 0.2 × 0.2 = 0.04 आणि 0.04 × 0.2 = 0.008
Step 3 : दुसऱ्या पदाची गणना
0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.027
कारण, 0.3 × 0.3 = 0.09 आणि 0.09 × 0.3 = 0.027
Step 4 : दोन्ही पदांची बेरीज
0.008 + 0.027 = 0.035
Shortcut / Trick Method :
(0.2 × 0.2 × 0.2) + (0.3 × 0.3 × 0.3)
= 0.2³ + 0.3³
सूत्र : a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
= (0.2 + 0.3) × (0.2² - 0.2 × 0.3 + 0.3²)
= 0.5 × (0.04 - 0.06 + 0.09)
= 0.5 × 0.07
= 0.035
अंतिम उत्तर : 0.035
सूत्र : a × a × a = a³
Step 2 : पहिल्या पदाची गणना
0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008
कारण, 0.2 × 0.2 = 0.04 आणि 0.04 × 0.2 = 0.008
Step 3 : दुसऱ्या पदाची गणना
0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.027
कारण, 0.3 × 0.3 = 0.09 आणि 0.09 × 0.3 = 0.027
Step 4 : दोन्ही पदांची बेरीज
0.008 + 0.027 = 0.035
Shortcut / Trick Method :
(0.2 × 0.2 × 0.2) + (0.3 × 0.3 × 0.3)
= 0.2³ + 0.3³
सूत्र : a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
= (0.2 + 0.3) × (0.2² - 0.2 × 0.3 + 0.3²)
= 0.5 × (0.04 - 0.06 + 0.09)
= 0.5 × 0.07
= 0.035
अंतिम उत्तर : 0.035
Question : 10
एका आयताकृती बागेची लांबी 40 मीटर व रुंदी 30 मीटर आहे. त्या बागेला बाहेरून 2 मीटर रुंदीचा रस्ता असल्यास रस्त्याचे क्षेत्रफळ किती ?
Step 1 : दिलेली माहिती बागेची लांबी = 40 मीटर
बागेची रुंदी = 30 मीटर
बाहेरील रस्त्याची रुंदी = 2 मीटर
Step 2 : रस्त्यासह बाहेरील आयताची लांबी व रुंदी
रस्ता बागेच्या बाहेरून चारही बाजूंनी असल्यामुळे लांबीच्या दोन्ही बाजूंना 2 मीटर आणि रुंदीच्या दोन्ही बाजूंना 2 मीटर वाढेल.
बाहेरील लांबी = 40 + 2 + 2 = 44 मीटर
बाहेरील रुंदी = 30 + 2 + 2 = 34 मीटर
Step 3 : रस्त्यासह एकूण क्षेत्रफळ
सूत्र : आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
बाहेरील क्षेत्रफळ = 44 × 34
= 1496 चौ.मी.
Step 4 : बागेचे क्षेत्रफळ
बागेचे क्षेत्रफळ = 40 × 30
= 1200 चौ.मी.
Step 5 : रस्त्याचे क्षेत्रफळ
रस्त्याचे क्षेत्रफळ = बाहेरील क्षेत्रफळ − बागेचे क्षेत्रफळ
= 1496 − 1200
= 296 चौ.मी.
Shortcut / Trick Method :
बाहेरील रस्त्याची रुंदी 2 मीटर असल्यास थेट सूत्र वापरता येते :
रस्त्याचे क्षेत्रफळ = 2 × रस्त्याची रुंदी × (लांबी + रुंदी) + 4 × (रस्त्याची रुंदी)²
= 2 × 2 × (40 + 30) + 4 × 2²
= 4 × 70 + 16
= 280 + 16
= 296 चौ.मी.
अंतिम उत्तर : 296 चौ.मी.
बागेची रुंदी = 30 मीटर
बाहेरील रस्त्याची रुंदी = 2 मीटर
Step 2 : रस्त्यासह बाहेरील आयताची लांबी व रुंदी
रस्ता बागेच्या बाहेरून चारही बाजूंनी असल्यामुळे लांबीच्या दोन्ही बाजूंना 2 मीटर आणि रुंदीच्या दोन्ही बाजूंना 2 मीटर वाढेल.
बाहेरील लांबी = 40 + 2 + 2 = 44 मीटर
बाहेरील रुंदी = 30 + 2 + 2 = 34 मीटर
Step 3 : रस्त्यासह एकूण क्षेत्रफळ
सूत्र : आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
बाहेरील क्षेत्रफळ = 44 × 34
= 1496 चौ.मी.
Step 4 : बागेचे क्षेत्रफळ
बागेचे क्षेत्रफळ = 40 × 30
= 1200 चौ.मी.
Step 5 : रस्त्याचे क्षेत्रफळ
रस्त्याचे क्षेत्रफळ = बाहेरील क्षेत्रफळ − बागेचे क्षेत्रफळ
= 1496 − 1200
= 296 चौ.मी.
Shortcut / Trick Method :
बाहेरील रस्त्याची रुंदी 2 मीटर असल्यास थेट सूत्र वापरता येते :
रस्त्याचे क्षेत्रफळ = 2 × रस्त्याची रुंदी × (लांबी + रुंदी) + 4 × (रस्त्याची रुंदी)²
= 2 × 2 × (40 + 30) + 4 × 2²
= 4 × 70 + 16
= 280 + 16
= 296 चौ.मी.
अंतिम उत्तर : 296 चौ.मी.
Question : 11
120 च्या 15 % मध्ये कोणती संख्या मिळवल्यास बेरीज 50 येईल ?
दिलेली माहिती :
120 च्या 15% मध्ये कोणती संख्या मिळवल्यास बेरीज 50 येईल?
Step 1 : 120 च्या 15% ची किंमत काढूया
सूत्र : 15% of 120 = (15 / 100) × 120
= 15 × 120 / 100
= 1800 / 100
= 18
Step 2 : प्रश्नानुसार समीकरण तयार करूया
120 च्या 15% मध्ये कोणती संख्या मिळवल्यास बेरीज 50 येते.
म्हणून,
18 + x = 50
Step 3 : अज्ञात संख्या काढूया
x = 50 - 18
x = 32
Step 4 : उत्तराची पडताळणी
120 च्या 15% = 18
18 + 32 = 50
म्हणून उत्तर बरोबर आहे.
Shortcut / Trick Method :
120 च्या 15% = 18
50 होण्यासाठी आवश्यक संख्या = 50 - 18 = 32
अंतिम उत्तर : 32
120 च्या 15% मध्ये कोणती संख्या मिळवल्यास बेरीज 50 येईल?
Step 1 : 120 च्या 15% ची किंमत काढूया
सूत्र : 15% of 120 = (15 / 100) × 120
= 15 × 120 / 100
= 1800 / 100
= 18
Step 2 : प्रश्नानुसार समीकरण तयार करूया
120 च्या 15% मध्ये कोणती संख्या मिळवल्यास बेरीज 50 येते.
म्हणून,
18 + x = 50
Step 3 : अज्ञात संख्या काढूया
x = 50 - 18
x = 32
Step 4 : उत्तराची पडताळणी
120 च्या 15% = 18
18 + 32 = 50
म्हणून उत्तर बरोबर आहे.
Shortcut / Trick Method :
120 च्या 15% = 18
50 होण्यासाठी आवश्यक संख्या = 50 - 18 = 32
अंतिम उत्तर : 32
Question : 12
एका काटकोन त्रिकोणाचा पाया 8 सेमी व उंची 6 सेमी असल्यास त्याच्या कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ किती ?
दिलेली माहिती :
पाया = 8 सेमी
उंची = 6 सेमी
त्रिकोण = काटकोन त्रिकोण
कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : कर्ण काढण्यासाठी पायथागोरसचे प्रमेय वापरूया
सूत्र : कर्ण² = पाया² + उंची²
Step 2 : दिलेली मूल्ये सूत्रात ठेवूया
कर्ण² = 8² + 6²
= 64 + 36
= 100
Step 3 : कर्णाची लांबी काढूया
कर्ण = √100
= 10 सेमी
Step 4 : कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ काढूया
चौरसाची बाजू = कर्ण = 10 सेमी
सूत्र : चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²
= 10²
= 100 चौ.सेमी
Step 5 : महत्त्वाची संकल्पना
काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णावर काढलेल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ हे पाया आणि उंचीवर काढलेल्या चौरसांच्या क्षेत्रफळांच्या बेरजेइतके असते.
म्हणून,
8² + 6² = 64 + 36 = 100 चौ.सेमी
Shortcut / Trick Method :
कर्णावरच्या चौरसाचे क्षेत्रफळ = पाया² + उंची²
= 8² + 6²
= 64 + 36
= 100 चौ.सेमी
अंतिम उत्तर : 100 चौ.सेमी
पाया = 8 सेमी
उंची = 6 सेमी
त्रिकोण = काटकोन त्रिकोण
कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : कर्ण काढण्यासाठी पायथागोरसचे प्रमेय वापरूया
सूत्र : कर्ण² = पाया² + उंची²
Step 2 : दिलेली मूल्ये सूत्रात ठेवूया
कर्ण² = 8² + 6²
= 64 + 36
= 100
Step 3 : कर्णाची लांबी काढूया
कर्ण = √100
= 10 सेमी
Step 4 : कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ काढूया
चौरसाची बाजू = कर्ण = 10 सेमी
सूत्र : चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²
= 10²
= 100 चौ.सेमी
Step 5 : महत्त्वाची संकल्पना
काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णावर काढलेल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ हे पाया आणि उंचीवर काढलेल्या चौरसांच्या क्षेत्रफळांच्या बेरजेइतके असते.
म्हणून,
8² + 6² = 64 + 36 = 100 चौ.सेमी
Shortcut / Trick Method :
कर्णावरच्या चौरसाचे क्षेत्रफळ = पाया² + उंची²
= 8² + 6²
= 64 + 36
= 100 चौ.सेमी
अंतिम उत्तर : 100 चौ.सेमी
Question : 13
दरसाल दरशेकडा 8 दराने 5000 रुपयांचे 3 वर्षांचे सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज यांतील फरक किती ?
दिलेली माहिती :
मुद्दल (P) = 5000 रुपये
दर (R) = 8% दरसाल
कालावधी (T) = 3 वर्षे
सरळव्याज (SI) आणि चक्रवाढ व्याज (CI) यांतील फरक शोधायचा आहे.
Step 1 : 3 वर्षांचे सरळव्याज काढूया
सूत्र : SI = (P × R × T) / 100
= (5000 × 8 × 3) / 100
= 120000 / 100
= 1200 रुपये
Step 2 : 3 वर्षांचे चक्रवाढ व्याज काढूया
सूत्र : CI = P × (1 + R / 100)³ - P
= 5000 × (1 + 8 / 100)³ - 5000
= 5000 × (108 / 100)³ - 5000
= 5000 × 1.08 × 1.08 × 1.08 - 5000
= 5000 × 1.259712 - 5000
= 6298.56 - 5000
= 1298.56 रुपये
Step 3 : सरळव्याज आणि चक्रवाढ व्याजातील फरक काढूया
फरक = CI - SI
= 1298.56 - 1200
= 98.56 रुपये
Shortcut / Trick Method :
3 वर्षांसाठी 8% दराने SI आणि CI मधील फरक काढण्यासाठी थेट सूत्र वापरता येते.
फरक = P × [(1 + R / 100)³ - 1 - 3R / 100]
= 5000 × [(1.08)³ - 1 - 0.24]
= 5000 × [1.259712 - 1.24]
= 5000 × 0.019712
= 98.56 रुपये
अंतिम उत्तर : 98.56 रुपये
मुद्दल (P) = 5000 रुपये
दर (R) = 8% दरसाल
कालावधी (T) = 3 वर्षे
सरळव्याज (SI) आणि चक्रवाढ व्याज (CI) यांतील फरक शोधायचा आहे.
Step 1 : 3 वर्षांचे सरळव्याज काढूया
सूत्र : SI = (P × R × T) / 100
= (5000 × 8 × 3) / 100
= 120000 / 100
= 1200 रुपये
Step 2 : 3 वर्षांचे चक्रवाढ व्याज काढूया
सूत्र : CI = P × (1 + R / 100)³ - P
= 5000 × (1 + 8 / 100)³ - 5000
= 5000 × (108 / 100)³ - 5000
= 5000 × 1.08 × 1.08 × 1.08 - 5000
= 5000 × 1.259712 - 5000
= 6298.56 - 5000
= 1298.56 रुपये
Step 3 : सरळव्याज आणि चक्रवाढ व्याजातील फरक काढूया
फरक = CI - SI
= 1298.56 - 1200
= 98.56 रुपये
Shortcut / Trick Method :
3 वर्षांसाठी 8% दराने SI आणि CI मधील फरक काढण्यासाठी थेट सूत्र वापरता येते.
फरक = P × [(1 + R / 100)³ - 1 - 3R / 100]
= 5000 × [(1.08)³ - 1 - 0.24]
= 5000 × [1.259712 - 1.24]
= 5000 × 0.019712
= 98.56 रुपये
अंतिम उत्तर : 98.56 रुपये
Question : 14
जर 5 मजूर 5 दिवसात 5 चटया विणतात, तर 10 मजूर 10 दिवसात किती चटया विणतील ?
दिलेली माहिती :
5 मजूर 5 दिवसांत 5 चटया विणतात.
तर 10 मजूर 10 दिवसांत किती चटया विणतील हे शोधायचे आहे.
Step 1 : 1 मजूर 1 दिवसात किती चटई विणतो ते शोधूया
5 मजूर × 5 दिवस = 25 मजूर-दिवस
25 मजूर-दिवसांत = 5 चटया
म्हणून, 1 मजूर-दिवसात चटया = 5 / 25 = 1/5 चटई
Step 2 : 10 मजूर 10 दिवसांत एकूण किती मजूर-दिवस काम करतील?
10 मजूर × 10 दिवस = 100 मजूर-दिवस
Step 3 : 100 मजूर-दिवसांत किती चटया विणल्या जातील?
1 मजूर-दिवसात = 1/5 चटई
100 मजूर-दिवसांत = 100 × 1/5
= 20 चटया
Shortcut / Trick Method :
मजूर दुप्पट झाले → काम 2 पट होईल.
दिवस दुप्पट झाले → काम आणखी 2 पट होईल.
म्हणून एकूण काम = 2 × 2 = 4 पट
चटया = 5 × 4 = 20 चटया
सूत्र : काम ∝ मजूर × दिवस
अंतिम उत्तर : 20 चटया
5 मजूर 5 दिवसांत 5 चटया विणतात.
तर 10 मजूर 10 दिवसांत किती चटया विणतील हे शोधायचे आहे.
Step 1 : 1 मजूर 1 दिवसात किती चटई विणतो ते शोधूया
5 मजूर × 5 दिवस = 25 मजूर-दिवस
25 मजूर-दिवसांत = 5 चटया
म्हणून, 1 मजूर-दिवसात चटया = 5 / 25 = 1/5 चटई
Step 2 : 10 मजूर 10 दिवसांत एकूण किती मजूर-दिवस काम करतील?
10 मजूर × 10 दिवस = 100 मजूर-दिवस
Step 3 : 100 मजूर-दिवसांत किती चटया विणल्या जातील?
1 मजूर-दिवसात = 1/5 चटई
100 मजूर-दिवसांत = 100 × 1/5
= 20 चटया
Shortcut / Trick Method :
मजूर दुप्पट झाले → काम 2 पट होईल.
दिवस दुप्पट झाले → काम आणखी 2 पट होईल.
म्हणून एकूण काम = 2 × 2 = 4 पट
चटया = 5 × 4 = 20 चटया
सूत्र : काम ∝ मजूर × दिवस
अंतिम उत्तर : 20 चटया
Question : 15
एका सायकलच्या चाकाचा व्यास 70 सेमी आहे. जर त्या चाकाचे 100 फेरे पूर्ण झाले, तर सायकलने किती अंतर कापले असेल ?
दिलेली माहिती :
चाकाचा व्यास = 70 सेमी
चाकाचे फेरे = 100
सायकलने कापलेले अंतर शोधायचे आहे.
Step 1 : चाकाची परिघ काढूया
सूत्र : चाकाचा परिघ = π × व्यास
π = 22 / 7 आणि व्यास = 70 सेमी
परिघ = 22 / 7 × 70
= 220 सेमी
Step 2 : 100 फेऱ्यांमध्ये कापलेले अंतर काढूया
सूत्र : अंतर = एका फेरीतील अंतर × एकूण फेरे
= 220 × 100
= 22000 सेमी
Step 3 : सेंटीमीटरचे मीटरमध्ये रूपांतर करूया
100 सेमी = 1 मीटर
म्हणून,
22000 ÷ 100 = 220 मीटर
Step 4 : किलोमीटरमध्ये रूपांतर
1000 मीटर = 1 किलोमीटर
म्हणून,
220 ÷ 1000 = 0.22 किमी
Shortcut / Trick Method :
100 फेऱ्यांचे अंतर = π × व्यास × फेरे
= 22 / 7 × 70 × 100
= 22 × 10 × 100
= 22000 सेमी
= 220 मीटर
अंतिम उत्तर : 220 मीटर
चाकाचा व्यास = 70 सेमी
चाकाचे फेरे = 100
सायकलने कापलेले अंतर शोधायचे आहे.
Step 1 : चाकाची परिघ काढूया
सूत्र : चाकाचा परिघ = π × व्यास
π = 22 / 7 आणि व्यास = 70 सेमी
परिघ = 22 / 7 × 70
= 220 सेमी
Step 2 : 100 फेऱ्यांमध्ये कापलेले अंतर काढूया
सूत्र : अंतर = एका फेरीतील अंतर × एकूण फेरे
= 220 × 100
= 22000 सेमी
Step 3 : सेंटीमीटरचे मीटरमध्ये रूपांतर करूया
100 सेमी = 1 मीटर
म्हणून,
22000 ÷ 100 = 220 मीटर
Step 4 : किलोमीटरमध्ये रूपांतर
1000 मीटर = 1 किलोमीटर
म्हणून,
220 ÷ 1000 = 0.22 किमी
Shortcut / Trick Method :
100 फेऱ्यांचे अंतर = π × व्यास × फेरे
= 22 / 7 × 70 × 100
= 22 × 10 × 100
= 22000 सेमी
= 220 मीटर
अंतिम उत्तर : 220 मीटर
Question : 16
खालीलपैकी कोणती संख्या 11 ने पूर्णपणे विभाज्य नाही ?
दिलेली माहिती :
दिलेल्या संख्या : 12121, 1331, 1441, 1551
यापैकी 11 ने पूर्णपणे विभाज्य असलेली संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : 11 ची विभाज्यता कसोटी समजून घेऊया
सूत्र / नियम : संख्येतील एकाआड एक अंकांच्या बेरजेतील फरक हा 0 किंवा 11 च्या पटीत असेल, तर ती संख्या 11 ने पूर्णपणे विभाज्य असते.
Step 2 : पर्याय 1 — 12121 तपासूया
एकाआड एक अंकांची बेरीज = 1 + 1 + 1 = 3
इतर अंकांची बेरीज = 2 + 2 = 4
फरक = 4 - 3 = 1
1 हा 11 च्या पटीत नाही. त्यामुळे 12121 ही संख्या 11 ने विभाज्य नाही.
Step 3 : पर्याय 2 — 1331 तपासूया
एकाआड एक अंकांची बेरीज = 1 + 3 = 4
इतर अंकांची बेरीज = 3 + 1 = 4
फरक = 4 - 4 = 0
0 हा 11 ने विभाज्य आहे. त्यामुळे 1331 ही संख्या 11 ने पूर्णपणे विभाज्य आहे.
Step 4 : पर्याय 3 — 1441 तपासूया
एकाआड एक अंकांची बेरीज = 1 + 4 = 5
इतर अंकांची बेरीज = 4 + 1 = 5
फरक = 5 - 5 = 0
म्हणून 1441 ही संख्या देखील 11 ने पूर्णपणे विभाज्य आहे.
Step 5 : पर्याय 4 — 1551 तपासूया
एकाआड एक अंकांची बेरीज = 1 + 5 = 6
इतर अंकांची बेरीज = 5 + 1 = 6
फरक = 6 - 6 = 0
म्हणून 1551 ही संख्या देखील 11 ने पूर्णपणे विभाज्य आहे.
Shortcut / Trick Method :
थेट भागाकार न करता 11 ची कसोटी वापरा.
1331 → 1 + 3 = 3 + 1 → 4 = 4 ✓
1441 → 1 + 4 = 4 + 1 → 5 = 5 ✓
1551 → 1 + 5 = 5 + 1 → 6 = 6 ✓
त्यामुळे प्रश्नात दिलेल्या पर्यायांपैकी 3 संख्या 11 ने पूर्णपणे विभाज्य आहेत. 1331, 1441 आणि 1551
अंतिम उत्तर : 12121
दिलेल्या संख्या : 12121, 1331, 1441, 1551
यापैकी 11 ने पूर्णपणे विभाज्य असलेली संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : 11 ची विभाज्यता कसोटी समजून घेऊया
सूत्र / नियम : संख्येतील एकाआड एक अंकांच्या बेरजेतील फरक हा 0 किंवा 11 च्या पटीत असेल, तर ती संख्या 11 ने पूर्णपणे विभाज्य असते.
Step 2 : पर्याय 1 — 12121 तपासूया
एकाआड एक अंकांची बेरीज = 1 + 1 + 1 = 3
इतर अंकांची बेरीज = 2 + 2 = 4
फरक = 4 - 3 = 1
1 हा 11 च्या पटीत नाही. त्यामुळे 12121 ही संख्या 11 ने विभाज्य नाही.
Step 3 : पर्याय 2 — 1331 तपासूया
एकाआड एक अंकांची बेरीज = 1 + 3 = 4
इतर अंकांची बेरीज = 3 + 1 = 4
फरक = 4 - 4 = 0
0 हा 11 ने विभाज्य आहे. त्यामुळे 1331 ही संख्या 11 ने पूर्णपणे विभाज्य आहे.
Step 4 : पर्याय 3 — 1441 तपासूया
एकाआड एक अंकांची बेरीज = 1 + 4 = 5
इतर अंकांची बेरीज = 4 + 1 = 5
फरक = 5 - 5 = 0
म्हणून 1441 ही संख्या देखील 11 ने पूर्णपणे विभाज्य आहे.
Step 5 : पर्याय 4 — 1551 तपासूया
एकाआड एक अंकांची बेरीज = 1 + 5 = 6
इतर अंकांची बेरीज = 5 + 1 = 6
फरक = 6 - 6 = 0
म्हणून 1551 ही संख्या देखील 11 ने पूर्णपणे विभाज्य आहे.
Shortcut / Trick Method :
थेट भागाकार न करता 11 ची कसोटी वापरा.
1331 → 1 + 3 = 3 + 1 → 4 = 4 ✓
1441 → 1 + 4 = 4 + 1 → 5 = 5 ✓
1551 → 1 + 5 = 5 + 1 → 6 = 6 ✓
त्यामुळे प्रश्नात दिलेल्या पर्यायांपैकी 3 संख्या 11 ने पूर्णपणे विभाज्य आहेत. 1331, 1441 आणि 1551
अंतिम उत्तर : 12121
Question : 17
एका परीक्षेला 2000 विद्यार्थी बसले होते. त्यापैकी 900 मुले व उरलेल्या मुली होत्या. जर 50 % मुले व 40 % मुली उत्तीर्ण झाल्या, तर अनुत्तीर्ण विद्यार्थ्यांची टक्केवारी किती ?
दिलेली माहिती :
एकूण विद्यार्थी = 2000
मुले = 900
मुली = 2000 - 900 = 1100
उत्तीर्ण मुले = 50%
उत्तीर्ण मुली = 40%
अनुत्तीर्ण विद्यार्थ्यांची टक्केवारी शोधायची आहे.
Step 1 : उत्तीर्ण मुलांची संख्या काढूया
उत्तीर्ण मुले = 900 × 50 / 100
= 450
Step 2 : अनुत्तीर्ण मुलांची संख्या काढूया
अनुत्तीर्ण मुले = 900 - 450
= 450
Step 3 : मुलींची संख्या काढूया
मुली = 2000 - 900
= 1100
Step 4 : उत्तीर्ण मुलींची संख्या काढूया
उत्तीर्ण मुली = 1100 × 40 / 100
= 440
Step 5 : अनुत्तीर्ण मुलींची संख्या काढूया
अनुत्तीर्ण मुली = 1100 - 440
= 660
Step 6 : एकूण अनुत्तीर्ण विद्यार्थी काढूया
एकूण अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = 450 + 660
= 1110
Step 7 : अनुत्तीर्ण विद्यार्थ्यांची टक्केवारी काढूया
सूत्र : टक्केवारी = (अनुत्तीर्ण विद्यार्थी / एकूण विद्यार्थी) × 100
= (1110 / 2000) × 100
= 55.5%
Shortcut / Trick Method :
मुले = 900 आणि मुली = 1100
अनुत्तीर्ण मुलांची टक्केवारी = 100% - 50% = 50%
अनुत्तीर्ण मुलींची टक्केवारी = 100% - 40% = 60%
एकूण अनुत्तीर्ण = 900 × 50 / 100 + 1100 × 60 / 100
= 450 + 660
= 1110
अनुत्तीर्ण टक्केवारी = 1110 / 2000 × 100 = 55.5%
अंतिम उत्तर : 55.5%
एकूण विद्यार्थी = 2000
मुले = 900
मुली = 2000 - 900 = 1100
उत्तीर्ण मुले = 50%
उत्तीर्ण मुली = 40%
अनुत्तीर्ण विद्यार्थ्यांची टक्केवारी शोधायची आहे.
Step 1 : उत्तीर्ण मुलांची संख्या काढूया
उत्तीर्ण मुले = 900 × 50 / 100
= 450
Step 2 : अनुत्तीर्ण मुलांची संख्या काढूया
अनुत्तीर्ण मुले = 900 - 450
= 450
Step 3 : मुलींची संख्या काढूया
मुली = 2000 - 900
= 1100
Step 4 : उत्तीर्ण मुलींची संख्या काढूया
उत्तीर्ण मुली = 1100 × 40 / 100
= 440
Step 5 : अनुत्तीर्ण मुलींची संख्या काढूया
अनुत्तीर्ण मुली = 1100 - 440
= 660
Step 6 : एकूण अनुत्तीर्ण विद्यार्थी काढूया
एकूण अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = 450 + 660
= 1110
Step 7 : अनुत्तीर्ण विद्यार्थ्यांची टक्केवारी काढूया
सूत्र : टक्केवारी = (अनुत्तीर्ण विद्यार्थी / एकूण विद्यार्थी) × 100
= (1110 / 2000) × 100
= 55.5%
Shortcut / Trick Method :
मुले = 900 आणि मुली = 1100
अनुत्तीर्ण मुलांची टक्केवारी = 100% - 50% = 50%
अनुत्तीर्ण मुलींची टक्केवारी = 100% - 40% = 60%
एकूण अनुत्तीर्ण = 900 × 50 / 100 + 1100 × 60 / 100
= 450 + 660
= 1110
अनुत्तीर्ण टक्केवारी = 1110 / 2000 × 100 = 55.5%
अंतिम उत्तर : 55.5%
Question : 18
√[ 252 - 242 ] = ?
दिलेली माहिती :
√(25² - 24²) ची किंमत शोधायची आहे.
Step 1 : वर्गांचा फरक काढण्याचे सूत्र वापरूया
सूत्र : a² - b² = (a - b) × (a + b)
Step 2 : सूत्रात मूल्ये ठेवूया
25² - 24² = (25 - 24) × (25 + 24)
= 1 × 49
= 49
Step 3 : वर्गमूळ काढूया
√49 = 7
Shortcut / Trick Method :
25 आणि 24 या सलग संख्या आहेत.
म्हणून,
√(25² - 24²) = √[(25 - 24) × (25 + 24)]
= √(1 × 49)
= √49
= 7
अंतिम उत्तर : 7
√(25² - 24²) ची किंमत शोधायची आहे.
Step 1 : वर्गांचा फरक काढण्याचे सूत्र वापरूया
सूत्र : a² - b² = (a - b) × (a + b)
Step 2 : सूत्रात मूल्ये ठेवूया
25² - 24² = (25 - 24) × (25 + 24)
= 1 × 49
= 49
Step 3 : वर्गमूळ काढूया
√49 = 7
Shortcut / Trick Method :
25 आणि 24 या सलग संख्या आहेत.
म्हणून,
√(25² - 24²) = √[(25 - 24) × (25 + 24)]
= √(1 × 49)
= √49
= 7
अंतिम उत्तर : 7
Question : 19
एका शंकूची त्रिज्या 7 सेमी व तिरकस उंची 10 सेमी असल्यास त्याचे वक्रपृष्ठफळ किती ?
दिलेली माहिती :
शंकूची त्रिज्या (r) = 7 सेमी
तिरकस उंची (l) = 10 सेमी
शंकूचे वक्रपृष्ठफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : वक्रपृष्ठफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : शंकूचे वक्रपृष्ठफळ = π × r × l
Step 2 : दिलेली मूल्ये सूत्रात ठेवूया
π = 22 / 7, r = 7 सेमी आणि l = 10 सेमी
वक्रपृष्ठफळ = 22 / 7 × 7 × 10
Step 3 : गणना करूया
= 22 × 10
= 220 चौ.सेमी
Step 4 : एकक तपासूया
पृष्ठफळ असल्यामुळे उत्तराचे एकक चौ.सेमी असेल.
Shortcut / Trick Method :
जेव्हा त्रिज्या 7 सेमी असते, तेव्हा π × r = 22 / 7 × 7 = 22.
म्हणून,
वक्रपृष्ठफळ = 22 × तिरकस उंची
= 22 × 10
= 220 चौ.सेमी
अंतिम उत्तर : 220 चौ.सेमी
शंकूची त्रिज्या (r) = 7 सेमी
तिरकस उंची (l) = 10 सेमी
शंकूचे वक्रपृष्ठफळ शोधायचे आहे.
Step 1 : वक्रपृष्ठफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : शंकूचे वक्रपृष्ठफळ = π × r × l
Step 2 : दिलेली मूल्ये सूत्रात ठेवूया
π = 22 / 7, r = 7 सेमी आणि l = 10 सेमी
वक्रपृष्ठफळ = 22 / 7 × 7 × 10
Step 3 : गणना करूया
= 22 × 10
= 220 चौ.सेमी
Step 4 : एकक तपासूया
पृष्ठफळ असल्यामुळे उत्तराचे एकक चौ.सेमी असेल.
Shortcut / Trick Method :
जेव्हा त्रिज्या 7 सेमी असते, तेव्हा π × r = 22 / 7 × 7 = 22.
म्हणून,
वक्रपृष्ठफळ = 22 × तिरकस उंची
= 22 × 10
= 220 चौ.सेमी
अंतिम उत्तर : 220 चौ.सेमी
Question : 20
तीन संख्यांचे गुणोत्तर 1 : 2 : 3 असून त्यांच्या वर्गांची बेरीज 126 आहे, तर त्या संख्या कोणत्या ?
दिलेली माहिती :
तीन संख्यांचे गुणोत्तर = 1 : 2 : 3
त्यांच्या वर्गांची बेरीज = 126
तीनही संख्या शोधायच्या आहेत.
Step 1 : संख्या समान चलाच्या रूपात लिहूया
गुणोत्तर 1 : 2 : 3 असल्यामुळे तीन संख्या x, 2x, 3x असतील.
Step 2 : त्यांच्या वर्गांची बेरीज लिहूया
प्रश्नानुसार,
x² + (2x)² + (3x)² = 126
Step 3 : वर्ग काढूया
x² + 4x² + 9x² = 126
14x² = 126
Step 4 : x ची किंमत काढूया
x² = 126 ÷ 14
x² = 9
x = √9
x = 3
Step 5 : तीन संख्या काढूया
पहिली संख्या = x = 3
दुसरी संख्या = 2x = 2 × 3 = 6
तिसरी संख्या = 3x = 3 × 3 = 9
Step 6 : पडताळणी
3² + 6² + 9²
= 9 + 36 + 81
= 126 ✓
Shortcut / Trick Method :
गुणोत्तरातील संख्यांचे वर्ग घ्या:
1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14
म्हणून,
14x² = 126
x² = 9
x = 3
त्यामुळे संख्या = 1 × 3, 2 × 3, 3 × 3
= 3, 6, 9
अंतिम उत्तर : 3, 6 आणि 9
तीन संख्यांचे गुणोत्तर = 1 : 2 : 3
त्यांच्या वर्गांची बेरीज = 126
तीनही संख्या शोधायच्या आहेत.
Step 1 : संख्या समान चलाच्या रूपात लिहूया
गुणोत्तर 1 : 2 : 3 असल्यामुळे तीन संख्या x, 2x, 3x असतील.
Step 2 : त्यांच्या वर्गांची बेरीज लिहूया
प्रश्नानुसार,
x² + (2x)² + (3x)² = 126
Step 3 : वर्ग काढूया
x² + 4x² + 9x² = 126
14x² = 126
Step 4 : x ची किंमत काढूया
x² = 126 ÷ 14
x² = 9
x = √9
x = 3
Step 5 : तीन संख्या काढूया
पहिली संख्या = x = 3
दुसरी संख्या = 2x = 2 × 3 = 6
तिसरी संख्या = 3x = 3 × 3 = 9
Step 6 : पडताळणी
3² + 6² + 9²
= 9 + 36 + 81
= 126 ✓
Shortcut / Trick Method :
गुणोत्तरातील संख्यांचे वर्ग घ्या:
1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14
म्हणून,
14x² = 126
x² = 9
x = 3
त्यामुळे संख्या = 1 × 3, 2 × 3, 3 × 3
= 3, 6, 9
अंतिम उत्तर : 3, 6 आणि 9
Question : 21
150 मीटर लांबीची आगगाडी ताशी 54 किमी वेगाने जाताना एका प्लॅटफॉर्मवर उभ्या असलेल्या माणसाला किती वेळात ओलांडेल ?
दिलेली माहिती :
आगगाडीची लांबी = 150 मीटर
आगगाडीचा वेग = 54 किमी/तास
माणूस स्थिर असल्यामुळे आगगाडीला माणसाला ओलांडताना फक्त स्वतःची लांबी पार करावी लागेल.
Step 1 : वेगाचे किमी/तास मधून मीटर/सेकंदमध्ये रूपांतर करूया
सूत्र : वेग (m/s) = वेग (km/h) × 5 / 18
= 54 × 5 / 18
= 3 × 5
= 15 मीटर/सेकंद
Step 2 : अंतर निश्चित करूया
माणसाला ओलांडताना आगगाडीने पार केलेले अंतर = आगगाडीची लांबी
म्हणून,
अंतर = 150 मीटर
Step 3 : वेळ काढूया
सूत्र : वेळ = अंतर ÷ वेग
= 150 ÷ 15
= 10 सेकंद
Shortcut / Trick Method :
54 किमी/तास = 15 मीटर/सेकंद
म्हणून,
वेळ = 150 ÷ 15
= 10 सेकंद
महत्त्वाची टीप : स्थिर माणसाला ओलांडताना अंतर = आगगाडीची लांबी घेतली जाते. प्लॅटफॉर्मची लांबी या प्रश्नात विचारात घेतली जात नाही.
अंतिम उत्तर : 10 सेकंद
आगगाडीची लांबी = 150 मीटर
आगगाडीचा वेग = 54 किमी/तास
माणूस स्थिर असल्यामुळे आगगाडीला माणसाला ओलांडताना फक्त स्वतःची लांबी पार करावी लागेल.
Step 1 : वेगाचे किमी/तास मधून मीटर/सेकंदमध्ये रूपांतर करूया
सूत्र : वेग (m/s) = वेग (km/h) × 5 / 18
= 54 × 5 / 18
= 3 × 5
= 15 मीटर/सेकंद
Step 2 : अंतर निश्चित करूया
माणसाला ओलांडताना आगगाडीने पार केलेले अंतर = आगगाडीची लांबी
म्हणून,
अंतर = 150 मीटर
Step 3 : वेळ काढूया
सूत्र : वेळ = अंतर ÷ वेग
= 150 ÷ 15
= 10 सेकंद
Shortcut / Trick Method :
54 किमी/तास = 15 मीटर/सेकंद
म्हणून,
वेळ = 150 ÷ 15
= 10 सेकंद
महत्त्वाची टीप : स्थिर माणसाला ओलांडताना अंतर = आगगाडीची लांबी घेतली जाते. प्लॅटफॉर्मची लांबी या प्रश्नात विचारात घेतली जात नाही.
अंतिम उत्तर : 10 सेकंद
Question : 22
एका संख्येच्या 40 % मधून 40 वजा केल्यास 40 उरतात, तर ती संख्या कोणती ?
दिलेली माहिती :
एका संख्येच्या 40% मधून 40 वजा केल्यावर 40 उरतात.
ती संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : अज्ञात संख्या x मानूया
समजा ती संख्या = x
Step 2 : संख्येचे 40% लिहूया
सूत्र : संख्येचे 40% = x × 40 / 100
= 0.4x
Step 3 : प्रश्नानुसार समीकरण तयार करूया
40% मधून 40 वजा केल्यास 40 उरतात.
म्हणून,
0.4x - 40 = 40
Step 4 : x ची किंमत काढूया
0.4x = 40 + 40
0.4x = 80
x = 80 ÷ 0.4
x = 200
Step 5 : पडताळणी
200 च्या 40% = 200 × 40 / 100
= 80
80 - 40 = 40 ✓
म्हणून उत्तर बरोबर आहे.
Shortcut / Trick Method :
40% मधून 40 वजा केल्यावर 40 उरतात.
म्हणून 40% = 40 + 40 = 80
आता 80 हे संख्येच्या 40% आहे.
म्हणून,
संख्या = 80 × 100 / 40
= 200
अंतिम उत्तर : 200
एका संख्येच्या 40% मधून 40 वजा केल्यावर 40 उरतात.
ती संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : अज्ञात संख्या x मानूया
समजा ती संख्या = x
Step 2 : संख्येचे 40% लिहूया
सूत्र : संख्येचे 40% = x × 40 / 100
= 0.4x
Step 3 : प्रश्नानुसार समीकरण तयार करूया
40% मधून 40 वजा केल्यास 40 उरतात.
म्हणून,
0.4x - 40 = 40
Step 4 : x ची किंमत काढूया
0.4x = 40 + 40
0.4x = 80
x = 80 ÷ 0.4
x = 200
Step 5 : पडताळणी
200 च्या 40% = 200 × 40 / 100
= 80
80 - 40 = 40 ✓
म्हणून उत्तर बरोबर आहे.
Shortcut / Trick Method :
40% मधून 40 वजा केल्यावर 40 उरतात.
म्हणून 40% = 40 + 40 = 80
आता 80 हे संख्येच्या 40% आहे.
म्हणून,
संख्या = 80 × 100 / 40
= 200
अंतिम उत्तर : 200
Question : 23
दोन गोलांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर 2 : 3 आहे, तर त्यांच्या पृष्ठफळांचे गुणोत्तर किती ?
दिलेली माहिती :
दोन गोलांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = 2 : 3
त्यांच्या पृष्ठफळांचे गुणोत्तर शोधायचे आहे.
Step 1 : गोलाच्या पृष्ठफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : गोलाचे पृष्ठफळ = 4 × π × r²
Step 2 : त्रिज्यांचे गुणोत्तर दिले आहे
पहिल्या गोलाची त्रिज्या = 2x
दुसऱ्या गोलाची त्रिज्या = 3x
Step 3 : दोन्ही गोलांच्या पृष्ठफळांचे गुणोत्तर काढूया
पृष्ठफळांचे गुणोत्तर = (2x)² : (3x)²
= 4x² : 9x²
= 4 : 9
Step 4 : महत्त्वाची संकल्पना
गोलाचे पृष्ठफळ हे त्रिज्येच्या वर्गाच्या प्रमाणात असते.
म्हणून त्रिज्यांचे गुणोत्तर 2 : 3 असल्यास पृष्ठफळांचे गुणोत्तर = 2² : 3² = 4 : 9.
Shortcut / Trick Method :
पृष्ठफळांचे गुणोत्तर = त्रिज्यांच्या गुणोत्तरांचा वर्ग
= 2² : 3²
= 4 : 9
अंतिम उत्तर : 4 : 9
दोन गोलांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = 2 : 3
त्यांच्या पृष्ठफळांचे गुणोत्तर शोधायचे आहे.
Step 1 : गोलाच्या पृष्ठफळाचे सूत्र लिहूया
सूत्र : गोलाचे पृष्ठफळ = 4 × π × r²
Step 2 : त्रिज्यांचे गुणोत्तर दिले आहे
पहिल्या गोलाची त्रिज्या = 2x
दुसऱ्या गोलाची त्रिज्या = 3x
Step 3 : दोन्ही गोलांच्या पृष्ठफळांचे गुणोत्तर काढूया
पृष्ठफळांचे गुणोत्तर = (2x)² : (3x)²
= 4x² : 9x²
= 4 : 9
Step 4 : महत्त्वाची संकल्पना
गोलाचे पृष्ठफळ हे त्रिज्येच्या वर्गाच्या प्रमाणात असते.
म्हणून त्रिज्यांचे गुणोत्तर 2 : 3 असल्यास पृष्ठफळांचे गुणोत्तर = 2² : 3² = 4 : 9.
Shortcut / Trick Method :
पृष्ठफळांचे गुणोत्तर = त्रिज्यांच्या गुणोत्तरांचा वर्ग
= 2² : 3²
= 4 : 9
अंतिम उत्तर : 4 : 9
Question : 24
एका घड्याळाची विक्री किंमत 960 रुपये आहे. जर त्यावर 20 % तोटा झाला असेल, तर खरेदी किंमत किती ?
दिलेली माहिती :
विक्री किंमत (SP) = 960 रुपये
तोटा = 20%
खरेदी किंमत (CP) शोधायची आहे.
Step 1 : तोट्याची संकल्पना समजून घेऊया
20% तोटा म्हणजे वस्तूची विक्री किंमत ही खरेदी किमतीच्या 80% आहे.
कारण,
विक्री किंमत = 100% - तोटा%
= 100% - 20%
= 80%
Step 2 : समीकरण तयार करूया
खरेदी किमतीचे 80% = 960 रुपये
Step 3 : खरेदी किंमत काढूया
सूत्र : CP = SP × 100 / (100 - तोटा%)
CP = 960 × 100 / 80
= 12 × 100
= 1200 रुपये
Step 4 : पडताळणी करूया
1200 रुपयांचा 20% तोटा = 1200 × 20 / 100
= 240 रुपये
विक्री किंमत = 1200 - 240
= 960 रुपये ✓
Shortcut / Trick Method :
20% तोटा म्हणजे विक्री किंमत = 80% खरेदी किंमत.
80% = 960 रुपये
10% = 960 ÷ 8 = 120 रुपये
100% = 120 × 10
= 1200 रुपये
अंतिम उत्तर : 1200 रुपये
विक्री किंमत (SP) = 960 रुपये
तोटा = 20%
खरेदी किंमत (CP) शोधायची आहे.
Step 1 : तोट्याची संकल्पना समजून घेऊया
20% तोटा म्हणजे वस्तूची विक्री किंमत ही खरेदी किमतीच्या 80% आहे.
कारण,
विक्री किंमत = 100% - तोटा%
= 100% - 20%
= 80%
Step 2 : समीकरण तयार करूया
खरेदी किमतीचे 80% = 960 रुपये
Step 3 : खरेदी किंमत काढूया
सूत्र : CP = SP × 100 / (100 - तोटा%)
CP = 960 × 100 / 80
= 12 × 100
= 1200 रुपये
Step 4 : पडताळणी करूया
1200 रुपयांचा 20% तोटा = 1200 × 20 / 100
= 240 रुपये
विक्री किंमत = 1200 - 240
= 960 रुपये ✓
Shortcut / Trick Method :
20% तोटा म्हणजे विक्री किंमत = 80% खरेदी किंमत.
80% = 960 रुपये
10% = 960 ÷ 8 = 120 रुपये
100% = 120 × 10
= 1200 रुपये
अंतिम उत्तर : 1200 रुपये
Question : 25
121, 144, 169, 196, ------- पुढची संख्या सांगा
दिलेली माहिती :
संख्या मालिका: 121, 144, 169, 196, ______
पुढील संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : दिलेल्या संख्यांचे वर्गमूळ काढूया
√121 = 11
√144 = 12
√169 = 13
√196 = 14
Step 2 : मालिकेतील पॅटर्न ओळखूया
वर्गमुळे अनुक्रमे 11, 12, 13, 14 अशी सलग वाढत आहेत.
म्हणून पुढील वर्गमूळ = 15
Step 3 : पुढील संख्येचा वर्ग काढूया
पुढील संख्या = 15²
= 225
Shortcut / Trick Method :
121 = 11²
144 = 12²
169 = 13²
196 = 14²
म्हणून पुढील संख्या = 15² = 225
अंतिम उत्तर : 225
संख्या मालिका: 121, 144, 169, 196, ______
पुढील संख्या शोधायची आहे.
Step 1 : दिलेल्या संख्यांचे वर्गमूळ काढूया
√121 = 11
√144 = 12
√169 = 13
√196 = 14
Step 2 : मालिकेतील पॅटर्न ओळखूया
वर्गमुळे अनुक्रमे 11, 12, 13, 14 अशी सलग वाढत आहेत.
म्हणून पुढील वर्गमूळ = 15
Step 3 : पुढील संख्येचा वर्ग काढूया
पुढील संख्या = 15²
= 225
Shortcut / Trick Method :
121 = 11²
144 = 12²
169 = 13²
196 = 14²
म्हणून पुढील संख्या = 15² = 225
अंतिम उत्तर : 225
Question : 26
एका आयताची लांबी 15 सेमी व त्याचे क्षेत्रफळ 120 चौ.सेमी असल्यास त्याची परिमिती किती ?
दिलेली माहिती :
आयताची लांबी = 15 सेमी
आयताचे क्षेत्रफळ = 120 चौ.सेमी
आयताची परिमिती शोधायची आहे.
Step 1 : आयताची रुंदी काढूया
सूत्र : आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
120 = 15 × रुंदी
Step 2 : रुंदी काढूया
रुंदी = 120 ÷ 15
= 8 सेमी
Step 3 : आयताची परिमिती काढूया
सूत्र : आयताची परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी)
= 2 × (15 + 8)
= 2 × 23
= 46 सेमी
Step 4 : उत्तराची पडताळणी
क्षेत्रफळ = 15 × 8
= 120 चौ.सेमी ✓
Shortcut / Trick Method :
आधी रुंदी = क्षेत्रफळ ÷ लांबी
= 120 ÷ 15 = 8 सेमी
मग,
परिमिती = 2 × (15 + 8)
= 46 सेमी
अंतिम उत्तर : 46 सेमी
आयताची लांबी = 15 सेमी
आयताचे क्षेत्रफळ = 120 चौ.सेमी
आयताची परिमिती शोधायची आहे.
Step 1 : आयताची रुंदी काढूया
सूत्र : आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
120 = 15 × रुंदी
Step 2 : रुंदी काढूया
रुंदी = 120 ÷ 15
= 8 सेमी
Step 3 : आयताची परिमिती काढूया
सूत्र : आयताची परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी)
= 2 × (15 + 8)
= 2 × 23
= 46 सेमी
Step 4 : उत्तराची पडताळणी
क्षेत्रफळ = 15 × 8
= 120 चौ.सेमी ✓
Shortcut / Trick Method :
आधी रुंदी = क्षेत्रफळ ÷ लांबी
= 120 ÷ 15 = 8 सेमी
मग,
परिमिती = 2 × (15 + 8)
= 46 सेमी
अंतिम उत्तर : 46 सेमी
Question : 27
2x = 64, तर x ची किंमत किती ?
दिलेली माहिती :
दिलेली समीकरण = 2ˣ = 64
x ची किंमत शोधायची आहे.
Step 1 : 64 चे 2 च्या घाताच्या स्वरूपात रूपांतर करूया
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
म्हणून,
64 = 2⁶
Step 2 : दोन्ही बाजूंची तुलना करूया
दिलेल्या समीकरणानुसार,
2ˣ = 2⁶
दोन्ही बाजूंचा पाया 2 समान असल्यामुळे घातांक समान असतील.
म्हणून,
x = 6
Shortcut / Trick Method :
2 च्या घाती संख्या लक्षात ठेवा:
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
म्हणून x = 6.
अंतिम उत्तर : 6
दिलेली समीकरण = 2ˣ = 64
x ची किंमत शोधायची आहे.
Step 1 : 64 चे 2 च्या घाताच्या स्वरूपात रूपांतर करूया
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
म्हणून,
64 = 2⁶
Step 2 : दोन्ही बाजूंची तुलना करूया
दिलेल्या समीकरणानुसार,
2ˣ = 2⁶
दोन्ही बाजूंचा पाया 2 समान असल्यामुळे घातांक समान असतील.
म्हणून,
x = 6
Shortcut / Trick Method :
2 च्या घाती संख्या लक्षात ठेवा:
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
म्हणून x = 6.
अंतिम उत्तर : 6
Question : 28
500 ग्रॅम हे 2 किग्रॅ च्या किती टक्के आहे ?
दिलेली माहिती :
पहिली मात्रा = 500 ग्रॅम
दुसरी मात्रा = 2 किग्रॅ
500 ग्रॅम हे 2 किग्रॅच्या किती टक्के आहे ते शोधायचे आहे.
Step 1 : दोन्ही मात्रा समान एककात रूपांतरित करूया
1 किग्रॅ = 1000 ग्रॅम
म्हणून,
2 किग्रॅ = 2 × 1000
= 2000 ग्रॅम
Step 2 : टक्केवारीचे सूत्र वापरूया
सूत्र : टक्केवारी = (भाग / एकूण) × 100
= (500 / 2000) × 100
Step 3 : गणना करूया
= 1 / 4 × 100
= 25%
Shortcut / Trick Method :
2 किग्रॅ = 2000 ग्रॅम
500 ग्रॅम हे 2000 ग्रॅमचे 1/4 आहे.
म्हणून,
1/4 × 100 = 25%
अंतिम उत्तर : 25%
पहिली मात्रा = 500 ग्रॅम
दुसरी मात्रा = 2 किग्रॅ
500 ग्रॅम हे 2 किग्रॅच्या किती टक्के आहे ते शोधायचे आहे.
Step 1 : दोन्ही मात्रा समान एककात रूपांतरित करूया
1 किग्रॅ = 1000 ग्रॅम
म्हणून,
2 किग्रॅ = 2 × 1000
= 2000 ग्रॅम
Step 2 : टक्केवारीचे सूत्र वापरूया
सूत्र : टक्केवारी = (भाग / एकूण) × 100
= (500 / 2000) × 100
Step 3 : गणना करूया
= 1 / 4 × 100
= 25%
Shortcut / Trick Method :
2 किग्रॅ = 2000 ग्रॅम
500 ग्रॅम हे 2000 ग्रॅमचे 1/4 आहे.
म्हणून,
1/4 × 100 = 25%
अंतिम उत्तर : 25%
Question : 29
एका कोनाचा कोटिकोन 40 अंशाचा आहे, तर त्या कोनाचा पूरककोन किती अंशाचा असेल ?
दिलेली माहिती :
एका कोनाचा कोटिकोन = 40°
त्या कोनाचा पूरककोन शोधायचा आहे.
Step 1 : कोटिकोनाची संकल्पना समजून घेऊया
दोन कोनांची बेरीज 90° असल्यास ते एकमेकांचे कोटिकोन असतात.
म्हणून,
कोटिकोन = 40°
मुख्य कोन = 90° - 40°
= 50°
Step 2 : पूरककोनाची संकल्पना
दोन कोनांची बेरीज 180° असल्यास ते एकमेकांचे पूरककोन असतात.
म्हणून मुख्य कोनाचा पूरककोन = 180° - 50°
= 130°
Shortcut / Trick Method :
कोटिकोन 40° दिला आहे.
मुख्य कोन = 90° - 40° = 50°
म्हणून पूरककोन = 180° - 50° = 130°
अंतिम उत्तर : 130°
एका कोनाचा कोटिकोन = 40°
त्या कोनाचा पूरककोन शोधायचा आहे.
Step 1 : कोटिकोनाची संकल्पना समजून घेऊया
दोन कोनांची बेरीज 90° असल्यास ते एकमेकांचे कोटिकोन असतात.
म्हणून,
कोटिकोन = 40°
मुख्य कोन = 90° - 40°
= 50°
Step 2 : पूरककोनाची संकल्पना
दोन कोनांची बेरीज 180° असल्यास ते एकमेकांचे पूरककोन असतात.
म्हणून मुख्य कोनाचा पूरककोन = 180° - 50°
= 130°
Shortcut / Trick Method :
कोटिकोन 40° दिला आहे.
मुख्य कोन = 90° - 40° = 50°
म्हणून पूरककोन = 180° - 50° = 130°
अंतिम उत्तर : 130°
Question : 30
पहिल्या 10 पूर्ण संख्यांची सरासरी किती ?
दिलेली माहिती :
पहिल्या 10 पूर्ण संख्या शोधायच्या आहेत आणि त्यांची सरासरी काढायची आहे.
Step 1 : पहिल्या 10 पूर्ण संख्या लिहूया
पूर्ण संख्या 0 पासून सुरू होतात.
पहिल्या 10 पूर्ण संख्या = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Step 2 : सर्व संख्यांची बेरीज करूया
बेरीज = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= 45
Step 3 : सरासरी काढूया
सूत्र : सरासरी = संख्यांची बेरीज / एकूण संख्या
= 45 / 10
= 4.5
Shortcut / Trick Method :
सलग संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2
= (0 + 9) / 2
= 9 / 2
= 4.5
महत्त्वाची टीप : पूर्ण संख्या 0 पासून सुरू होतात, त्यामुळे पहिल्या 10 पूर्ण संख्या 0 ते 9 आहेत. 4.5 हे उत्तर आहे.
अंतिम उत्तर : 4.5
पहिल्या 10 पूर्ण संख्या शोधायच्या आहेत आणि त्यांची सरासरी काढायची आहे.
Step 1 : पहिल्या 10 पूर्ण संख्या लिहूया
पूर्ण संख्या 0 पासून सुरू होतात.
पहिल्या 10 पूर्ण संख्या = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Step 2 : सर्व संख्यांची बेरीज करूया
बेरीज = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= 45
Step 3 : सरासरी काढूया
सूत्र : सरासरी = संख्यांची बेरीज / एकूण संख्या
= 45 / 10
= 4.5
Shortcut / Trick Method :
सलग संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2
= (0 + 9) / 2
= 9 / 2
= 4.5
महत्त्वाची टीप : पूर्ण संख्या 0 पासून सुरू होतात, त्यामुळे पहिल्या 10 पूर्ण संख्या 0 ते 9 आहेत. 4.5 हे उत्तर आहे.
अंतिम उत्तर : 4.5
Your Scorecard
Total Questions
0
Solved Question
0
Correct
0
Wrong
0
Final Score : 0 / 0