त्रिकोणी संख्या MCQ | Triangular Numbers in Marathi | MPSC-Police Bharti-TCS-IBPS

त्रिकोणी संख्या – स्पर्धा परीक्षांसाठी महत्त्वाचे प्रश्न व MCQ

अंकगणित विषयातील त्रिकोणी संख्या हा घटक महाराष्ट्रातील विविध स्पर्धा परीक्षांच्या दृष्टीने महत्त्वाचा आहे. MPSC, PSI, STI, ASO, तलाठी, ग्रामसेवक, पोलीस भरती, वनरक्षक, आरोग्य सेवक, कर सहाय्यक, लिपिक-टंकलेखक तसेच विविध सरळसेवा भरती परीक्षांमध्ये त्रिकोणी संख्यांवर आधारित प्रश्न विचारले जाऊ शकतात.

या घटकामध्ये त्रिकोणी संख्या MCQ, Triangular Numbers in Marathi आणि Trikoni Sankhya MCQ यांच्या माध्यमातून विविध प्रकारच्या प्रश्नांचा सराव करता येईल. त्रिकोणी संख्या म्हणजे सलग नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करून मिळणारी संख्या होय. उदाहरणार्थ, 1, 3, 6, 10, 15, 21... ही त्रिकोणी संख्यांची मालिका आहे.

त्रिकोणी संख्या आणि पाया या संकल्पनेचा उपयोग त्रिकोणी आकृतीतील वस्तूंची मांडणी समजून घेण्यासाठी केला जातो. तसेच त्रिकोणी संख्या सूत्र प्रश्न सोडवताना योग्य सूत्राचा वापर करणे महत्त्वाचे ठरते. Triangular Numbers Formula Marathi आणि Trikoni Sankhya Sutra Ganit यांचा नियमित सराव केल्यास संख्येच्या मालिकेवर आधारित प्रश्न अधिक वेगाने सोडवता येतात.

विशेषतः 1 te 100 Trikoni Sankhya या प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये 1 ते 100 मधील त्रिकोणी संख्या ओळखणे, दिलेली संख्या त्रिकोणी आहे की नाही हे तपासणे, मालिकेतील पुढील संख्या शोधणे किंवा विशिष्ट क्रमांकाची त्रिकोणी संख्या शोधणे असे प्रश्न विचारले जाऊ शकतात.

Police Bharti Trikoni Sankhya, MPSC Triangular Numbers Questions आणि Talathi Bharti Maths Trikoni Sankhya या परीक्षाभिमुख तयारीसाठी त्रिकोणी संख्यांवरील मूलभूत संकल्पना आणि MCQ चा सराव उपयुक्त ठरतो. त्यामुळे केवळ सूत्र पाठ न करता त्याचा वेगवेगळ्या प्रश्नांमध्ये वापर कसा करायचा हे समजून घेणे आवश्यक आहे.

या पेजवरील त्रिकोणी संख्या सराव प्रश्न सोडवून विद्यार्थी स्वतःची तयारी तपासू शकतात. तसेच Ganit Trikoni Sankhya Online Test च्या माध्यमातून प्रश्न सोडवण्याचा वेग, अचूकता आणि परीक्षेची तयारी सुधारता येईल. नियमित सरावामुळे त्रिकोणी संख्या या घटकावरील प्रश्न आत्मविश्वासाने सोडवण्यास मदत होईल.

चला तर मग, त्रिकोणी संख्या MCQ च्या माध्यमातून या घटकाची तयारी मजबूत करूया आणि महाराष्ट्रातील विविध स्पर्धा परीक्षांमध्ये विचारले जाणारे प्रश्न सोडवण्याचा सराव करूया.

Question : 1

12 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या कोणती ?

❶ 66

❷ 78

❸ 91

❹ 84

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 78
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: त्रिकोणी संख्या काढण्याचे सूत्र:
त्रिकोणी संख्या = [पाया × (पाया + 1)] / 2
पायरी 2: येथे पाया = 12 दिला आहे.
त्रिकोणी संख्या = [12 × (12 + 1)] / 2
= [12 × 13] / 2
= 156 / 2
= 78
म्हणून 12 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या 78 आहे.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 2 [78]

---

Question : 2

55 या त्रिकोणी संख्येचा पाया किती आहे ?

❶ 10

❷ 11

❸ 9

❹ 12

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 10
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: त्रिकोणी संख्येवरून पाया काढण्याचे सूत्र:
त्रिकोणी संख्या = [n × (n + 1)] / 2
पायरी 2: दिलेल्या किमती सूत्रात ठेवू:
55 = [n × (n + 1)] / 2
n × (n + 1) = 55 × 2
n × (n + 1) = 110
पायरी 3: 110 चे अशा दोन क्रमवार संख्यांमध्ये रूपांतर करू ज्यांचा गुणाकार 110 येतो:
110 = 10 × 11
पायरी 4: यातील लहान संख्या म्हणजेच पाया (n) असतो.
म्हणून पाया (n) = 10.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 1 [10]

---

Question : 3

78 या त्रिकोणी संख्येच्या मागील 4 थी त्रिकोणी संख्या कोणती ?

❶ 28

❷ 45

❸ 55

❹ 36

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 36
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: प्रथम 78 या त्रिकोणी संख्येचा पाया शोधू:
78 × 2 = 156
156 हा दोन क्रमवार संख्यांचा गुणाकार आहे: 12 × 13 = 156
म्हणून 78 चा मूळ पाया = 12.
पायरी 2: मागील 4 थी त्रिकोणी संख्या विचारली आहे, म्हणून नवीन पाया काढू:
नवीन पाया = 12 - 4 = 8.
पायरी 3: 8 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या काढू:
त्रिकोणी संख्या = [8 × (8 + 1)] / 2
= [8 × 9] / 2
= 72 / 2
= 36
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 4 [36]

---

Question : 4

36 या त्रिकोणी संख्येच्या पुढील (नंतर येणारी) 5 वी त्रिकोणी संख्या कोणती ?

❶ 78

❷ 105

❸ 91

❹ 120

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 91
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: प्रथम 36 या त्रिकोणी संख्येचा पाया काढू:
36 × 2 = 72
72 = 8 × 9
म्हणून 36 चा मूळ पाया = 8.
पायरी 2: पुढील 5 व्या त्रिकोणी संख्येचा पाया काढू:
नवीन पाया = 8 + 5 = 13.
पायरी 3: 13 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या काढू:
त्रिकोणी संख्या = [13 × (13 + 1)] / 2
= [13 × 14] / 2
= 182 / 2
= 91
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 3 [91]

---

Question : 5

दोन क्रमवार त्रिकोणी संख्यांची बेरीज 81 आहे, तर त्या दोन संख्या खालीलपैकी कोणत्या ?

❶ 36 आणि 45

❷ 28 आणि 36

❸ 45 आणि 55

❹ 21 आणि 28

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 36 आणि 45
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: गुणधर्म: कोणत्याही दोन क्रमवार त्रिकोणी संख्यांची बेरीज ही नेहमी एक पूर्ण वर्ग संख्या असते (T₁ + T₂ = n²).
पायरी 2: येथे बेरीज = 81 दिलेली आहे.
√81 = 9 (म्हणजेच मोठ्या त्रिकोणी संख्येचा पाया n = 9 आहे).
पायरी 3: 9 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या:
T₂ = [9 × 10] / 2 = 45
पायरी 4: तिच्या आधीची (8 पाया असणारी) त्रिकोणी संख्या:
T₁ = [8 × 9] / 2 = 36
पायरी 5: पडताळणी: 36 + 45 = 81.
म्हणून त्या क्रमवार त्रिकोणी संख्या 36 आणि 45 आहेत.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 1 [36 आणि 45]

---

Question : 6

एका बुद्धिबळ स्पर्धेत 10 खेळाडू सहभागी झाले आहेत. प्रत्येक खेळाडूने इतर प्रत्येक खेळाडूशी एकच सामना खेळल्यास स्पर्धेत एकूण किती सामने होतील ?

❶ 90

❷ 55

❸ 50

❹ 45

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 45
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: एकमेकांशी सामने खेळणे किंवा हस्तांदोलन (Handshakes) करणे हे त्रिकोणी संख्यांच्या सूत्रावर आधारित असते.
पायरी 2: सूत्र: एकूण सामने = [n × (n - 1)] / 2 (जिथे n = एकूण खेळाडू).
पायरी 3: किमती भरू (येथे n = 10):
एकूण सामने = [10 × (10 - 1)] / 2
= [10 × 9] / 2
= 90 / 2
= 45
(हीच संख्या 9 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या असते).
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 4 [45]

---

Question : 7

खालीलपैकी कोणती संख्या ही त्रिकोणी संख्या नाही ?

❶ 21

❷ 28

❸ 36

❹ 42

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | 42
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: त्रिकोणी संख्या तपासण्यासाठी संख्येची दुप्पट (2 × N) ही दोन क्रमवार संख्यांचा गुणाकार आहे का ते तपासू:
पर्याय 1: 21 × 2 = 42 = 6 × 7 (6 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या आहे).
पर्याय 2: 28 × 2 = 56 = 7 × 8 (7 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या आहे).
पर्याय 3: 36 × 2 = 72 = 8 × 9 (8 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या आहे).
पर्याय 4: 42 × 2 = 84 (84 हा कोणत्याही दोन क्रमवार संख्यांचा गुणाकार नाही, कारण 8 × 9 = 72 आणि 9 × 10 = 90).
म्हणून 42 ही त्रिकोणी संख्या नाही.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 4 [42]

---

Question : 8

15 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या आणि 11 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या यांच्यातील फरक किती ?

❶ 44

❷ 54

❸ 64

❹ 50

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 54
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: 15 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या काढू:
T₁ = [15 × (15 + 1)] / 2
= [15 × 16] / 2
= 240 / 2
= 120
पायरी 2: 11 पाया असणारी त्रिकोणी संख्या काढू:
T₂ = [11 × (11 + 1)] / 2
= [11 × 12] / 2
= 132 / 2
= 66
पायरी 3: दोन्ही संख्यांमधील फरक काढू:
फरक = 120 - 66 = 54
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 2 [54]

---

Question : 9

एका त्रिकोणी संख्येचे मूल्य 105 असून तिचा पाया 'x' आहे, तर (x² + 2x) चे मूल्य किती होईल ?

❶ 196

❷ 210

❸ 224

❹ 240

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 224
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: 105 या त्रिकोणी संख्येचा पाया (x) शोधू:
105 × 2 = 210
210 = 14 × 15 (दोन क्रमवार संख्यांचा गुणाकार)
म्हणून पाया x = 14.
पायरी 2: आता (x² + 2x) ची किंमत काढू:
= (14)² + (2 × 14)
= 196 + 28
= 224
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 3 [224]

---

Question : 10

1 ते 50 या संख्यांच्या दरम्यान एकूण किती त्रिकोणी संख्या येतात ?

❶ 9

❷ 8

❸ 10

❹ 7

📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 9
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: n = 1 पासून सुरू होणाऱ्या त्रिकोणी संख्यांची यादी करू:
n = 1 -> [1 × 2] / 2 = 1
n = 2 -> [2 × 3] / 2 = 3
n = 3 -> [3 × 4] / 2 = 6
n = 4 -> [4 × 5] / 2 = 10
n = 5 -> [5 × 6] / 2 = 15
n = 6 -> [6 × 7] / 2 = 21
n = 7 -> [7 × 8] / 2 = 28
n = 8 -> [8 × 9] / 2 = 36
n = 9 -> [9 × 10] / 2 = 45
n = 10 -> [10 × 11] / 2 = 55 (ही 50 पेक्षा मोठी आहे)
पायरी 2: 1 ते 50 दरम्यान येणाऱ्या त्रिकोणी संख्या: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45
पायरी 3: एकूण संख्यांची मोजणी = 9.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 1 [9]

---

महत्त्वाची सूचना 🔊 या सराव प्रश्नसंचामधील सर्व प्रश्न विविध संदर्भग्रंथ, मागील परीक्षांच्या प्रश्नपत्रिका आणि उपलब्ध शैक्षणिक स्रोतांच्या आधारे तयार करण्यात आले आहेत. प्रश्नांची उदाहरणे, आकडेवारी, सूत्रे व सोडवण्याच्या पद्धती यांची शक्य तितकी अचूकता राखण्याचा प्रयत्न करण्यात आला आहे. तरीही प्रश्न तयार करताना किंवा माहिती संकलन प्रक्रियेत चूक, टायपो, गणिती मांडणीतील त्रुटी किंवा उत्तरामध्ये फरक आढळण्याची शक्यता नाकारता येत नाही. जर या गणित प्रश्नसंचामध्ये कोणतीही चूक, अपूर्ण माहिती, चुकीचे उत्तर किंवा उत्तर सोडवण्याच्या पद्धतीमध्ये त्रुटी आढळल्यास कृपया खाली कमेंट बॉक्समध्ये नक्की कळवा, जेणेकरून आवश्यक ती दुरुस्ती करता येईल.