आयताची परिमिती आणि क्षेत्रफळ | Rectangle Perimeter and Area MCQ Questions in Marathi

आयत म्हणजे काय ?

ज्या चौकोनाच्या समोरासमोरील (संमुख) बाजू समान लांबीच्या व समांतर असतात आणि प्रत्येक कोन काटकोन ($90^\circ$) असतो, त्या चौकोनाला 'आयत' म्हणतात. दैनंदिन जीवनातील उदाहरणे म्हणजे पुस्तकाचे पान, मोबाईलची स्क्रीन, दरवाजा, फळा (Blackboard), शेताचा तुकडा इत्यादी.

आयताचे प्रमुख गुणधर्म :

1. समोरासमोरील बाजू समान असतात (लांबी = $l$, रुंदी = $b$).
2. चारही कोन काटकोन ($90^\circ$) असतात.
3. दोन्ही कर्ण लांबीने समान असतात ($d_1 = d_2 = \sqrt{l^2 + b^2}$).
4. कर्ण परस्परांना दुभागतात (मात्र काटकोनात छेदत नाहीत).
5. आयताची परिमिती ही सर्व चार बाजूंची बेरीज असते, तर क्षेत्रफळ हे लांबी व रुंदीचा गुणाकार असते.

या लेखात आयताची परिमिती, क्षेत्रफळ, कर्ण, अंतर्गत व बाह्य रस्त्यांचे क्षेत्रफळ, शेकडा बदल आणि व्यावहारिक शाब्दिक उदाहरणांवर आधारित 15+ पेक्षा जास्त महत्त्वाची प्रश्नोत्तरे सविस्तर स्पष्टीकरणासह समाविष्ट केली आहेत.

---

महत्त्वाची सूत्रे (Important Formulas)

(येथे $l$ = लांबी, $b$ = रुंदी, $d$ = कर्ण, $w$ = रस्त्याची रुंदी)

• आयताची परिमिती (Perimeter): $P = 2(l + b)$
• आयताचे क्षेत्रफळ (Area): $A = l \times b$
• आयताचा कर्ण (Diagonal): $d = \sqrt{l^2 + b^2}$
• क्षेत्रफळ व कर्णावरून बाजू काढणे: $l = \sqrt{d^2 - b^2}$ किंवा $b = \sqrt{d^2 - l^2}$
• परिमिती व क्षेत्रफळातील संबंध: $(l + b)^2 = (l - b)^2 + 4lb$ किंवा $d^2 = (l + b)^2 - 2lb$
• आयताबाहेरून $w$ रुंदीच्या रस्त्याचे क्षेत्रफळ: $2w(l + b + 2w)$
• आयताच्या आतून $w$ रुंदीच्या रस्त्याचे क्षेत्रफळ: $2w(l + b - 2w)$
• आयताच्या मध्यभागी परस्परांना छेदणाऱ्या दोन रस्त्यांचे क्षेत्रफळ: $w(l + b - w)$
• कुंपण घालण्याचा एकूण खर्च: परिमिती $\times$ दर प्रति मीटर
• फरशी (टाईल्स) बसवण्याचा एकूण खर्च: क्षेत्रफळ $\times$ दर प्रति चौ.मीटर

Question : 1

एका आयताची लांबी 20 cm आणि रुंदी 15 cm आहे, तर त्या आयताचे क्षेत्रफळ किती ?

❶ 300 चौ.सेमी.

❷ 70 चौ.सेमी.

❸ 150 चौ.सेमी.

❹ 250 चौ.सेमी.

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 300 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : आयताचे क्षेत्रफळ = $\text{लांबी} \times \text{रुंदी} = 20 \times 15 = 300$ चौ.सेमी.

---

Question : 2

एका आयताकृती हॉलची लांबी 12 मीटर आणि रुंदी 5 मीटर आहे, तर त्याच्या कर्णाची लांबी किती मीटर असेल ?

❶ 17 मीटर

❷ 13 मीटर

❸ 15 मीटर

❹ 14 मीटर

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 13 मीटर
स्पष्टीकरण : आयताचा कर्ण = $\sqrt{\text{लांबी}^2 + \text{रुंदी}^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ मीटर.

---

Question : 3

एका आयताची परिमिती 60 सेमी असून त्याची लांबी 18 सेमी आहे, तर त्या आयताचे क्षेत्रफळ किती ?

❶ 208 चौ.सेमी.

❷ 108 चौ.सेमी.

❸ 216 चौ.सेमी.

❹ 324 चौ.सेमी.

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 216 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : आयताची परिमिती = $2(\text{लांबी} + \text{रुंदी}) = 60 \rightarrow 18 + \text{रुंदी} = 30 \rightarrow \text{रुंदी} = 12$ सेमी. क्षेत्रफळ = $\text{लांबी} \times \text{रुंदी} = 18 \times 12 = 216$ चौ.सेमी.

---

Question : 4

एका आयताकृती मैदानाची लांबी व रुंदी यांचे गुणोत्तर 4:3 असून त्याचे क्षेत्रफळ 1200 चौ.मी. आहे, तर मैदानाची परिमिती किती ?

❶ 180 मीटर

❷ 170 मीटर

❸ 150 मीटर

❹ 140 मीटर

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 140 मीटर
स्पष्टीकरण : लांबी = $4x$, रुंदी = $3x$ मानू. क्षेत्रफळ = $4x \times 3x = 12x^2 = 1200 \rightarrow x^2 = 100 \rightarrow x = 10$. त्यामुळे लांबी = $40$ मी व रुंदी = $30$ मी होईल. परिमिती = $2(40 + 30) = 2 \times 70 = 140$ मीटर.

---

Question : 5

एका आयताची लांबी 10% ने वाढवली आणि रुंदी 10% ने कमी केली, तर क्षेत्रफळात काय बदल होईल ?

❶ 1% वाढ

❷ काहीच बदल नाही

❸ 1% घट

❹ 2% घट

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 1% घट
स्पष्टीकरण : निव्वळ बदल = $+10 - 10 + \frac{10 \times (-10)}{100} = 0 - 1 = -1\%$ (म्हणजेच $1\%$ घट).

---

Question : 6

एका आयताकृती बागेची लांबी 40 मीटर आणि रुंदी 30 मीटर आहे. या बागेभोवती बाहेरील बाजूने 2 मीटर रुंदीचा रस्ता तयार केल्यास रस्त्याचे क्षेत्रफळ किती ?

❶ 296 चौ.मी.

❷ 300 चौ.मी.

❸ 320 चौ.मी.

❹ 280 चौ.मी.

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 296 चौ.मी.
स्पष्टीकरण : मूळ बागेचे क्षेत्रफळ = $40 \times 30 = 1200$ चौ.मी. रस्त्यासह नवीन लांबी = $40 + 4 = 44$ मी आणि नवीन रुंदी = $30 + 4 = 34$ मी. नवीन क्षेत्रफळ = $44 \times 34 = 1496$ चौ.मी. रस्त्याचे क्षेत्रफळ = $1496 - 1200 = 296$ चौ.मी.

---

Question : 7

एका आयताचे क्षेत्रफळ 96 चौ.सेमी असून त्याची रुंदी 8 सेमी आहे, तर त्याची परिमिती किती असेल ?

❶ 32 सेमी

❷ 20 सेमी

❸ 44 सेमी

❹ 40 सेमी

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 40 सेमी
स्पष्टीकरण : $\text{लांबी} = \frac{\text{क्षेत्रफळ}}{\text{रुंदी}} = \frac{96}{8} = 12$ सेमी. परिमिती = $2(\text{लांबी} + \text{रुंदी}) = 2(12 + 8) = 2 \times 20 = 40$ सेमी.

---

Question : 8

एका आयताचा कर्ण 25 सेमी आणि लांबी 24 सेमी आहे, तर त्या आयताचे क्षेत्रफळ किती ?

❶ 168 चौ.सेमी.

❷ 175 चौ.सेमी.

❸ 200 चौ.सेमी.

❹ 150 चौ.सेमी.

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 168 चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण : $\text{रुंदी} = \sqrt{\text{कर्ण}^2 - \text{लांबी}^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$ सेमी. क्षेत्रफळ = $\text{लांबी} \times \text{रुंदी} = 24 \times 7 = 168$ चौ.सेमी.

---

Question : 9

25 मीटर लांब आणि 16 मीटर रुंद अशा आयताकृती फरशीवर 20 सेमी $\times$ 10 सेमी आकाराच्या किती विटा/टाईल्स बसतील

❶ 30000

❷ 10000

❸ 20000

❹ 25000

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 20000
स्पष्टीकरण : फरशीचे क्षेत्रफळ = $2500 \times 1600$ चौ.सेमी. विटेचे क्षेत्रफळ = $20 \times 10 = 200$ चौ.सेमी. एकूण संख्या = $\frac{2500 \times 1600}{200} = 2500 \times 8 = 20000$.

---

Question : 10

जर एका आयताची लांबी दुप्पट केली आणि रुंदी निम्मी केली, तर नवीन आयताचे क्षेत्रफळ मूळ क्षेत्रफळाच्या किती पट होईल

❶ duppat

❷ choupat

❸ saman rahil

❹ ardhe hoil

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | समान राहील
स्पष्टीकरण : नवीन क्षेत्रफळ = $(2 \times l) \times (\frac{1}{2} \times b) = l \times b$. त्यामुळे क्षेत्रफळात कोणताही बदल होणार नाही, ते समान राहील.

---

Question : 11

एका आयताकृती भूखंडाची परिमिती 48 मीटर असून लांबी रुंदीपेक्षा 4 मीटरने जास्त आहे, तर त्या भूखंडाची लांबी किती

❶ 12 मीटर

❷ 10 मीटर

❸ 16 मीटर

❹ 14 मीटर

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 14 मीटर
स्पष्टीकरण : $2(l + b) = 48 \rightarrow l + b = 24$. तसेच प्रश्नानुसार $l - b = 4$. दोन्ही समीकरणे जोडल्यास: $2l = 28 \rightarrow l = 14$ मीटर.

---

Question : 12

एका आयताचे क्षेत्रफळ चौरसाच्या क्षेत्रफळाच्या दुप्पट आहे. जर चौरसाची बाजू 10 सेमी आणि आयताची लांबी 20 सेमी असेल, तर आयताची रुंदी किती ?

❶ 5 सेमी

❷ 10 सेमी

❸ 15 सेमी

❹ 20 सेमी

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 10 सेमी
स्पष्टीकरण : चौरसाचे क्षेत्रफळ = $10^2 = 100$ चौ.सेमी. आयताचे क्षेत्रफळ = $2 \times 100 = 200$ चौ.सेमी. आयताचे क्षेत्रफळ = $\text{लांबी} \times \text{रुंदी} \rightarrow 20 \times \text{रुंदी} = 200 \rightarrow \text{रुंदी} = 10$ सेमी.

---

Question : 13

एका आयताची लांबी व रुंदी अनुक्रमे 40% व 20% ने वाढवली तर क्षेत्रफळात किती टक्के वाढ होईल ?

❶ 60%

❷ 68%

❸ 64%

❹ 72%

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 68%
स्पष्टीकरण : क्षेत्रफळातील एकूण वाढ = $40 + 20 + \frac{40 \times 20}{100} = 60 + 8 = 68\%$ वाढ.

---

Question : 14

एका आयताकृती शेताच्या कडेने आतील बाजूस एक मीटर रुंद रस्ता आहे. शेताची परिमाणे 20 मीटर $\times$ 15 मीटर असल्यास रस्त्याचे क्षेत्रफळ किती ?

❶ 66 चौ.मी.

❷ 70 चौ.मी.

❸ 50 चौ.मी.

❹ 60 चौ.मी.

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 66 चौ.मी.
स्पष्टीकरण : मूळ बाहेरील क्षेत्रफळ = $20 \times 15 = 300$ चौ.मी. रस्त्यामुळे आतील बाजूंची परिमाणे = $(20-2) \times (15-2) = 18 \times 13 = 234$ चौ.मी. रस्त्याचे क्षेत्रफळ = $300 - 234 = 66$ चौ.मी.

---

Question : 15

जर एका आयताचा कर्ण 17 सेमी आणि रुंदी 8 सेमी असेल, तर त्याची परिमिती किती ?

❶ 40 सेमी

❷ 30 सेमी

❸ 23 सेमी

❹ 46 सेमी

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 46 सेमी
स्पष्टीकरण : $\text{लांबी} = \sqrt{\text{कर्ण}^2 - \text{रुंदी}^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$ सेमी. परिमिती = $2(\text{लांबी} + \text{रुंदी}) = 2(15 + 8) = 2 \times 23 = 46$ सेमी.

---

Question : 16

एका आयताची लांबी 15 cm आणि रुंदी 10 cm आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती ?

❶ 150 चौ.सेमी

❷ 50 चौ.सेमी

❸ 25 चौ.सेमी

❹ 300 चौ.सेमी

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 150 चौ.सेमी
स्पष्टीकरण : आयताचे क्षेत्रफळ = $\text{लांबी} \times \text{रुंदी} = 15 \times 10 = 150$ चौ.सेमी.

---

Question : 17

एका आयताची परिमिती 60 cm असून त्याची लांबी 20 cm आहे, तर त्याची रुंदी किती ?

❶ 30 सेमी

❷ 20 सेमी

❸ 10 सेमी

❹ 40 सेमी

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 10 सेमी
स्पष्टीकरण : आयताची परिमिती = $2(\text{लांबी} + \text{रुंदी}) = 60 \rightarrow 20 + \text{रुंदी} = 30 \rightarrow \text{रुंदी} = 10$ सेमी.

महत्त्वाची सूचना 🔊 या सराव प्रश्नसंचामधील सर्व प्रश्न विविध संदर्भग्रंथ, मागील परीक्षांच्या प्रश्नपत्रिका आणि उपलब्ध शैक्षणिक स्रोतांच्या आधारे तयार करण्यात आले आहेत. प्रश्नांची उदाहरणे, आकडेवारी, सूत्रे व सोडवण्याच्या पद्धती यांची शक्य तितकी अचूकता राखण्याचा प्रयत्न करण्यात आला आहे. तरीही प्रश्न तयार करताना किंवा माहिती संकलन प्रक्रियेत चूक, टायपो, गणिती मांडणीतील त्रुटी किंवा उत्तरामध्ये फरक आढळण्याची शक्यता नाकारता येत नाही. जर या गणित प्रश्नसंचामध्ये कोणतीही चूक, अपूर्ण माहिती, चुकीचे उत्तर किंवा उत्तर सोडवण्याच्या पद्धतीमध्ये त्रुटी आढळल्यास कृपया खाली कमेंट बॉक्समध्ये नक्की कळवा, जेणेकरून आवश्यक ती दुरुस्ती करता येईल.