आवर्ती दशांश अपूर्णांक प्रश्नसंच
आवर्ती दशांश अपूर्णांक (Recurring Decimal Fractions) हे असे दशांश आहेत जे काही वेळानंतर पुन्हा पुन्हा पुनरावृत्ती करतात. हे Fraction मध्ये बदलण्याचे नियम समजले तर हा टॉपिक सोपा वाटतो
स्पर्धा परीक्षांमध्ये हा टॉपिक वारंवार विचारला जातो, कारण Recurring Decimals च्या मदतीने गणिताचे वेगवान आणि अचूक उत्तर मिळते
आवर्ती दशांश अपूर्णांकावर विविध प्रकारचे प्रश्न विचारले जातात, ज्यामध्ये ;
- आवर्ती दशांश अपूर्णांकाची बेरीज
- आवर्ती दशांश अपूर्णांकाची वजाबाकी
- आवर्ती दशांश अपूर्णांकाचा गुणाकार
- आवर्ती दशांश अपूर्णांकाचा भागाकार
- आवर्ती दशांश अपूर्णांकाचा लसावी-मसावी
MPSC, IBPS, Talathi, SSC, PSI, पोलीस भरती अशा सर्व परीक्षांसाठी हा टॉपिक अत्यंत उपयुक्त आहे
खाली दिलेल्या प्रश्नांचा नियमित सराव केल्यास Recurring Decimal Fractions वर तुमची पूर्ण पकड बसेल आणि स्पर्धा परीक्षांमध्ये गणित सोपे होईल
0.777... या आवर्ती दशांश अपूर्णांकाचे व्यवहारी अपूर्णांकात रूपांतर करा ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : जेव्हा दशांश चिन्हाच्या उजवीकडे एकच अंक आवर्ती असतो, तेव्हा तो अंक अंशात लिहून छेदात 9 लिहावा लागतो. म्हणून 0.777... = 7/9.
0.232323... हा अपूर्णांक p/q स्वरूपात कसा लिहाल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : येथे दोन अंक (23) आवर्ती आहेत, म्हणून अंशात 23 आणि छेदात दोन वेळा 9 (म्हणजेच 99) घेतले जातात.
0.555... + 0.222... ची बेरीज किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 0.555... = 5/9 आणि 0.222... = 2/9. यांची बेरीज (5+2)/9 = 7/9 येते, म्हणजेच 0.777....
1.333... या संख्येचे परिमेय रूप कोणते ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 1.333... = 1 + 0.333... = 1 + 3/9 = 1 + 1/3 = 4/3.
0.1212... ला संक्षिप्त व्यवहारी अपूर्णांकात लिहा ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : 0.1212... = 12/99. याला 3 ने भाग दिल्यास 4/33 हे संक्षिप्त रूप मिळते.
0.8333... (येथे फक्त 3 आवर्ती आहे) याचे मूल्य किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : हा मिश्र आवर्ती अपूर्णांक आहे. (83 - 8) / 90 = 75/90. याला संक्षिप्त केले असता 5/6 किंवा 25/30 मिळते.
0.666... x 3 चे उत्तर काय येईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 0.666... = 2/3. आता, 2/3 x 3 = 2.
0.4747... मध्ये आवर्ती गट कोणता ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : दशांश चिन्हा नंतर 47 हा अंकांचा गट पुन्हा पुन्हा येत आहे, म्हणून तो आवर्ती गट आहे.
0.090909... हे कोणत्या अपूर्णांकाचे रूप आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 09/99 = 1/11. (दोन अंक आवर्ती असल्याने छेदात 99 आले).
0.123123... याला p/q स्वरूपात रूपांतरित करा ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 123/999. याला 3 ने भागल्यास 41/333 येते.
2.555... ला व्यवहारी अपूर्णांकात रूपांतरित करा ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : (25 - 2) / 9 = 23/9. (पूर्ण संख्येतून अनावर्ती भाग वजा करून छेदात आवर्ती अंकांसाठी 9 लिहितात).
0.1666... (येथे 6 आवर्ती आहे) म्हणजे किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : (16 - 1) / 90 = 15/90 = 1/6.
शुद्ध आवर्ती दशांश अपूर्णांक कोणता ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : दशांश चिन्हा नंतर लगेच सर्व अंक आवर्ती असल्यास त्याला शुद्ध आवर्ती म्हणतात.
0.3636... ÷ 0.0909... चे उत्तर काय ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : (36/99) ÷ (09/99) = 36/9 = 4.
0.999... ची किंमत खालीलपैकी कोणाशी समान आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 0.999... = 9/9 = 1. गणितामध्ये 0.9 आवर्ती हे 1 च्या बरोबर मानले जाते.
5/11 या अपूर्णांकाचे दशांश रूप काय ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 5 ला 11 ने भागल्यास 0.454545... हा भागाकार येतो.
0.2 + 0.333... ची बेरीज किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 0.2000... + 0.3333... = 0.5333...
0.7272... ला 11 ने गुणल्यास काय येईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 0.7272... = 72/99 = 8/11. आता, 8/11 x 11 = 8.
0.125125... चे छेदातील रूप काय असेल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : तीन अंक आवर्ती असल्यामुळे छेदात तीन वेळा 9 म्हणजे 999 येतात.
4.1818... याला p/q स्वरूपात लिहा ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : (418 - 4) / 99 = 414/99. याला 9 ने भाग दिल्यास 46/11 येते.
0.3+0.33+0.333... यातील आवर्ती अपूर्णांक कोणता ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : ज्या अंकांची पुनरावृत्ती अनंत काळ होते त्यालाच आवर्ती म्हणतात.
1/3 आणि 0.333... मध्ये काय संबंध आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 1 ला 3 ने भागल्यास 0.333... हेच उत्तर मिळते.
0.444... याला 2/9 ने भागल्यास उत्तर काय येईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 0.444... = 4/9. आता, (4/9) ÷ (2/9) = 4/2 = 2.
मिश्र आवर्ती दशांश अपूर्णांक ओळखा ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : दशांश चिन्हा नंतर काही अंक सोडून जर आवर्ती अंक सुरू होत असतील, तर त्याला मिश्र आवर्ती म्हणतात.
0.6363... + 0.3636... चे मूल्य किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : 63/99 + 36/99 = 99/99 = 1.
0.08333... (येथे 3 आवर्ती आहे) याचे व्यवहारी रूप काय ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : (83 - 8) / 900 = 75/900. याला संक्षिप्त केल्यास 1/12 येते.
2/7 चे दशांश रूप काय होईल ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 2 ला 7 ने भागले असता 285714 या सहा अंकांच्या गटाची पुनरावृत्ती होते.
0.222... x 0.5 चे उत्तर काय ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 4
स्पष्टीकरण : (2/9) x (1/2) = 1/9, ज्याची किंमत 0.111... असते.
0.5777... या संख्येत अनावर्ती अंक कोणता ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : दशांश चिन्हा नंतर 5 हा अंक एकदाच आला आहे आणि 7 ची पुनरावृत्ती होत आहे, म्हणून 5 हा अनावर्ती आहे.
3.999... ही संख्या कोणत्या पूर्णांकाच्या बरोबर आहे ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : 3 + 0.999... = 3 + 1 = 4.
महत्त्वाची सूचना 🔊 या सराव प्रश्नसंचामधील सर्व प्रश्न विविध संदर्भग्रंथ, मागील परीक्षांच्या प्रश्नपत्रिका आणि उपलब्ध शैक्षणिक स्रोतांच्या आधारे तयार करण्यात आले आहेत. प्रश्नांची उदाहरणे, आकडेवारी, सूत्रे व सोडवण्याच्या पद्धती यांची शक्य तितकी अचूकता राखण्याचा प्रयत्न करण्यात आला आहे. तरीही प्रश्न तयार करताना किंवा माहिती संकलन प्रक्रियेत चूक, टायपो, गणिती मांडणीतील त्रुटी किंवा उत्तरामध्ये फरक आढळण्याची शक्यता नाकारता येत नाही. जर या गणित प्रश्नसंचामध्ये कोणतीही चूक, अपूर्ण माहिती, चुकीचे उत्तर किंवा उत्तर सोडवण्याच्या पद्धतीमध्ये त्रुटी आढळल्यास कृपया खाली कमेंट बॉक्समध्ये नक्की कळवा, जेणेकरून आवश्यक ती दुरुस्ती करता येईल.
Hi
ReplyDelete