वेग - वेळ आणि अंतर गणित उदाहरणे | Time Speed and Distance Questions in Marathi
वेग-वेळ-अंतर गणित प्रश्नसंच
वेग-वेळ-अंतर (Speed-Time-Distance) हा गणितातील
स्पर्धा परीक्षांसाठी सर्वात महत्त्वाचा टॉपिक आहे.
रेल्वे, वाहनं किंवा प्रवासाशी संबंधित प्रश्नांमध्ये
हा टॉपिक वारंवार विचारला जातो.
MPSC, SSC, Talathi, IBPS, PSI, Police Bharti
अशा सर्व परीक्षांमध्ये Speed Time Distance Questions येतात.
वेग-वेळ-अंतर म्हणजे काय ?
प्रवास करताना वेग, लागणारी वेळ आणि चाललेले अंतर
यांचा परस्पर संबंध या टॉपिकमध्ये अभ्यासला जातो.
प्रवासाशी संबंधित प्रश्न सोडवताना खालील
Speed - Time - Distance Formula उपयोगी पडतात :
◾ वेग (Speed) = अंतर ÷ वेळ ◾ वेळ (Time) = अंतर ÷ वेग ◾ अंतर (Distance) = वेग × वेळ
सापेक्ष वेग (Relative Speed) = दोन वेगांची बेरीज किंवा वजाबाकी (स्थितीनुसार)
वेग-वेळ-अंतर गणित सूत्र लक्षात ठेवल्यास
आणि वेग-वेळ-अंतर क्वेश्चन चा नियमित सराव केल्यास
स्पर्धा परीक्षांमध्ये वेगवान आणि अचूक गणना करता येते
Question : 1
एका गाडीचा वेग 54 km/hr आहे, तर त्या गाडीचा वेग किती m/sec असेल ?
❶ 10
❷ 15
❸ 20
❹ 25
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : km/hr चे m/sec मध्ये रूपांतर करण्यासाठी वेगाला 5/18 ने गुणतात.
वेग = 54 × (5 / 18) = 3 × 5 = 15 m/sec.
Question : 2
एका व्यक्तीने 600 मीटर लांबीचा पूल 5 मिनिटांत ओलांडला, तर त्याचा ताशी वेग किती ?
❶ 7.2 km/hr
❷ 8.4 km/hr
❸ 9.6 km/hr
❹ 10 km/hr
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : वेग = अंतर / वेळ.
वेळ = 5 मिनिटे = 300 सेकंद.
वेग = 600 / 300 = 2 m/sec.
ताशी वेग (km/hr) = 2 × (18 / 5) = 36 / 5 = 7.2 km/hr.
Question : 3
400 मीटर लांबीची रेल्वे एका खांबाला 20 सेकंदात ओलांडते, तर त्या रेल्वेचा ताशी वेग किती ?
ताशी 60 किमी वेगाने जाणारी 300 मीटर लांबीची मालगाडी एका बोगद्याला 45 सेकंदात ओलांडते, तर बोगद्याची लांबी किती ?
❶ 400 मीटर
❷ 450 मीटर
❸ 500 मीटर
❹ 750 मीटर
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : एकूण अंतर = वेग × वेळ.
वेग = 60 × (5 / 18) = 50 / 3 m/sec.
एकूण अंतर = (50 / 3) × 45 = 50 × 15 = 750 मीटर.
बोगद्याची लांबी = एकूण अंतर - रेल्वेची लांबी = 750 - 300 = 450 मीटर.
Question : 5
दोन गाड्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर 3:4 आहे. जर एका ठराविक अंतरासाठी पहिल्या गाडीला 20 मिनिटे लागतात, तर दुसऱ्या गाडीला किती वेळ लागेल ?
❶ 15 मिनिटे
❷ 25 मिनिटे
❸ 18 मिनिटे
❹ 22 मिनिटे
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : वेळेचे गुणोत्तर वेगाच्या व्यस्त असते, म्हणजे 4:3.
पहिल्या गाडीची वेळ (4 भाग) = 20 मिनिटे, म्हणजे 1 भाग = 5 मिनिटे.
दुसऱ्या गाडीची वेळ (3 भाग) = 3 × 5 = 15 मिनिटे.
Question : 6
एक सायकलस्वार 12 किमी अंतर 40 मिनिटांत कापतो, तर त्याचा ताशी वेग किती ?
ताशी 45 किमी वेगाने गेल्यास एका गावाला पोहोचायला 8 तास लागतात. जर तोच प्रवास 6 तासात पूर्ण करायचा असेल, तर गाडीचा वेग किती वाढवावा लागेल ?
❶ 15 km/hr
❷ 60 km/hr
❸ 10 km/hr
❹ 20 km/hr
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : एकूण अंतर = 45 × 8 = 360 किमी.
नवीन आवश्यक वेग = 360 / 6 = 60 km/hr.
वेगातील वाढ = 60 - 45 = 15 km/hr.
Question : 8
250 मीटर लांबीच्या दोन गाड्या विरुद्ध दिशेने प्रत्येकी ताशी 50 किमी आणि ताशी 40 किमी वेगाने येत असल्यास त्या एकमेकींना किती वेळात ओलांडतील ?
❶ 15 सेकंद
❷ 25 सेकंद
❸ 20 सेकंद
❹ 30 सेकंद
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : एकूण अंतर = 250 + 250 = 500 मीटर.
सापेक्ष वेग (विरुद्ध दिशा) = 50 + 40 = 90 km/hr = 90 × (5 / 18) = 25 m/sec.
वेळ = 500 / 25 = 20 सेकंद.
Question : 9
एका प्रवासाचा 1/3 भाग ताशी 25 किमी वेगाने, 1/4 भाग ताशी 30 किमी वेगाने आणि उर्वरित भाग ताशी 50 किमी वेगाने पूर्ण केला, तर सरासरी वेग किती ?
❶ 33.33 km/hr
❷ 30 km/hr
❸ 35 km/hr
❹ 37.5 km/hr
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ.
300 किमी अंतर मानल्यास: वेळ = (100/25) + (75/30) + (125/50) = 4 + 2.5 + 2.5 = 9 तास.
सरासरी वेग = 300 / 9 = 33.33 km/hr.
Question : 10
एक चोर ताशी 10 किमी वेगाने पळत आहे. एका पोलिसाने ताशी 12 किमी वेगाने त्याचा पाठलाग सुरू केला. जर चोर पोलिसाच्या 200 मीटर पुढे असेल, तर पोलीस चोराला किती वेळात पकडेल ?
180 मीटर लांबीची रेल्वे ताशी 54 किमी वेगाने जाताना एका खांबाला किती वेळात ओलांडेल ?
❶ 10 सेकंद
❷ 12 सेकंद
❸ 15 सेकंद
❹ 18 सेकंद
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : वेग = 54 × (5 / 18) = 15 m/sec.
वेळ = 180 / 15 = 12 सेकंद.
Question : 12
ताशी 72 किमी म्हणजे प्रति सेकंद किती मीटर ?
❶ 20 m/sec
❷ 25 m/sec
❸ 30 m/sec
❹ 15 m/sec
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : 72 × (5 / 18) = 4 × 5 = 20 m/sec.
Question : 13
एका विमानाचा वेग 240 km/hr असून ते 5 तासात ठराविक अंतर कापते. तेच अंतर 1 आणि 2/3 तासात कापण्यासाठी विमानाचा वेग किती असावा ?
❶ 600 km/hr
❷ 720 km/hr
❸ 360 km/hr
❹ 480 km/hr
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 2
स्पष्टीकरण : एकूण अंतर = 240 × 5 = 1200 किमी.
नवीन वेळ = 5 / 3 तास.
वेग = 1200 / (5 / 3) = (1200 × 3) / 5 = 240 × 3 = 720 km/hr.
Question : 14
जर एक माणूस ताशी 10 किमी ऐवजी 14 किमी वेगाने चालला असता, तर त्याने 20 किमी अंतर जास्त कापले असते. तर त्याने कापलेले वास्तविक अंतर किती ?
❶ 50 किमी
❷ 60 किमी
❸ 70 किमी
❹ 80 किमी
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : वेगातील फरक = 14 - 10 = 4 km/hr.
वेळ = 20 / 4 = 5 तास.
वास्तविक अंतर = 10 × 5 = 50 किमी.
Question : 15
एक रेल्वे ताशी 40 किमी वेगाने गेल्यास नियोजित ठिकाणी 11 मिनिटे उशिरा पोहोचते, पण ताशी 50 किमी वेगाने गेल्यास फक्त 5 मिनिटे उशिरा पोहोचते. तर प्रवासाचे एकूण अंतर किती ?
दोन शहरांमधील अंतर 330 किमी आहे. एक गाडी 'अ' मधून सकाळी 8 ला 60 च्या वेगाने निघाली. दुसरी 'ब' मधून सकाळी 9 ला 75 च्या वेगाने निघाली. त्या किती वाजता भेटतील ?
❶ सकाळी 10 वाजता
❷ सकाळी 10:30 वाजता
❸ सकाळी 11 वाजता
❹ सकाळी 11:30 वाजता
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 3
स्पष्टीकरण : पहिल्या तासात (8 ते 9) पहिली गाडी 60 किमी कापते. उरलेले अंतर = 330 - 60 = 270 किमी.
सापेक्ष वेग = 60 + 75 = 135 km/hr.
लागणारा वेळ = 270 / 135 = 2 तास.
9 + 2 = 11 वाजता भेटतील.
Question : 19
एका चाकाचा व्यास 70 सेमी आहे. ते चाक 100 फेऱ्यात किती अंतर कापेल ?
❶ 220 मीटर
❷ 440 मीटर
❸ 110 मीटर
❹ 330 मीटर
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्र. 1
स्पष्टीकरण : परीघ = π × d = (22 / 7) × 70 = 220 सेमी.
एकूण अंतर = 220 × 100 = 22000 सेमी = 220 मीटर.
Question : 20
100 मीटर लांबीची रेल्वे ताशी 30 किमी वेगाने जात असताना एका माणसाला किती वेळात ओलांडेल ?
