विभाज्यतेच्या कसोट्या प्रश्नसंच
विभाज्यतेच्या कसोट्या (Divisibility Tests) हा गणितातील अत्यंत महत्त्वाचा टॉपिक आहे . याच्या मदतीने मोठमोठ्या संख्यांचे भागाकार न करता, त्या संख्या एखाद्या अंकाने विभाज्य आहे की नाही हे पटकन समजते . स्पर्धा परीक्षांमध्ये वेळ वाचवण्यासाठी हा टॉपिक अत्यंत उपयोगी ठरतो
MPSC, Talathi, IBPS, SSC, PSI, पोलीस भरती अशा सर्व स्पर्धा परीक्षांमध्ये या टॉपिकवर वारंवार प्रश्न विचारले जातात . विशेषतः 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 या संख्यांच्या कसोट्या नीट माहित असल्यास प्रश्न काही सेकंदांत सोडवता येतात
खालीलपैकी कोणती संख्या 2 ने पूर्णपणे विभाज्य आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : ज्या संख्येच्या एकक स्थानी 0, 2, 4, 6, 8 यांपैकी कोणताही अंक असतो, त्या संख्येला 2 ने पूर्ण भाग जातो. येथे 2348 च्या एकक स्थानी 8 आहे.
जर 543* या संख्येला 3 ने पूर्ण भाग जात असेल, तर '*' च्या जागी कोणता लहानात लहान अंक येईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 3 ची कसोटी: संख्येतील अंकांच्या बेरजेला 3 ने भाग जावा. 5+4+3 = 12. 12 ला 3 ने भाग जातो, म्हणून सर्वात लहान अंक 0 येईल.
खालीलपैकी कोणत्या संख्येला 4 या संख्येने पूर्ण भाग जातो ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 4 ची कसोटी: शेवटच्या दोन अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येला 4 ने भाग जावा. येथे 56 ला 4 ने भाग जातो (14 x 4 = 56).
8765 या संख्येला खालीलपैकी कोणत्या संख्येने पूर्ण भाग जाईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 5 ची कसोटी: एकक स्थानी 0 किंवा 5 असावा. या संख्येच्या एकक स्थानी 5 आहे.
जर एखादी संख्या 2 आणि 3 या दोन्ही संख्यांनी विभाज्य असेल, तर ती संख्या खालीलपैकी कशाने निश्चित विभाज्य असते ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : 6 ची कसोटी: जी संख्या 2 आणि 3 या दोन्ही कसोट्या पूर्ण करते, तिला 6 ने पूर्ण भाग जातो.
खालीलपैकी कोणती संख्या 8 ने विभाज्य आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 8 ची कसोटी: शेवटच्या तीन अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येला 8 ने भाग जावा. येथे 120 ला 8 ने पूर्ण भाग जातो (15 x 8 = 120).
9 ची कसोटी वापरून सांगा, 4+5+*+2 = 18 होण्यासाठी '*' च्या जागी काय येईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 9 ची कसोटी: अंकांची बेरीज 9 च्या पटीत असावी. 4+5+7+2 = 18, जे 9 ने विभाज्य आहे.
खालीलपैकी कोणती संख्या 11 ने पूर्णपणे विभाज्य आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 11 ची कसोटी: सम आणि विषम स्थानच्या अंकांच्या बेरजेतील फरक 0 किंवा 11 च्या पटीत असावा. 1331 मध्ये (1+3) - (3+1) = 0.
78*4 या संख्येला 4 ने भाग जाण्यासाठी '*' च्या जागी कोणता मोठ्यात मोठा अंक येईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : शेवटचे दोन अंक *4 आहेत. 84 ला 4 ने भाग जातो, तर 94 ला जात नाही. म्हणून मोठ्यात मोठा अंक 8 आहे.
खालीलपैकी कोणती संख्या 10 ने विभाज्य नाही ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 10 ची कसोटी: एकक स्थानी फक्त 0 असावा. 755 च्या शेवटी 5 आहे, म्हणून तिला 10 ने भाग जाणार नाही.
34*2 ही संख्या 9 ने विभाज्य असल्यास '*' च्या जागी कोणता अंक असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 3+4+*+2 = 9+*. जर * = 0 असेल तर बेरीज 9 होईल, जी 9 ने विभाज्य आहे.
12 ची कसोटी पूर्ण करण्यासाठी संख्येला कोणत्या दोन संख्यांनी भाग जाणे आवश्यक आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 12 ही संख्या 3 आणि 4 या सहमूळ संख्यांचा गुणाकार आहे, म्हणून त्या संख्येला 3 आणि 4 ने भाग जाणे गरजेचे आहे.
खालीलपैकी कोणती संख्या 15 ने विभाज्य आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 15 ची कसोटी: संख्येला 3 आणि 5 ने भाग जावा. 2340 च्या शेवटी 0 आहे (5 ची कसोटी) आणि बेरीज 9 आहे (3 ची कसोटी).
987* या संख्येला 6 ने पूर्ण भाग जाण्यासाठी '*' च्या जागी कोणता अंक असावा ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : 6 साठी संख्या सम हवी आणि बेरीज 3 च्या पटीत हवी. 9+8+7 = 24. 24 ला 3 ने भाग जातो, म्हणून एकक स्थानी 0 ठेवल्यास दोन्ही अटी पूर्ण होतात.
25 ची कसोटी खालीलपैकी कोणत्या संख्येला लागू होते ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 25 ची कसोटी: शेवटचे दोन अंक 00, 25, 50 किंवा 75 असावेत. येथे शेवटचे दोन अंक 50 आहेत.
जर 7*54 ही संख्या 9 ने विभाज्य असेल, तर '*' ची किंमत किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 7+*+5+4 = 16+*. 16 च्या पुढे 18 ही 9 ने भाग जाणारी संख्या आहे. 18-16 = 2.
खालीलपैकी कोणती संख्या 12 ने विभाज्य आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 144 ला 3 ने (1+4+4=9) आणि 4 ने (शेवटचे 44) भाग जातो.
4568* या संख्येला 8 ने भाग जाण्यासाठी '*' च्या जागी काय येईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : शेवटचे तीन अंक 68* आहेत. 680 ला 8 ने पूर्ण भाग जातो (85 x 8 = 680).
3 ने विभाज्य असलेली सर्वात मोठी तीन अंकी संख्या कोणती
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 999 ही सर्वात मोठी तीन अंकी संख्या आहे आणि तिच्या अंकांची बेरीज 27 (3 ने विभाज्य) आहे.
खालीलपैकी कोणती संख्या 7 ने पूर्णपणे विभाज्य आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 7 चा घन 343 आहे, त्यामुळे ती 7 ने विभाज्य आहे.
18 ची कसोटी काय सांगते ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 18 ही संख्या 2 आणि 9 या सहमूळ संख्यांचा गुणाकार आहे.
5*2 या संख्येला 4 ने पूर्ण भाग जातो, तर '*' च्या जागी कोणता अंक येऊ शकत नाही ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : जर * = 2 असेल तर संख्या 22 होईल, जिला 4 ने भाग जात नाही. 12, 32 आणि 52 ला भाग जातो.
88 या संख्येला 11 व्यतिरिक्त कोणत्या मोठ्या संख्येने भाग जाईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : दिलेल्या पर्यायांपैकी 44 ही सर्वात मोठी संख्या आहे जिने 88 ला भाग जातो.
खालीलपैकी कोणती संख्या 3 ने विभाज्य आहे पण 9 ने नाही
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 12 ला 3 ने भाग जातो (1+2=3), पण 9 ने जात नाही.
1000 ला खालीलपैकी कोणत्या संख्येने भाग जात नाही ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : 1000 च्या अंकांची बेरीज 1 आहे, जिला 3 ने भाग जात नाही.
44* या संख्येला 5 आणि 2 या दोन्हीने भाग जातो, तर '*' च्या जागी काय असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 2 आणि 5 या दोघांनी भाग जाण्यासाठी एकक स्थानी 0 असणे अनिवार्य आहे.
24 ची कसोटी पूर्ण करण्यासाठी संख्येला कशाने भाग जावा ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 3 आणि 8 या सहमूळ संख्या आहेत, म्हणून 24 साठी ही जोडी योग्य आहे.
36924 या संख्येला 4 ने भाग जातो का ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : शेवटचे दोन अंक 24 आहेत, ज्याला 4 ने भाग जातो.
खालीलपैकी कोणती संख्या 11 ने विभाज्य आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 121 हा 11 का वर्ग आहे. (1+1) - 2 = 0.
महत्त्वाची सूचना 🔊 या सराव प्रश्नसंचामधील सर्व प्रश्न विविध संदर्भग्रंथ, मागील परीक्षांच्या प्रश्नपत्रिका आणि उपलब्ध शैक्षणिक स्रोतांच्या आधारे तयार करण्यात आले आहेत. प्रश्नांची उदाहरणे, आकडेवारी, सूत्रे व सोडवण्याच्या पद्धती यांची शक्य तितकी अचूकता राखण्याचा प्रयत्न करण्यात आला आहे. तरीही प्रश्न तयार करताना किंवा माहिती संकलन प्रक्रियेत चूक, टायपो, गणिती मांडणीतील त्रुटी किंवा उत्तरामध्ये फरक आढळण्याची शक्यता नाकारता येत नाही. जर या गणित प्रश्नसंचामध्ये कोणतीही चूक, अपूर्ण माहिती, चुकीचे उत्तर किंवा उत्तर सोडवण्याच्या पद्धतीमध्ये त्रुटी आढळल्यास कृपया खाली कमेंट बॉक्समध्ये नक्की कळवा, जेणेकरून आवश्यक ती दुरुस्ती करता येईल.