गुणाकार व्यस्त संख्या – स्पर्धा परीक्षांसाठी महत्त्वाचे प्रश्न व MCQ
अंकगणित विषयातील गुणाकार व्यस्त संख्या हा स्पर्धा परीक्षांच्या दृष्टीने महत्त्वाचा घटक आहे. MPSC, PSI, STI, ASO, तलाठी, ग्रामसेवक, पोलीस भरती, वनरक्षक, आरोग्य सेवक, कर सहाय्यक, लिपिक-टंकलेखक तसेच विविध सरळसेवा भरती परीक्षांमध्ये गुणाकार व्यस्त संख्येवर आधारित प्रश्न विचारले जाऊ शकतात. त्यामुळे या संकल्पनेची अचूक माहिती आणि तिचा गणिती उदाहरणांमध्ये वापर समजून घेणे आवश्यक आहे.
या घटकामध्ये गुणाकार व्यस्त संख्या MCQ, Multiplicative Inverse in Marathi आणि Gunakar Vyasta Sankhya MCQ यांच्या माध्यमातून विविध प्रकारच्या प्रश्नांचा सराव करता येईल. एखाद्या शून्येतर संख्येला तिच्या गुणाकार व्यस्त संख्येने गुणले असता गुणाकार 1 येतो. उदाहरणार्थ, 5 ची गुणाकार व्यस्त संख्या 1/5 आहे.
Reciprocal of Numbers Marathi या संकल्पनेनुसार एखाद्या अपूर्णांकाचा गुणाकार व्यस्त शोधताना अंश आणि छेद यांची अदलाबदल केली जाते. त्यामुळे अपूर्णांकांचा गुणाकार व्यस्त शोधण्याचा सराव स्पर्धा परीक्षांमध्ये जलद आणि अचूक गणना करण्यासाठी उपयुक्त ठरतो.
बेरीज व्यस्त आणि गुणाकार व्यस्त फरक समजून घेणे हा या घटकातील महत्त्वाचा भाग आहे. बेरीज व्यस्त संख्या आणि मूळ संख्या यांची बेरीज 0 होते, तर गुणाकार व्यस्त संख्या आणि मूळ संख्या यांचा गुणाकार 1 होतो. त्यामुळे दोन्ही संकल्पनांमध्ये असलेला फरक स्पष्टपणे समजून घेणे आवश्यक आहे.
Zero Multiplicative Inverse Marathi हा देखील परीक्षेच्या दृष्टीने महत्त्वाचा मुद्दा आहे. शून्याला गुणाकार व्यस्त संख्या नसते, कारण कोणत्याही संख्येला 0 ने गुणल्यास गुणाकार 1 मिळत नाही. त्यामुळे शून्य आणि इतर शून्येतर संख्यांमधील हा मूलभूत फरक लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे.
Police Bharti Gunakar Vyasta, MPSC Multiplicative Inverse Questions आणि Talathi Bharti Gunakar Vyast Sankhya या परीक्षाभिमुख तयारीसाठी या घटकावरील प्रश्नांचा नियमित सराव फायदेशीर ठरतो. विशेषतः पूर्ण संख्या, अपूर्णांक आणि दशांश संख्यांचा गुणाकार व्यस्त शोधण्याचे विविध प्रश्न सोडवणे उपयुक्त ठरेल.
या पेजवरील Multiplicative Inverse Online Test Marathi आणि Ganit Gunakar Vyast Quiz च्या माध्यमातून विद्यार्थी स्वतःची तयारी तपासू शकतात. प्रश्न सोडवताना दिलेल्या संख्येचा 1 मिळवण्यासाठी आवश्यक असलेला गुणक शोधण्याचा सराव केल्यास या घटकावरील अचूकता आणि वेग सुधारण्यास मदत होईल.
चला तर मग, गुणाकार व्यस्त संख्या MCQ च्या माध्यमातून या घटकाचा नियमित सराव करूया आणि महाराष्ट्रातील विविध स्पर्धा परीक्षांसाठी अंकगणिताची तयारी अधिक मजबूत करूया.
7 / 13 या संख्येची गुणाकार व्यस्त संख्या कोणती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 13 / 7
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: गुणाकार व्यस्त संख्येची व्याख्या: ज्या दोन संख्यांचा गुणाकार 1 येतो, त्या संख्या एकमेकींच्या गुणाकार व्यस्त (व्यस्त) संख्या असतात.
पायरी 2: दिलेल्या अपूर्णांक a / b चा गुणाकार व्यस्त b / a असतो.
पायरी 3: (7 / 13) × (13 / 7) = (7 × 13) / (13 × 7) = 91 / 91 = 1
म्हणून 7 / 13 ची गुणाकार व्यस्त संख्या 13 / 7 आहे.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 2 [13 / 7]
-8 या पूर्णांक संख्येची गुणाकार व्यस्त संख्या कोणती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | -1 / 8
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: कोणत्याही पूर्णांक संख्या 'a' ला अपूर्णांक स्वरूपात a / 1 असे लिहिले जाते.
पायरी 2: म्हणून -8 = -8 / 1
पायरी 3: -8 / 1 चा गुणाकार व्यस्त 1 / (-8) म्हणजेच -1 / 8 होतो.
पायरी 4: पडताळणी: (-8) × (-1 / 8) = 1
म्हणून -8 ची गुणाकार व्यस्त संख्या -1 / 8 आहे.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 3 [-1 / 8]
खालीलपैकी कोणत्या संख्येला गुणाकार व्यस्त संख्या अस्तित्वात नाही ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | 0
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: गुणाकार व्यस्त काढण्यासाठी दिलेल्या संख्येचा छेद अंशात आणि अंश छेदात जातो.
पायरी 2: 0 ला अपूर्णांक रूपात 0 / 1 असे लिहिता येते.
पायरी 3: 0 / 1 चा व्यस्त 1 / 0 होईल.
पायरी 4: गणिताच्या नियमानुसार कोणत्याही संख्येला 0 ने भागणे अव्याख्येय (Undefined / अर्थहीन) आहे.
म्हणून 0 या संख्येला कोणताही गुणाकार व्यस्त नसतो.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 3 [0]
3 पूर्णांक 2 / 5 (3 2/5) या मिश्र अपूर्णांकाची गुणाकार व्यस्त संख्या कोणती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 5 / 17
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: मिश्र अपूर्णांकाचे रूपांतर अंशाधिक अपूर्णांकात करू:
3 पूर्णांक 2 / 5 = [(3 × 5) + 2] / 5 = (15 + 2) / 5 = 17 / 5
पायरी 2: आता 17 / 5 या संख्येचा गुणाकार व्यस्त काढू.
पायरी 3: 17 / 5 चा गुणाकार व्यस्त = 5 / 17
पायरी 4: पडताळणी: (17 / 5) × (5 / 17) = 1
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 1 [5 / 17]
0.125 या दशांश अपूर्णांकाची गुणाकार व्यस्त संख्या कोणती
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 8
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: दशांश अपूर्णांकाचे रूपांतर व्यवहारी अपूर्णांकात करू:
0.125 = 125 / 1000
पायरी 2: अंशाला आणि छेदाला 125 ने भाग देऊन संक्षिप्त रूप काढू:
125 / 1000 = (125 ÷ 125) / (1000 ÷ 125) = 1 / 8
पायरी 3: आता 1 / 8 चा गुणाकार व्यस्त = 8 / 1 = 8
पायरी 4: पडताळणी: 0.125 × 8 = 1.000 = 1
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 2 [8]
[(2 / 3) + (1 / 4)] या पदावलीच्या बेरजेची गुणाकार व्यस्त संख्या कोणती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 12 / 11
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: दिलेल्या पदावलीची बेरीज करू:
(2 / 3) + (1 / 4)
छेद समान करू (लसावि = 12):
= [(2 × 4) + (1 × 3)] / 12
= (8 + 3) / 12
= 11 / 12
पायरी 2: आलेल्या उत्तराची (11 / 12) गुणाकार व्यस्त संख्या काढू:
11 / 12 चा गुणाकार व्यस्त = 12 / 11
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 2 [12 / 11]
एका संख्येचा गुणाकार व्यस्त आणि बेरीज व्यस्त या दोन्ही संख्या समान आहेत, तर ती संख्या कोणती असू शकते ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 4 | अशी कोणतीही वास्तव संख्या अस्तित्वात नाही
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: समजा ती वास्तव संख्या x आहे.
पायरी 2: x ची गुणाकार व्यस्त संख्या = 1 / x (येथे x ≠ 0).
पायरी 3: x ची बेरीज व्यस्त संख्या = -x.
पायरी 4: दिलेल्या अटीनुसार:
1 / x = -x
1 = -x × x
1 = -x²
x² = -1
पायरी 5: कोणत्याही वास्तव संख्येचा वर्ग ऋण (-1) असू शकत नाही.
म्हणून अशी कोणतीही वास्तव संख्या (Real Number) अस्तित्वात नाही.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 4 [अशी कोणतीही वास्तव संख्या अस्तित्वात नाही]
जर एका संख्येच्या गुणाकार व्यस्तामध्ये 5 / 6 मिळवले तर उत्तर 2 येते, तर ती मूळ संख्या कोणती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 2 | 6 / 7
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: समजा ती मूळ संख्या x आहे.
पायरी 2: मूळ संख्येचा गुणाकार व्यस्त = 1 / x
पायरी 3: दिलेल्या अटीनुसार समीकरण मांडू:
(1 / x) + (5 / 6) = 2
पायरी 4: 1 / x ची किंमत काढू:
1 / x = 2 - (5 / 6)
1 / x = [(2 × 6) - 5] / 6
1 / x = (12 - 5) / 6
1 / x = 7 / 6
पायरी 5: जर 1 / x = 7 / 6 असेल, तर दोन्ही बाजूंचा व्यस्त घेऊ:
x = 6 / 7
म्हणून ती मूळ संख्या 6 / 7 आहे.
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 2 [6 / 7]
[(-3 / 4) × (8 / 9)] या गुणाकाराची गुणाकार व्यस्त संख्या कोणती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 3 | -3 / 2
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: दिलेला गुणाकार सोडवू:
(-3 / 4) × (8 / 9)
= [(-3) × 8] / [4 × 9]
= -24 / 36
पायरी 2: संक्षिप्त रूप देऊ (12 ने भागू):
= (-24 ÷ 12) / (36 ÷ 12)
= -2 / 3
पायरी 3: आता -2 / 3 ची गुणाकार व्यस्त संख्या काढू:
-2 / 3 चा गुणाकार व्यस्त = -3 / 2
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 3 [-3 / 2]
जर (2x + 3) आणि 1 / 11 या एकमेकींच्या गुणाकार व्यस्त संख्या असतील, तर x ची किंमत किती ?
📋 योग्य उत्तर : पर्याय क्रमांक - 1 | 4
स्पष्टीकरण :
पायरी 1: जर दोन संख्या एकमेकींच्या गुणाकार व्यस्त असतील, तर त्यांचा गुणाकार 1 असतो.
पायरी 2: समीकरण मांडू:
(2x + 3) × (1 / 11) = 1
पायरी 3: दोन्ही बाजूंना 11 ने गुणू:
2x + 3 = 1 × 11
2x + 3 = 11
पायरी 4: x ची किंमत काढू:
2x = 11 - 3
2x = 8
x = 8 / 2
x = 4
म्हणून योग्य उत्तर = पर्याय क्र. 1 [4]
महत्त्वाची सूचना 🔊 या सराव प्रश्नसंचामधील सर्व प्रश्न विविध संदर्भग्रंथ, मागील परीक्षांच्या प्रश्नपत्रिका आणि उपलब्ध शैक्षणिक स्रोतांच्या आधारे तयार करण्यात आले आहेत. प्रश्नांची उदाहरणे, आकडेवारी, सूत्रे व सोडवण्याच्या पद्धती यांची शक्य तितकी अचूकता राखण्याचा प्रयत्न करण्यात आला आहे. तरीही प्रश्न तयार करताना किंवा माहिती संकलन प्रक्रियेत चूक, टायपो, गणिती मांडणीतील त्रुटी किंवा उत्तरामध्ये फरक आढळण्याची शक्यता नाकारता येत नाही. जर या गणित प्रश्नसंचामध्ये कोणतीही चूक, अपूर्ण माहिती, चुकीचे उत्तर किंवा उत्तर सोडवण्याच्या पद्धतीमध्ये त्रुटी आढळल्यास कृपया खाली कमेंट बॉक्समध्ये नक्की कळवा, जेणेकरून आवश्यक ती दुरुस्ती करता येईल.